Модель экономического роста Р.Солоу. Золотое правило накопления

Модель Солоу была предложена в 1956 г. и является наиболее известной неоклассической моделью экономического роста. Она выявляет воздействие сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни. В данной модели представлены только домашние хозяйства и фирмы.

В целях упрощения анализа предполагается, что константами являются:

а) доля работающих в общей численности населения;

б) темп роста населения (трудовых ресурсов) ΔL/L=n;

в) доля амортизируемого капитала в общем объеме капитала (А'×K);

г) доля сбережений в национальном доходе (S_AV = S/АV).

В отличие от посткейнсианских моделей в модели Солоу капитало-вооруженность труда (f=K/L) не является константой. Труд и капитал выступают как субституты, а сумма коэффициентов эластичности по факторам равна 1, т.е. предполагается постоянная отдача от масштаба. Предполагается также, что спрос изменяется в таком же объеме, как и предложение.

В модели Солоу используется модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа как функция средней производительности труда от его капиталовооруженности.

q_t = f(Ф_t)

где q_t= AV_t/L_t - производительность труда в период t;

Ф_t=K_t/L_t - капиталовооруженность в период t;

L_t - численность трудовых ресурсов в период t,

АV_t - доход.

Как видим из рисунка, по мере роста капиталовооруженности производительность труда увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предельный продукт капитала.

Средняя производительность капитала (AP_k) представлена тангенсом угла β, так как q/ф=AV/L:K/L=AV/K=AP_k. Тангенс угла наклона касательной к кривой q(ф) характеризует предельную производительность капитала. Это следует из того, что

ΔAV/ΔK=α×K^α-1×L^1-α=α(K/L)^α-1=Δq/Δф

Как видим, национальный доход зависит от величины капитала. Соответственно прирост национального дохода будет зависеть от прироста используемого капитала. Прирост капитала в каждый данный момент времени зависит от разности между объемом валовых инвестиций и величиной амортизации: DK=1-А'×К. Объем сбережений есть доля сбережений в доходе, умноженная на величину дохода: S_t=S_AV×AV_t.

Условием статического равновесия является равенство сбережений и инвестиций, т.е. I_t=S_t или I-А'×К=S_AV ×АV_t

После ряда преобразований получим базовое уравнение накопления капитала в модели Солоу: Δф_t = S_AV × q_t - (n + d) × ф_t

где Δф_t - изменение капиталовооруженности труда в периоде t,

S_AV × q_t - объем сбережений на одного занятого;

(n + d) × ф_t - объем валовых инвестиций на одного занятого.

В модели Солоу равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооруженности (ф_t). Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы. В целях обеспечения динамичного равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовложений не изменялся, т.е. чтобы выполнялось условие Δф_t=0. Фактически это означает S_AV×q_t = (n + d)×ф_t. Иначе говоря, удельные сбережения должны быть распределены между удельными чистыми инвестициями, идущими на прирост капитала, и удельными инвестициями, идущими на реновацию (обновление капитала). Тогда при темпе роста населения, равном n, инвестиции обеспечат рабочие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уровне капиталовооруженности.

Любое изменение удельного объема сбережений, вызванное приростом населения, должно соответствовать удельному приросту инвестиций. При соблюдении этого условия в экономике будет наблюдаться динамическое равновесие при полной занятости. Если же устойчивое динамическое равновесие будет нарушено, то экономика самостоятельно вернется в состояние равновесия за счет гибкости цен на факторы производства. По этой причине динамическое равновесие оказывается устойчивым. Гибкая капиталовооруженность является в модели Солоу встроенным стабилизатором.

В неоклассических моделях равновесный темп экономического роста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Поэтому возникает проблема оптимизации этой нормы. Предположим, что критерием оптимальности является максимизация потребления на одного занятого, т. е. C/L→max. Если эту среднюю норму потребления представить в виде функции от капиталовооруженности труда, то можно доказать, что средняя норма потребления достигает максимума при следующих условиях:

1) если темп прироста капитала равен предельной производительности капитала (ΔK/К=MP_k);

2) если оптимальный равновесный рост экономики равен реальной процентной ставке;

3) если норма сбережений (накопления) равна эластичности объема производства по капиталу:

S_AV=(ΔAV/ΔK)×(K/AV)

В соответствии с третьим условием оптимальный равновесный рост будет иметь место тогда, когда доход от капитала будет полностью инвестироваться. Это третье условие оптимального роста Э.Фелпс назвал золотым правилом накопления.