Тема 6.2 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
Студент должен:
знать:
- компоненты ряда динамики;
- метод укрупнения интервалов;
- методы скользящей средней;
- методы аналитического выравнивания динамических рядов;
уметь:
- выявить и проанализировать основную тенденцию в рядах динамики.
Основные компоненты динамического ряда: основная тенденция (тренд); динамические (конъюктурные), сезонные и случайные колебания. Тренд. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.
Методические рекомендации
При анализе ряда динамики основной задачей статистики является выявление основной тенденции развития того или иного явления. Такая задача возникает и для сравнения развития явлений в различные периоды времени.
Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:
1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней (метод укрупнения интервалов и метод простой скользящей средней);
2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Пример. Произведем выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов.
Товарооборот магазина в 2000 г. составил, тыс.руб.:
январь 400 июль 430
февраль 360 август 440
март 380 сентябрь 420
апрель 420 октябрь 450
май 410 ноябрь 470
июнь 420 декабрь 480
Решение: Глядя на исходные данные трудно описать тенденцию изменения товарооборота, так как в какие-то месяцы он уменьшается, а в какие-то – увеличивается.
Разобьем все данные на четыре группы, т.е. укрупним периоды с месяца до квартала.
I 
II 
Ш 
IV 
Укрупнив периоды мы видим основную тенденцию к росту товарооборота, так как изменение идет равномерно от 380 т.р. – до 466,7 т.р.
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем, следующие:
; 
; 
и т.д.
Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (2, 3, 4 и т.д.).
Рассмотренные способы выявления тенденции изменения динамического ряда не позволяют получать описание плавной линии развития (тренда) данного ряда.
Для этой цели используются аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в том, что все уровни ряда динамики представляются в виде функции времени:
уt = f(t).
Любой ряд динамики можно представить в виде трендовой модели, используя следующие функции: линейную; второго порядка; показательную; гиперболическую.
Для выравнивания ряда по прямой используется формула линейной функции
уt =ао + а1t .
В качестве примера произведем выравнивание приведенных ниже показателей о производстве керамзита в Республике за последние 5 лет (табл.13)
Таблица 13
Таблица исходных и расчетных данных
| Годы | Производство керамзита тыс. м3 | t | t2 | уt | уt |
| -2 -1 +1 +2 | -780 -439 +522 +1196 | 381,6 431,5 481,4 531,3 581,2 | |||
| Итого | +499 |
Первые две колонки таблицы представляют исходные данные, в следующей колонке показана система отсчета времени «t». Причем эту систему выбирают таким образом, чтобыSt = 0.
если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени, и общий вид систем был бы таким.
Например:
| -5 | -3 | -1 | +1 | +3 | +5 |
В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находят по упрощенным формулам:
; 
; 
Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста производства керамзита в республике за последние 5 лет имеет вид уt = 481,4 + 49,9 t
Подставляя в данное уравнение поочередно «t» заполним последнюю колонку таблицы – выравненные уровни.
Таким образом, в данном примере выявлена четкая тенденция к росту производства керамзита в последующие года.
[4, 6, 9].
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите основные методы анализа основной тенденции в рядах динамики.
2. В чем заключается сущность способа – с помощью укрупнения интервалов?
3. Что собой представляет сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней?
4. В виде какой функции можно представить ряд динамики?
5. Чем отличается механическое сглаживание от аналитического выравнивания ряда динамики?