График фактических уровней динамики
Список литературы …………………………………………………………………18 ЗАДАНИЕ 1
Приводятся данные по территориям Северо-Западного округа за 2002 год.
| Численность населения на 1.01.2000, млн. чел. | Валовой региональный продукт, млрд. руб. | Среднемесячная зарплата работающего в экономике, тыс. руб. | Численность (среднегодовая) занятых в экономике | Основные фонды в экономике (на конец года), млрд. руб. | |||
| Всего, млн. чел. | В % от численности населения | ||||||
| Карелия | 0,8 | 11,3 | 1,8 | 40,8 | 81,3 | ||
| Коми | 1,1 | 28,4 | 2,4 | 43,5 | 179,6 | ||
| Архангельская | 1,5 | 22,8 | 1,8 | 38,9 | 170,5 | ||
| Вологодская | 1,3 | 24,1 | 1,7 | 43,4 | 123,7 | ||
| Мурманская | 1,0 | 23,8 | 2,7 | 42,3 | 142,1 | ||
| СПб | 4,7 | 89,8 | 1,9 | 50,0 | 425,3 | ||
| Ленинградская | 1,7 | 21,2 | 1,5 | 40,3 | 185,3 | ||
| Новгородская | 0,7 | 9,4 | 1,3 | 41,7 | 61,1 | ||
| Псковская | 0,8 | 6,5 | 1,0 | 37,7 | 69,1 |
Задание:
1. Необходимо сгруппировать территории со среднедушевым ежемесячным доходом: «до 1,600 тыс. руб.»; «1,600 тыс. руб. и более».
2. В каждой группе рассчитать:
- число территорий;
- долю занятых;
- фондовооруженность.
3. Оформить в виде таблицы с соблюдением правил.
4. Проанализировать полученные результаты.
Решение:
1. Сгруппируем территории со среднемесячной зарплатой работающего в экономике «до 1,600 тыс. руб.»; «1,600 тыс. руб. и более»
а) Территории со среднемесячной заработной платой работающего в экономике «до 1,600 тыс. руб.»
| № | Территория | Численность населения на 01.01.2000, млн. руб. | Валовый региональный продукт, млрд., руб. | Среднемесячная зарплата работающего в экономике, тыс. руб. | Численность (среднегодовая) занятых в экономике | Основные фонды в экономике (на конец года), млрд. руб. | |
| всего, тыс. чел. | в% от численности населения | ||||||
| Ленинградская обл. | 1,7 | 21,2 | 1,5 | 40,3 | 185,3 | ||
| Новгородская обл. | 0,7 | 9,4 | 1,3 | 41,7 | 61,1 | ||
| Псковская обл. | 0,8 | 6,5 | 1,0 | 37,7 | 69,1 |
б) Территории со среднемесячной заработной платой работающего в экономике «1,600 тыс. руб. и более»
| № | Территория | Численность населения на 01.01.2000, млн. руб. | Валовый региональный продукт, млрд., руб. | Среднемесячная зарплата работающего в экономике, тыс. руб. | Численность (среднегодовая) занятых в экономике | Основные фонды в экономике (на конец года), млрд. руб. | |
| всего, тыс. чел. | в% от численности населения | ||||||
| Респ. Карелия | 0,8 | 11,3 | 1,8 | 40,8 | 81,3 | ||
| Респ. Коми | 1,1 | 28,4 | 2,4 | 43,5 | 179,6 | ||
| Архангельская обл. | 1,5 | 22,8 | 1,8 | 38,9 | 170,5 | ||
| Вологодская обл. | 1,3 | 24,1 | 1,7 | 43,4 | 123,7 | ||
| Мурманская обл. | 1,0 | 23,8 | 2,7 | 42,3 | 142,1 | ||
| Санкт-Петербург | 4,7 | 89,8 | 1,9 | 425,3 |
2. Для каждой группы рассчитаем число территорий, долю занятых и фондовооруженность и оформим результаты расчетов в таблицу
| Группа территорий со среднемесячной заработной платой работающего в экономике | Число территорий | Численность населения, всего, тыс. чел. | Численность занятых в экономике, всего, тыс. чел. | Доля занятых в экономике, в % | Основные фонды в экономике на конец года, млрд. руб. | Фондовооруженность, тыс. руб./чел. | |
| до 1,600 тыс. руб. | 2,415 | 40,25 | 609,7 | 101,62 | |||
| 1,600 тыс. руб. и более | 7,6 | 3,56 | 46,84 | 828,3 | 108,99 |
Фондовооруженность (W) рассчитывается по формуле:
W = Ф/N, где
W – фондовооруженность;
Ф – стоимость основных фондов в экономике на конец года, млн. руб.
