Образец выполнения задания 4
Задание 4.1. Расчёт и анализ основных показателей ряда динамики.
Исходные данные варианта задания представлены в табл. 4.1, результаты анализа ряда динамики - в табл.4.2.
Таблица 4.1
Объемы реализации условной продукции «А», произведенной предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период (тыс. тонн)
| Месяцы | 1 - й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
| январь | 1 262,3+N | 1 304,70+N | 1 287,30+N | 1 330,2+N | 2 435,0+N |
| февраль | 1 250,7+N | 1 324,00+N | 1 300,70+N | 1 340,3+N | 1 375,1+N |
| март | 1 612,0+N | 1 589,00+N | 1 577,30+N | 1 620,1+N | 1 610,9+N |
| апрель | 1 950,0+N | 2 088,70+N | 2 061,30+N | 2 150,5+N | 2 211,6+N |
| май | 2 350,8+N | 2 440,70+N | 2 450,70+N | 2 500,6+N | 2 563,1+N |
| июнь | 2 628,0+N | 2 989,30+N | 2 706,70+N | 2 755,8+N | 2 837,9+N |
| июль | 2 606,0+N | 2 961,30+N | 3 920,00+N | 3 980,0+N | 3 040,9+N |
| август | 2 178,2+N | 2 367,60+N | 2 368,70+N | 2 420,1+N | 3 488,2+N |
| сентябрь | 1 857,3+N | 1 879,30+N | 1 928,70+N | 1 980,2+N | 3 014,3+N |
| октябрь | 1 544,0+N | 1 553,30+N | 1 580,50+N | 1 620,9+N | 2 637,7+N |
| ноябрь | 1 200,7+N | 1 218,00+N | 1 220,00+N | 1 267,4+N | 2 328,4+N |
| декабрь | 1 144,7+N | 1 172,00+N | 1 242,70+N | 1 279,8+N | 2 300,3+N |
| Итого | 21 584,7+N | 22 887,90+N | 23 644,60+N | 24 245,9+N | 29 843,4+N |
Таблица 4.2
Показатели анализа динамики объемов реализации условной продукции «А»
| год | Объем реализации, тыс. тонн | Абсолютный прирост, тыс. тонн | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн | |||
| базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | |||
| 21584,7 | - | - | - | - | -- | - | ||
| 22887,9 | 1303,2 | 1303,2 | 106,0 | 106,0 | 6,0 | 6,0 | 215,847 | |
| 23644,6 | 2059,9 | 756,7 | 109,5 | 103,3 | 9,5 | 3,3 | 228,879 | |
| 24245,9 | 2661,2 | 601,3 | 112,3 | 102,5 | 12,3 | 2,5 | 236,446 | |
| 29843,4 | 8258,7 | 5597,5 | 138,3 | 123,1 | 38,3 | 23,1 | 242,459 |
Вывод. Как показывают данные табл. 4.2, объем реализации произведенной продукции постоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации продукции увеличился на 8258,7 тыс. тонн (гр.3) или на 38,3% (гр.7). Постоянное повышение объемов реализации продукции подтверждается также систематически повышающейся величиной абсолютного значения 1% прироста: с 215,847 до 242,459 тыс. тонн (гр.9).
Повышение объема реализации продукции не носит равномерный характер, что подтверждается различием в значениях цепных абсолютных приростов (гр.4) и цепных темпов прироста (гр.8).
Задание 4.2. Расчёт и анализ средних показателей ряда динамики
1. Среднегодовой объем реализации продукции:
2.Среднегодовой абсолютный прирост объемов реализации продукции:
3. Среднегодовой темп роста объемов реализации продукции:
4. Среднегодовой темп прироста объемов реализации продукции:
Вывод. За исследуемый период средний объем реализации произведенной продукции составил 24 441,3 тыс. тонн. Выявлена положительная динамика реализации продукции: ежегодное увеличение объема реализации составляло в среднем 
тыс. тонн или 8,4%.
График динамики объемов реализации продукции представлен на рис.4.1.
Рис. 4.1.Динамика объемов реализации продукции за пятилетний период
.
Задание 4.3. Выявление тенденции развития изучаемого явления
1. Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов
Результаты представлены в табл.4.3.
Таблица 4.3.
Расчётная таблица для определения укрупнённых (поквартальных) данных
| Месяцы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Кварталы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Среднемесячный объем реализации продукции, тыс. тонн | |
| январь | 2 435,0 | первый | 5421,0 | 1807,0 | |
| февраль | 1 375,1 | ||||
| март | 1 610,9 | ||||
| апрель | 2 211,6 | второй | 7612,6 | 2537,5 | |
| май | 2 563,1 | ||||
| июнь | 2 837,9 | ||||
| июль | 3 040,9 | третий | 9543,4 | 3181,1 | |
| август | 3 488,2 | ||||
| сентябрь | 3 014,3 | ||||
| октябрь | 2 637,7 | четвёртый | 7266,4 | 2422,1 | |
| ноябрь | 2 328,4 | ||||
| декабрь | 2 300,3 | ||||
| Итого | 29 843,4 | Итого | 29 843,4 | 2487,0 |
Вывод. Данные табл. 4.3 показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилось общее направление (тренд) изменения объема реализации продукции: в первых трех кварталах среднемесячные объемы реализации продукции возрастали, а в четвертом существенно снизились.
2. Сглаживание ряда динамики методом скользящих средних
Результаты представлены в табл.4.4.
