Графическая интерпретация рядов распределения

Рассмотрим более подробно на графическом отображении рядов распределения. Чаще всего ряды распределения изображаются в виде полигона или гистограммы.

Полигон используется в первую очередь для изображения дискретных рядов распределения. При его построении по оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а по оси ординат – абсолютные или относительные численности единиц совокупности.

Гистограмма распределения применяется чаще всего для изображения интервальных рядов. При ее построении по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат – численности единиц совокупности. Получают последовательность прямоугольников с основаниями на оси абсцисс.

В ряде случаев для изображения вариационного ряда используется кумулятивная кривая – кумулята. Для ее построения значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а по оси ординат откладываются кумулятивные (накопленные) частоты или частости. Если значения осей поменять местами, то получится статистический график, называемый – огивой. Пример статистических графиков для рядов распределения приведен на рис.4.

Графическая интерпретация рядов распределения - student2.ru Графическая интерпретация рядов распределения - student2.ru Графическая интерпретация рядов распределения - student2.ru
Полигон Гистограмма Кумулята

Рис.4. Графическое изображение рядов распределения

Рассмотрим пример построения дискретного и интервального вариационных рядов, с последующей графической их интерпретацией.

Пусть быль произведен опрос 25 студентов академии по поводу их возраста и были получены следующие данные: 18, 17, 23, 18, 17, 19, 18, 20, 17, 22, 19, 21, 18, 18, 17, 22, 18, 21, 17, 21, 18, 19, 17, 23, 17. Составим дискретный вариационный ряд.

Для этого выделим все различные варианты, отражающее возраст студентов: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Определим соответствующие этим вариантам частоты и произведем группировку.

xi
fi

Мы построили дискретный вариационный ряд, где каждой варианте поставили в соответствие ее частоту. Построим график полигона частот. Для этого мы должны в прямоугольной системе координат откладывать по оси абсцисс возраст, а по оси ординат – количество студентов этого возраста, попавших под статистическое наблюдение. Полученные точки соединим ломанной (рис.5).

Графическая интерпретация рядов распределения - student2.ru

Рис.5. Полигон частот

Теперь построим по имеющемуся дискретному вариационному ряду интервальный ряд. Для определения количества равных интервалов воспользуемся формулой Стерджесса (1). Количество интервалов n будет равно 1 + 3,322lg25 ≈ 6. Поскольку выборка студентов мала, то формула (1) дала довольной условное решение, скорректируем его, оставив три интервала: [17,19), [19,21), [21,23]. Получим следующий интервальный ряд.

xi - xi+1 [17,19) [19,21) [21,23]
fi

Построим гистограмму распределения.

Графическая интерпретация рядов распределения - student2.ru

Рис.6. Гистограмма распределения

Вопросы и задания

1. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 5000 и 30000 руб.

2. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по статистике в летнюю сессию 2012 г.:

5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте:

а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию; б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше); в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

3. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов (баллов):

Постройте: а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами; б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов. Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.

4. Имеются следующие данные о распределении безработных по полу и образованию (табл. 1) и продолжительности безработицы (табл. 2) в 2012 г.

Таблица 1

Наши рекомендации