N – численность населения, тыс. чел.
Вывод: В группу территорий Северо-Западного округа со среднедушевым ежемесячным доходом «до 1,600 тыс. руб.» входит 5 территорий (Архангельская обл., Вологодская обл., Ленинградская обл., Новгородская обл., Псковская обл.); численность населения группы составляет 6 тыс. человек, из них 40,25% - доля занятых в экономике. В группу территорий Северо-Западного округа со среднедушевым ежемесячным доходом «1.500 тыс. руб. и более» входит 4 территории (республика Карелия, республика Коми, мурманская обл. и г. Санкт-Петербург); численность населения группы не смотря на ее меньшую численность составляет 7,6 тыс. человек (то есть на 1,6 тыс. чел. больше, чем в первой группе), из них 46,84% - доля занятых в экономике (на 6,59% больше, чем в первой группе). Как и показатели численности населения и доли занятых в экономике фондовооруженность труда во второй группе регионов больше, чем в первой (101,62 тыс. руб./чел. против 108,99 тыс. чел.). Таким образом, более высокая численность населения, доля занятых в экономике и более высокая фондовооруженность труда во второй группе регионов (в которую входит меньше территорий) позволяет говорить о более высокой индустриализации регионов второй группы.
ЗАДАНИЕ 2
Приводятся сведения по регионам Европейской части России.
| Регионы | Численность занятых в экономике | Среднемесячный душевой доход населения, руб. | Стоимость валового регионального продукта в среднем на | ||
| Всего, млн. чел. | В % от численности населения | 1-го занятого в экономике, тыс. руб. | 1 руб. стоимостных основных фондов в экономике, коп. | ||
| Центральный | 13,3 | 45,5 | 46,4 | 20,9 | |
| Поволжский | 7,0 | 41,9 | 34,2 | 15,1 |
Задание:
Выполните расчет средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних, приведите расчетные формулы, проверьте правильность результатов.
Решение:
| Регионы | Численность занятых в экономике | Среднемесячный душевой доход населения, руб. | Стоимость валового регионального продукта в среднем на | ||
| Всего, млн. чел. | В % от численности населения | 1-го занятого в экономике, тыс. руб. | 1 руб. стоимостных основных фондов в экономике, коп. | ||
| Центральный | 13,3 | 45,5 | 46,4 | 20,9 | |
| Поволжский | 7,0 | 41,9 | 34,2 | 15,1 | |
| ∑хi | 20,3 | 87,4 | 80,6 |
1. Для исчисления средней численности населения используется формула простой невзвешенной средней арифметической, которая определяется по следующей формуле:
х = ∑хi/n
х = 20,3 / 2 = 10,15 (см.табл.)
2. Для исчисления средней численности занятых в экономике в % от численности населения используется формула средней арифметической взвешенной (так как она учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности):
х = ∑хifi/∑fi
х = (13,3*45,5 + 7,0*41,9)/(13,3 + 7,0) = 44,26
3. Для исчисления среднемесячной заработной платы 1-го занятого в экономике используется формула средней арифметической взвешенной (так как она учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности)
х = ∑хifi/∑fi
х = (13,3*0,455*2547 + 7,0*0,419*1183)/(13,3*0,455 + 7,0*0,419) = 2101,72
4. Для исчисления стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го занятого в экономике используется формула средней арифметической взвешенной (так как она учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности)
х = ∑хifi/∑fi
х = (13,3*0,455*46,4 + 7,0*0,419*34,2)/(13,3*0,455 + 7,0*0,419) = 42,42
5. Для исчисления средней стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных производственных фондов в экономике используется формула простой средней арифметической, которая определяется по следующей формуле:
х = ∑хi/n
х = 36 / 3 = 12 (см.табл.)
ЗАДАНИЕ 3
Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб.
| Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб. | Число территорий в каждой группе |
| От 12,5 до 22,4 | |
| От 22,4 до 32,3 | |
| От 32,3 до 42,3 | |
| От 42,3 до 62,1 | |
| От 62,1 и более | |
| Итого: |
Задание:
Выполните расчет абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот, выполните анализ полученных результатов.