Таблица 4.4
Расчётная таблица для определения значений скользящей средней
| Месяцы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Скользящая трехзвенная сумма, тыс. тонн | Скользящая средняя, тыс. тонн |
| январь | 2 435,00 | - | - |
| февраль | 1 375,10 | 5 421,00 | 1807,0 |
| март | 1 610,90 | 5 197,60 | 1732,5 |
| апрель | 2 211,60 | 6 385,60 | 2128,5 |
| май | 2 563,10 | 7 612,60 | 2537,5 |
| июнь | 2 837,90 | 8 441,90 | 2814,0 |
| июль | 3 040,90 | 9 367,00 | 3122,3 |
| август | 3 488,20 | 9 543,40 | 3181,1 |
| сентябрь | 3 014,30 | 9 140,20 | 3046,7 |
| октябрь | 2 637,70 | 7 980,40 | 2660,1 |
| ноябрь | 2 328,40 | 7 266,40 | 2422,1 |
| декабрь | 2 300,30 | - | - |
| Итого | 29 843,4 | - | - |
Вывод. Как показывают данные табл.4.4, значения скользящей средней до сентября месяца почти систематически возрастали, а затем стали снижаться, что свидетельствует об общей параболической тенденции изменения объемов реализации продукции. Поскольку большая часть параболы близка к прямолинейной форме (7 значений скользящей средней из 10-ти систематически возрастают), для сглаживания ряда динамики может быть использовано выравнивание ряда по прямой (а не по параболе).
3. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой
3.1.Аналитическое уравнение прямой имеет вид:
где t – порядковый номер периодов (или моментов) времени;
– выровненные значения ряда динамики.
Отсчёт времени удобно производить так, чтобы сумма показателей времени ряда динамики была равна нулю[3]:
При соблюдении принципа отсчётавремени t от условного нулевого начала система нормальных уравнений имеет вид:
параметры уравнения определяются по формулам:
, 
Расчет значений величин 
, 
и 
приведен в табл.4.5
Таблица 4.5
Расчетная таблица для определения параметров 
уравнения прямой
| Месяц | Объем реализации, тыс. тонн,  | Условное обозначение периодов,  |  |  | Выровненные уровни ряда динамики, тыс. тонн  |
| январь | 2 435,00 | -11 | -26785 | 2077,769231 | |
| февраль | 1 375,10 | -9 | -12375,9 | 2152,165734 | |
| март | 1 610,90 | -7 | -11276,3 | 2226,562238 | |
| апрель | 2 211,60 | -5 | -11058 | 2300,958741 | |
| май | 2 563,10 | -3 | -7689,3 | 2375,355245 | |
| июнь | 2 837,90 | -1 | -2837,9 | 2449,751748 | |
| июль | 3 040,90 | 3040,9 | 2524,148252 | ||
| август | 3 488,20 | 10464,6 | 2598,544755 | ||
| сентябрь | 3 014,30 | 15071,5 | 2672,941259 | ||
| октябрь | 2 637,70 | 18463,9 | 2747,337762 | ||
| ноябрь | 2 328,40 | 20955,6 | 2821,734266 | ||
| декабрь | 2 300,30 | 25303,3 | 2896,130769 | ||
| Итого | 29 843,40 | 21277,4 | 29843,40000 |
Использование итоговых данных гр. 2-5 табл.4.5 дает систему нормальных уравнений
Из 1-го уравнения определяется значение 
, из 2-го - 
:
= 2486,95 
= 37,20
Вывод. Уравнение прямой для сглаживания динамического ряда:
3.2. Проверка правильности расчёта уровней выровненного ряда динамики (сумма значений уровней эмпирического ряда (гр.2) должна совпадать с суммой значений уровней выровненного ряда (гр.6)):
29 843,4 = 29 843,4
3.3. Графики эмпирической и сглаживающей кривых представлены на рис.4.2.
Рис. 4.2. Сглаживание ряда динамики объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания по прямой
4.4. Прогнозирование значений показателей методом экстраполяции[4]
1. Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:
где: 
– прогнозируемый уровень;
t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);
– конечный уровень ряда динамики;
– средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).
Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного в задании 4.2:
2. Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле:
где 
– средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).
Прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего темпа роста, рассчитанного в задании 2:
3. Прогнозирование объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой
Модель прямолинейной зависимости уровня ряда от фактора времени имеет следующий вид:
Параметры уравнения a и b определяются путем решения системы нормальных уравнений:
Расчет значений величин 
, 
, 
и 
приведен в табл.4.6.
Таблица 4.6
Вспомогательная таблица для расчёта параметров тренда
| год | Объем реализации, тыс. тонн, | Условное обозначение периодов, | | | Выровненные уровни ряда динамики, тыс. тонн | |
| 1-й | 21584,7 | 21584,7 | 20865,48 | |||
| 2-й | 22887,9 | 45775,8 | 22653,30 | |||
| 3-й | 23644,6 | 70933,8 | 24441,12 | |||
| 4-й | 24245,9 | 96983,6 | 26228,94 | |||
| 5-й | 29843,4 | 149217,0 | 28016,76 | |||
| Итого | 122205,6 | 384494,9 | 122205,6 |
По системе уравнений определяем значение параметров 
и 
, уравнение прямой имеет вид:
Расчет теоретических уровней приведен в гр.6.
Совпадение итоговых значений гр.2 и 6 указывает на правильность расчётов уровней выровненного ряда динамики.
Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой:
Вывод. Как показывают полученные прогнозные данные, все прогнозируемые объемы реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) довольно близки между собой: 33972,8, 35067,7 и 31592,4 
тыс. тонн. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.