Основные правила применения средних в статистике

Средние, как видели в предыдущих вопросах темы, являются важнейшими обобщающими характеристиками изучаемого массового явления. Однако если при этом средние величины будут исчислены формально, без учета особенностей этих показателей, могут быть допущены сознательные или несознательные ошибки. В первом случае речь идет о фальсификации действительных свойств, закономерностей совокупности. Поэтому недопустимо ни преувеличение роли средних (некоторые авторы статистику провозглашают наукой о средних), ни приуменьшение их значения (исчисление средних просто экономит мышление при характеристике той или иной совокупности).

Некоторые требования, которые необходимо соблюдать при исчислении средних, были рассмотрены выше. Теперь обобщим и рассмотрим эти правила в определенной последовательности.

Во-первых, средние характеристики должно исчисляться на основе массового обобщения фактов и применяться к качественно однородным совокупностям.

Значения изучаемого признака формулируются под действием многочисленных разнообразных факторов, влияние которых в разных условиях проявляется по-разному (с большей или меньшей силой проявляется постоянно или случайно). Такие индивидуальные отклонения от среднего взаимно погашаются и уничтожаются при рассмотрении большого числа единиц совокупности. Значит, средняя должна относиться к явлениям одного и того же вида и базироваться на массовом обобщении фактов.

Требование качественной однородности совокупности состоит в том, то нельзя применять средние к такой совокупности, отдельные части которой подчиняются различным законам развития в отношении осредняемого признака.

Качественная однородность изучаемого является, их однородность устанавливается на основе всестороннего теоретического анализа сущности этого явления. Такой теоретический анализ должен учитывать природу явления, законы его развития, теоретическое положение науки, объектом изучения которой является данное массовое явление.

Во-вторых, средние будучи обобщающими характеристиками для совокупности в целом, затушивывают количественные различия изучаемого признака у отдельных единиц совокупности. Поскольку массовое явление находится в непрерывном развитии, даже в пределах качественно однородной совокупности количественные различия величин признака у отдельных единиц совокупности могут носить не случайный, а систематический характер.

Поэтому даже в пределах качественно однородных совокупностей, в-третьих, нередко нужно общие средние дополнять исчислением групповых средних, т.к. общие средние могут не раскрывать подлинных закономерностей изучаемого явления или процесса.

Например, изучая динамику урожайности сельскохозяйственных культур по стране необходимо учитывать различие отдельных районов по почвенным, климатическим и другим условиям. В этом случае динамика групповых средних более полно отразит закономерности изменения урожайности, чем общая средняя урожайность.

Общие средние нужно дополнять средними групповыми и в тех случаях, когда варьирующий признак существенно различается по группам или в сравнимых совокупностях может быть неодинаковая групповая структура.

В-четвертых, средние должны применяться в органической связи с группировкой.

В типологической группировке, производимой на основании количественного признака, границы, отделяющие друг от друга качественные типы, не являются произвольными. Они выбираются по таким значениям, в которых количественные изменения переходят в новое качество. Например, классификация отраслей народной хозяйстве, работников по профессиям и т.д.

В отличие от этого в группировке, имеющей целью получение вариационного ряда, величина интервалов и, значит, границы между ними могут быть вообще любыми. Правда, и в вариационном ряду, в определенных случаях, вторичная группировка может быть использована для выделения типов. Но, как правило, при построении вариационного ряда преследуется только цель характеристики количественной вариации. Поэтому интервалы группировки устанавливаются в конечном счете по усмотрению исследователя.

В условиях автоматизации статистических исследований группировка становится частью работы ЭВМ. Но при этом должны быть разработаны стандарты для количественной группировкой.

Например, при построении равных интервалов можно предположить такие стандарты:

1) интервалировка по средним квадратическим отклонениям с границами интервалов: = всего 8 интервалов;

2) то же по - всего 14 интервалов;

3) интервалы, делящие размах на 10 равных частей с границами ; ; , …, и др.

Для неравных интервалов могут быть предложены следующие стандарты:

1) геометрические интервалы: 0; а; 3а; 7а; 15а; … Здесь ширина интервала возрастает в геометрической прогрессии, но остается открытым вопрос о ширине начального интервала. Можно и здесь принять стандарт , где «b» - верхняя граница последнего правого интервала. В данном стандарте предусмотрено возрастание интервала с каждым шагом вдвое (0-а, а-3а, 3а-7а, 7а-15а, …);

2) то же но с другим возрастанием с каждым шагом и др.

В-пятых познавательные возможности метода средних становятся значительно богаче, если средние характеристики дополняются рядами распределения. Динамику средних дополняют характеристики ряда распределения по данному признаку и тем самым можно оценивать как единичные прогрессивные изменения постепенно становятся массовыми, типичными для остальных групп. Например, среднее число обслуживаемых одним рабочим станков можно дополнить группировкой рабочих по числу обслуживаемых ими станков. И можно проследить как увеличивается группа многостаночников,, как единичное достижение передовых рабочих становится постепенно массовым, типичным для остальной части рабочих.

Контрольные вопросы по теме 8

1. Что представляет собой средняя величина и в чем состоит ее определяющее свойство?

2. Напишите формулу средней арифметической и приведите примеры исчисления средней по формуле: а) средней арифметической простой, б) средней арифметической взвешенной.

3. Назовите основные свойства средней арифметической.

4. В чем назначение формулы степенной средней? Напишите эту формулу и выведите из нее формулы для исчисления основных видов средних.

5. Как обосновывается выбор весов при расчете средней арифметической? Какая связь существует между средней арифметической и средней гармонической?

6. Для каких целей используется формула средней геометрической?

7. В чем различие между степенными и структурными средними?

8. Как исчисляются структурные средние ( мода и медианы) в дискретных рядах распределения?

9. Как исчисляются мода и медиана в интервальных рядах распределения?

10. Приведите примеры использования моды и медианы на практике.

11. Напишите соотношения между показателями центра распределения при правосторонней и левосторонней асимметрии.

12. Что представляет собой вариация признака и в чем состоит значение ее изучения?

13. Какие показатели вариации находят наиболее широкое применение?

14. Чем предопределяется наличие различных видов дисперсии? Дайте краткую характеристику им.

15. Раскройте основные свойства дисперсии и приведите формулы для ее исчисления.

16. Что характеризует межгрупповая дисперсия? Приведите формулу ее расчета.

17. Напишите формулу для расчета средней из внутригрупповых дисперсий.

18. Правило сложения дисперсий и его практическое применение.

19. Раскройте сущность расчета средней арифметической по способу моментов.

20. Раскройте сущность расчета среднего квадратического отклонения по способу моментов.

21. Раскройте содержание основных правил применения средних в статистических исследованиях.

22. Какие стандартные подходы могут быть использованы при обосновании интервалов группировок.

ТЕМА 9. РЯДЫ ДИНАМИКИ

9.1. Понятия рядов динамики и их виды.

9.2. Обеспечение сопоставимости в рядах динамики.

9.3. Основные характеристики рядов динамики.

9.4. Средние показатели в рядах динамики.

9.5. Изучение основной тенденции развития (тренда).

9.6. Выявление и изучение сезонных колебаний.

9.7. Совместный анализ нескольких рядов динамики.

Контрольные вопросы по теме 9