Решение:
1. Расчет абсолютных и относительных показателей вариации
Для характеристики колебаемости признака используем ряд показателей.
Наиболее простой из них – размах вариации (он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонение всех вариант в ряду), определяемый как разность между наибольшим (max) и наименьшим (min) значениями вариантов:
R = х(мах) – х(мin) = 72-12,5 = 59,5
Рассмотрим колебаемость показателей стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике.
| Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике; xi | Число территорий в каждой группе, fi | Расчетные показатели | |||||
| xi` | xi`fi | |xi - x(cp)| | |xi - x(cp)|f | |xi - x(cp)|2 | |xi - x(cp)|2fi | ||
| От 12,5 до 22,4 | 17,45 | 279,2 | 17,37 | 277,94 | 301,75 | 4828,06 | |
| От 22,4 до 32,3 | 27,35 | 847,85 | 2,37 | 73,50 | 5,62 | 174,28 | |
| От 32,3 до 42,3 | 37,3 | 522,2 | 19,37 | 271,19 | 375,24 | 5253,33 | |
| От 42,3 до 62,1 | 52,2 | 417,6 | 25,37 | 202,97 | 643,69 | 5149,52 | |
| От 62,1 и более | 67,05 | 469,35 | 26,37 | 184,60 | 695,43 | 4868,03 | |
| Итого: | 201,4 | 2536,2 | 90,855 | 1010,2 | 2021,74 | 20273,21 |
Средний среднемесячный душевой доход по группам территорий РФ
(хi) = 2536,2/76 = 33,37
Чтобы дать обобщающую характеристику распространения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:
d = ∑|xi - x(cp)|fi/∑f
d = 1010,2/76 = 13,29
Более объективно в статистике меру вариации отражает показатель дисперсии (σ2 - средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.
σ2 = ∑|xi - x(cp)|2fi/∑fi = 20273,21/76 = 266,75
Квадратный корень из дисперсии σ2 среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.
σ = √σ2 = 16,33 тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.
Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колебаемости изучаемого признака исчисляются показатели колебаемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в дух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умноженное на 100%.
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колебаемость крайних значений признака вокруг средней. К = R/x(cp)
К = R/x(cp) = 59,5*100/33,37 = 178,3
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
Кd = d/x(cp)*100% = 13,29/33,37*100% = 39,83%
3. Коэффициент вариации
υ = σ/x(cp)*100% = 16,33/33,37*100% = 4894%
Учитывая, сто среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колебаемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колебаемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если u больше 40%, то это говорит о большой колебаемости признака в изучаемой совокупности. В нашем примере коэффициент вариации подтверждает большую колебаемость признака – стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 рубль стоимости основных фондов в экономике по группам территорий Российской Федерации.
2. Расчет моды
Рассчитаем моду (Мо) - чаще всего встречающийся вариант или типичное значение, или модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретический кривой распределения.
Мо|x| = x0 + DМo*(NМo - NМo - 1)/((NMo - NMo – 1) + (NMo - NMo + 1)), где
Мо|x| - мода, х0 - начало интервала, содержащего моду; DМо - величина интервала, содержащего моду; NМо - частота того интервала, в котором расположена мода; NМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; NМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Мо|x| = =22,4+((32,3-22,4)*(31-16)/((31-16)+(31-14)))= 27,04
3. Расчет коэффициента асимметрии
В симметричном ряду распределения средняя арифметическая равна моде и медиане. Если этого равенства нет, значит распределение, ассиметрично (как в нашем примере). Этим можно воспользоваться для наиболее простого определения асимметрии. Оно производится с помощью коэффициента асимметрии (Ка), который есть отношение разности между средней и модой к среднему квадратическому отклонению:
Ка = (х(ср) - Мо)/σ
Ка = (33,37 – 27,04)/16,33*100= 0,3876
Таким образом в нашем примере х(ср)>Мо и Ка - положительный - это характеризует правостороннюю асимметрию.
ЗАДАНИЕ 4
Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общего объема расходов на потребление).
| № | Расходы домашних хозяйств (семей) | Федеральные округа | |
| Северо-Западный | Сибирский | ||
| на покупку продуктов питания | 50,0 | 39,4 | |
| стоимость натуральных поступлений продуктов питания | 5,0 | 14,4 | |
| на покупку непродовольственных товаров | 27,4 | 30,4 | |
| на покупку алкогольных напитков | 2,7 | 2,3 | |
| на оплату услуг | 12,3 | 11,9 | |
| стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот | 2,5 | 1,6 | |
| Итого | 99,9 | 100,0 |
Задание:
Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.
Решение:
Сравнение двух одноименных структур в пространстве проводится при помощи абсолютных показателей различий и коэффициентов абсолютных сдвигов. Они могут быть подсчитаны при разном количестве элементов у сравниваемых структур.
Изменения удельных весов одной и той же структуры во времени измеряются относительными показателями различий и коэффициентами относительных структурных сдвигов. Подсчитываются только в том случае, если количество элементов в структурах одинаково.
Показатели абсолютных (Δƒ) и относительных (ί) различий отражают интенсивность изменения отдельных частей структуры, линейные и квадратические коэффициенты - всей структуры в целом. Нулевые значения показателей и коэффициентов структурных сдвигов означают отсутствие различий, тождественность структур сравниваемых объектов. Чем больше абсолютное значение их – тем существеннее различия в структурах.
Наиболее чуткими и корректными измерителями различий структур и структурных сдвигов являются квадратические коэффициенты, они более определенно отражают характер существующих различий между двумя сравниваемыми структурами.
1) Абсолютный показатель различий: Δƒ = ƒ1 – ƒ0, где ƒ1 - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта; ƒ0 - удельный вес структурного элемента первого объекта
2) Относительный показатель различий: I(f) = ƒ1/ƒ0, где ƒ1 - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта; ƒ0 - удельный вес структурного элемента первого объекта
3) Линейный показатель абсолютных сдвигов (различий): σ(ƒ1 – ƒ0) = ∑|ƒ1 – ƒ0|/n, где ƒ1 - удельный вес однотипного элемента структуры второго объекта; ƒ0 - удельный вес структурного элемента первого объекта, n - количество структурных элементов сравниваемых объектов
4) Квадратический коэффициент абсолютных сдвигов (различий): σ(ƒ1 – ƒ0) = sqrt(∑|ƒ1 – ƒº02/n)
5) Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов: σ(ƒ1/ƒ0) = sqrt(∑ƒ12/ƒ0-1)
| № | Расходы домашних хозяйств (семей) | Федеральные округа | Показатели различий | Для расчета | |||||
| Северо-Западный | Сибирский | абсолютный (ƒ¹-ƒº) | относительный (ƒ¹/ƒº) | (ƒ¹-ƒº)2 | ƒ¹2 | ƒº-1 | ƒ12/ƒ0-1 | ||
| на покупку продуктов питания | 39,4 | -10,6 | 0,8 | 112,36 | 1552,36 | 31,680816 | |||
| стоимость натуральных поступлений продуктов питания | 14,4 | 9,4 | 2,9 | 88,36 | 207,36 | 51,84 | |||
| на покупку непродовольственных товаров | 27,4 | 30,4 | 3,0 | 1,1 | 924,16 | 26,4 | 35,006061 | ||
| на покупку алкогольных напитков | 2,7 | 2,3 | -0,4 | 0,9 | 0,16 | 5,29 | 1,7 | 3,1117647 | |
| на оплату услуг | 12,3 | 11,9 | -0,4 | 1,0 | 0,16 | 141,61 | 11,3 | 12,531858 | |
| стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот | 2,5 | 1,6 | -0,9 | 0,6 | 0,81 | 2,56 | 1,5 | 1,7066667 | |
| ИТОГО | 99,9 | 0,099 | 7,23682 | 210,85 | 2833,34 | 93,9 | 135,87717 |
Линейный показатель абсолютных сдвигов (различий):
σ(ƒ1 – ƒ0) = ∑|ƒ1 – ƒ0|/n,
σ(ƒ1 – ƒ0) = 0,099/6 = 0,017
Квадратический коэффициент абсолютных сдвигов (различий):
σ(ƒ1 – ƒ0) = √(∑|ƒ1 – ƒ0|2/n)
σ(ƒ1 – ƒ0) = √ 210,85/6 = 5,93
Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:
σ(ƒ1/ƒ0) = √ (∑ƒ12/ƒ0-1)
σ(ƒ1/ƒ0) = √ (∑ƒ12/ƒ0-1) = √135,87717= 11,66
ЗАДАНИЕ 5
Имеются фактические данные государственной статистики о системе учреждений отдыха.
| Виды учреждений отдыха | Число учреждений | В них отдыхало, тыс. чел. | ||
| Дома отдыха и пансионаты | ||||
| Базы отдыха | ||||
| Туристские базы | ||||
| Итого: | – | – |
Задание:
1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчетные и базисные значения.
2. Рассчитайте общие индексы:
а) числа учреждений;
б) численности отдыхавших в них;
в) индекс недостающего признака-фактора.
Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.
Решение:
1. Определение недостающего признак-фактора и расчет его отчетных и базисных значений
| Виды интернатных учреждений для детей | Число учреждений | В них детей, чел. | Количество детей на одно учреждение, чел | |||
| 1998(q0) | 2002(q1) | 1998(q0p0) | 2002(q1p1) | 1998(p0) | 2002(p1) | |
| Дома отдыха и пансионаты | 2,6 | 3,6 | ||||
| Базы отдыха | 0,8 | 1,0 | ||||
| Туристские базы | 2,8 | 0,7 | ||||
| ИТОГО | 2099,0 | 2467,0 | 2741,0 | 3506,0 | 6,2 | 5,4 |
2. Расчет индивидуальных и общих индексов числа учреждений, численности детей в них и количества детей, приходящихся на одно учреждение
| Виды учреждений отдыха | Индивидуальные индексы | |||
| число учреждений (q1/q0) | количество отдыхающих в них (q1p1/q0p0) | количество отдыхающих на 1 учреждение (p1/ p0) | p0q1 | |
| Дома отдыха и пансионаты | 1,05914 | 10,0586 | 1,4 | 1027,37 |
| Базы отдыха | 1,2192 | 1,01752 | 1,27 | 1525,21 |
| Туристские базы | 1,04324 | 2,08152 | 0,25 | 542,486 |
| Итого | 3,3 | 13,2 | 2,9 | 3095,1 |
а) общий индекс числа учреждений
I = ∑p0q1/∑p0q0 =3095,1/2741,0 = 1,129
б) общий индекс количества отдыхающих, приходящихся на 1 учреждение
I = ∑p1q1/∑p0q1 = 3506,0/3095,1 = 1,133
в) общий индекс количества отдыхающих
I = ∑p0q1/∑p0q0*∑p1q1/∑p0q1 = 3095,1/2741,1* 3506,0/3095,1 = 1,279
ЗАДАНИЕ 6
Предлагается проанализировать данные о реализации фруктов в магазинах района.
| Группы фруктов | Выручка от реализации товаров, млн. руб. | Индивидуальные индексы цен | |
| База | Отчет | ||
| Бананы | 85,0 | 0,90 | |
| Яблоки | 149,6 | 1,04 | |
| Апельсины | 72,3 | 1,09 | |
| Итого | 306,9 |
Задание:
1. Рассчитайте темпы прироста цен по каждой из трех товарных групп.
2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных по схеме:
а) Пааше;
б) Ласпейреса.
3. Объясните причину различий их значений.
Решение:
| Группы молочных товаров | Выручка от реализации товаров, млн. руб. | Индивидуальные индексы цен (p1/ p0) | Темпы роста цен, % | Темпы прироста цен, % | |
| База (p0*q0) | Отчет(p1*q1) | ||||
| Бананы | 85,0 | 0,90 | 90% | -10 | |
| Яблоки | 149,6 | 1,04 | 104% | ||
| Апельсины | 72,3 | 1,09 | 109% | ||
| Итого | 306,9 |
Темп роста цен = индивидуальному индексу цен*100%
Темп прироста цен = (темп роста цен (индивидуальный индекс цен) – 1)*100%
Общий индекс цен по схеме Г. Пааше = Ip = ∑p1q1/∑p0q1 = 306,9 / (85/0,9+149,6/1,04+72,3/1,09)= 1,007
Общий индекс цен по схеме Ласпейреса = Ip = ∑p1q0/∑p0q0 = (80/0,9+132/1,04+65/1,09)/277 = 1,011
Различия между индексами связаны в разными весами, которые приняты для из исчисления.
ЗАДАНИЕ 7
Приводятся данные государственной статистики о среднедушевых денежных доходах за месяц, тыс. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.
| № | Территория | Доход | № | Территория | Доход | № | Территория | Доход |
| Белгородская обл. | 1,36 | Новгородская обл. | 1,71 | Саратовская обл. | 1,37 | |||
| Брянская обл. | 1,12 | Псковская обл. | 1,22 | Ульяновская обл. | 1,15 | |||
| Владимирская обл. | 1,09 | Респ. Адыгея | 1,11 | Курганская обл. | 1,19 | |||
| Воронежская обл. | 1,23 | Респ. Дагестан | 0,87 | Свердловская обл. | 1,68 | |||
| Ивановская обл. | 0,82 | Респ. Ингушетия | 0,52 | Тюменская обл. | 4,87 | |||
| Калужская обл. | 1,17 | Кабардино-Балкарская респ. | 1,12 | Челябинская обл. | 1,88 | |||
| Костромская обл. | 1,17 | Респ. Калмыкия | 0,93 | Респ. Алтай | 1,19 | |||
| Курская обл. | 1,27 | Карачаево-Черкесская обл. | 0,90 | Респ. Бурятия | 1,36 | |||
| Липецкая обл. | 1,69 | Респ. Северная Осетия-Алания | 1,84 | Респ. Тыва | 1,08 | |||
| Московская обл. | 1,86 | Краснодарский край | 1,55 | Респ. Хакасия | 1,33 | |||
| г.Москва | 8,53 | Ставропольский край | Алтайский край | 1,16 | ||||
| Орловская обл. | 1,32 | Астраханская обл. | 1,46 | Красноярский край | 2,30 | |||
| Рязанская обл. | 1,11 | Волгоградская обл. | 11,7 | Иркутская обл. | 2,19 | |||
| Смоленская обл. | 1,65 | Ростовская обл. | 1,61 | Кемеровская обл. | 2,20 | |||
| Тамбовская обл. | 1,46 | Респ. Башкортостан | 1,69 | Новосибирская обл. | 1,31 | |||
| Тверская обл. | 1,20 | Респ. Марий Эл | 0,85 | Омская обл. | 1,27 | |||
| Тульская обл. | 1,41 | Респ. Мордовия | 1,12 | Томская обл. | 1,97 | |||
| Ярославская обл. | 1,65 | Респ. Татарстан | 1,75 | Читинская обл. | 0,96 | |||
| Респ. Карелия | 2,10 | Удмуртская респ. | 1,42 | Респ. Саха | 3,52 | |||
| Респ. Коми | 2,76 | Чувашская респ. | 0,99 | Приморский край | 1,61 | |||
| Архангельская обл. | 1,73 | Кировская обл. | 1,13 | Хабаровский край | 1,96 | |||
| Вологодская обл. | 1,75 | Нижегородская обл. | Амурская обл. | 1,50 | ||||
| Калининградская обл. | 1,67 | Оренбургская обл. | Камчатская обл. | 2,93 | ||||
| Ленинградская обл. | 1,32 | Пензенская обл. | 0,96 | Магаданская обл. | 2,93 | |||
| г. СПБ | 2,41 | Пермская обл. | 2,14 | Сахалинская обл. | 2,53 | |||
| Мурманская обл. | 3,33 | Самарская обл. | 2,40 |
Задание:
1. Проведите 13%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.
2. Рассчитайте выборочную величину среднемесячного душевого дохода и долю территорий, где среднедушевой ежемесячный доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который составил 1,26 тыс. руб.
3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9722 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.
4. Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.
Решение:
1. Результаты проведения 13%-й бесповторной выборки
При помощи функции Сервис/Анализ данных/Выборка проведем случайную бесповторную выборку 13% элементов из представленной совокупности (10 регионов)
| Магаданская обл. | 2,93 |
| Смоленская обл. | 1,65 |
| Владимирская обл. | 1,09 |
| Псковская обл. | 1,22 |
| Тамбовская обл. | 1,46 |
| Респ. Хакасия | 1,53 |
| Краснодарский край | 1,55 |
| Самарская обл. | 2,4 |
| Ярославская обл. | 1,65 |
| Респ. Адыгея | 1,11 |
2. Расчет выборочной величины среднемесячного душевого дохода и доли территорий, где среднедушевой ежемесячный доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года
Величина среднемесячных душевых доходов по всей совокупности исчислим при помощи функции (СРЗНАЧ) = 1,693506494
Выборочная величина среднемесячных душевых доходов, как и генеральная, были исчислена при помощи функции (СРЗНАЧ) = 1,659
Доля территорий (р), где среднемесячный душевой доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который = 1,26 тыс. руб. по всей совокупности определяется по формуле:
р = n(менее прож. мин.)/n, где
n(менее прож. мин.)/ - число территорий в генеральной совокупности, где среднемесячный душевой доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который = 1,26 тыс. руб. (определяется при помощи функции СЧЕТЕСЛИ)
n – общее число территорий в генеральной совокупности
р = 26/77 = 0,33766 или 33,766%
Доля территорий (р), где среднемесячный душевой доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который = 1,26 тыс. руб. по выборочной совокупности определяется по формуле:
w = n(менее прож. мин.)/n, где
n(менее прож. мин.)/ - число территорий в выборочной совокупности, где среднемесячный душевой доход меньше среднедушевого прожиточного минимума населения за месяц во II полугодии 2002 года, который = 1,26 тыс. руб. (определяется при помощи функции СЧЕТЕСЛИ)
n – общее число территорий в генеральной совокупности
w = 3/10 = 0,3 или 30%
3. Расчет средней возможной ошибки и с вероятностью 0,9722 предельной ошибки для выборочной средней и для выборочной доли
При бесповторном отборе средняя ошибка выборки равна:
m(x) = √(pq/n*(1-n/N)), где
р - доля единиц совокупности, обладающих данным признаком
q - доля единиц совокупности, не обладающих данным признаком
n - численность единиц выборки
N - численность единиц генеральной совокупности
m(x) = √(0,33766*0,6623/26*(1-26/77) = 0,07548
При бесповторном отборе средняя ошибка доли равна:
m(w) = √((w(1-w))/n*(1-n/N)), где
w - доля единиц выборки, обладающая данным признаком
n - численность единиц выборки
N - численность единиц генеральной совокупности
m(w) = √(((0,3(1-0,3))/3)*(1-3/10)) = 0,221359
Предельная ошибка выборки зависит от того, с какой вероятностью должна гарантироваться ошибка выборки. Уровень вероятности определяется на основе теорем Чебышева и Ляпунова при помощи специального коэффициента доверия, обозначаемого буквой t. Значение коэффициента доверия t можно исчислить, пользуясь готовой таблицей значения вероятностей, вычисленных для различных t. По таблице значений вероятностей значению вероятности Р = 0,9722 соответствует значение коэффициента доверия t = 2,2
Предельная ошибка выборки d = t*m, следовательно
При бесповторном отборе предельная ошибка выборки для средней составит:
d(x) = t*m(x) = t*√(pq/n*(1-n/N)) = 2,2*0,07548 = 0,166056
При бесповторном отборе предельная ошибка выборки для доли составит:
d(w) = t*m(w) = t*√((w(1-w))/n*(1-n/N)) = 2,2*0,221359 = 0,4869898
4. Расчет доверительного интервала
Расчет доверительного интервала, в котором будут находиться генеральная средняя осуществляется по формуле:
n = t2pqN/(dx2N + t2pq)
n = 8,45
Расчет доверительного интервала, в котором будут находиться генеральная доля осуществляется по формуле:
n = t2Nw(1-w)/(d(w)(2)N + t(2)(1-w))
n = 5,30
ЗАДАНИЕ 8
Предлагается проанализировать фактические данные о производстве тканей в РФ, млн. кв. м.
| Годы | |||||||||||
| Млн. кв. м |
Задание:
1. Определите вид динамического ряда и постройте график фактических уровней.
2. Рассчитайте показатели динамики за каждый год изучаемого отрезка времени.
3. Выполните расчет динамических средних за 1-ый период (1992-1996 гг.) и за II-ой период (1997-2002 гг.).
Проанализируйте результаты, сделайте выводы.
Решение:
1. Определение вида динамического ряда и построение графика динамики
Коммерческая деятельность на рынке товаров и услуг развивается во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одним их необходимых условий познания закономерностей их динамики. Динамизм социально-экономических явлений есть результат взаимодействия разнообразных причин и условий. И поскольку их совокупное действие происходит во времени, то при статистическом изучении динамики коммерческой деятельности время предстает как собирательный фактор развития. Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отражающие развитие изучаемого явления во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
1. Показатель времени t;
2. Соответствующие им уровни развития изучаемого явления у.
В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки)
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментальные и интервальные.
Моментальные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за определенные периоды (интервалы) времени; и их особенность заключается в том, что каждый уровень интервального ряда динамики складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени.
Следовательно, приведенный в задании ряд динамики (фактические данные о производстве тканей в РФ, млн.кв.м.) является интервальным.
График фактических уровней динамики
| Год | Тыс. шт | Абс. прирост | Темпы роста в % | Темпы прироста в % | Абс. значение 1 % | |||
| цепной | базисный (к 1992 г.) | цепной | базисный (к 1992 г.) | цепной | базисный (к 1992 г.) | |||
| - | - | - | 100% | - | - | - | ||
| -2529 | -2529 | 66,8% | 66,8% | -33,2% | -33,2% | |||
| -1351 | -3880 | 73,5% | 49,1% | -26,5% | -50,9% | |||
| -1542 | -5422 | 58,8% | 28,8% | -41,2% | -71,2% | |||
| -423 | -5845 | 80,7% | 23,3% | -19,3% | -76,7% | |||
| -343 | -6188 | 80,7% | 18,8% | -19,3% | -81,2% | |||
| -6054 | 109,4% | 20,5% | 9,4% | -79,5% | ||||
| -181 | -6235 | 88,4% | 18,2% | -11,6% | -81,8% | |||
| -5953 | 120,4% | 21,9% | 20,4% | -78,1% | ||||
| -5290 | 139,8% | 30,6% | 39,8% | -69,4% | ||||
| -5002 | 112,4% | 34,3% | 12,4% | -65,7% |
1) Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации
а) базисный абсолютный прирост (∆уб) исчисляется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0i: ∆убi = yi – y0i
б) цепной абсолютный прирост (∆уц) - разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, который ему предшествует, yi - 1: ∆уцi = yi – yi-1
2) Распространенным статистическим показателем динамики является и темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и чаще выражаться в виде процента
а) базисные темпы роста (Трб) исчисляется делением сравниваемого уровня yi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i: Трбi = yi/y0i
б) цепной темп роста (Трц) исчисляется делением сравниваемого уровня yi на предыдущий уровень yi - 1: Трцi = yi/yi-1
3) Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения
а) Базисный темп прироста Тпб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ∆убi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i: Тпбi = ∆убi/y0i
б) Цепной темп прироста Тпц - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста ∆уцi к предыдущему уровню yi-1: Тпцi = ∆уцi/yi-1
4) Важным статистическим показателем динамики-социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала. Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов ∆уцi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i: Тнi = ∆уцi/y0i
3. Расчет данных динамических средних за I-й период (1992-1996 гг.) за II-й период (1997-2002 гг.)
| Периоды | Пр-во ткани тыс. шт. | Среднегод. пр-во тыс. шт. | Темп роста в % | Среднегод. темп прироста в % | Среднегод. абс.значение 1% | ||
| 1992-1996 | 20 419,0 | 4 083,8 | 2,2 | 66,1% | -33,9% | 54,8 | 3,3 |
| 1997-2002 | 10 992,0 | 1 832,0 | 94,6% | -5,4% | 16,7 |
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д.
1) Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики средний уровень у(ср) определяется делением суммы уровней ∑уi на их число n: у = ∑уi/n
2) Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
Для определения среднего абсолютного прироста ∆у(ср) сумма цепных абсолютных приростов ∑∆уцi делится на их число n: ∆у(ср) = ∑∆уцi/n
3) Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр(ср) применяется формула: Тр (ср) = sqrt(n)(Тр1*Тр2*…Трn)
4) Средний темп прироста Тп(ср) можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста Тр(ср) для получения средних темпов прироста Тп(ср) используется зависимость: Тп(ср) = Тр(ср) - 1(100%)
Выводы: наиболее высокие показатели численности специалистов, выпущенных высшими учебными заведениями РФ, были достигнуты в 2002 году, в первый из рассматриваемых период (1992 – 1996 гг.) численность специалистов, выпущенных высшими учебными заведениями РФ испытывала тенденцию к снижению, достигнув минимума в 1996 года, второй из рассматриваемых период характеризуется противоположной тенденций – численность специалистов, выпущенных высшими учебными заведениями РФ постоянно росла. На основе этого и рассчитанных показателей можно прогнозировать и дальнейший рост численности специалистов, выпущенных высшими учебными заведениями РФ
Список литературы
1. Елисова И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
2. Ефимова М.Р. и др. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Общая теория статистики./ Под. ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина – М.: Финансы и статистика, 2002.
4. Статистика./ Под. ред. М.Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2000.
5. Статистика./ Под. ред. В.Г. Итсина. – М.: ИНФРА-М, 2002.
6. Теория статистики./ Под. ред. Л.Г. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2002.
7. Экономическая статистика./ Под. ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2002.