Тема 4. Индивидуальный и рыночный спрос. Эластичность рыночного спроса
При решении задач по этой теме необходимо знать:
- как строится функция рыночного спроса;
- что такое выигрыш потребителя и как он меняется при изменении цены товара;
- что такое эластичность спроса;
- какими способами можно рассчитать прямую эластичность спроса по цене;
- как меняется коэффициент эластичности при движении по кривой спроса и какова взаимосвязь коэффициента эластичности спроса по цене и выручки продавцов (расходов покупателей);
- что такое перекрестная эластичность и эластичность спроса по доходу и некоторые соотношения между коэффициентами эластичности.
№ 1. Функция спроса Федора на данный товар: QD=6-P. Функция спроса Трифона: QD=4-0,5P. Постройте функцию суммарного спроса на товар обоих потребителей.
№ 2. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке.
Таблица 4.1
| Цена за | Объем спроса (шт.) со стороны | ||
| единицу | 1-го потребителя | 2-го потребителя | 3-го потребителя |
а) Определите рыночный спрос.
б) Постройте графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса.
№ 3. Пусть на рынке некоего товара присутствуют 3 потребителя со следующими индивидуальными кривыми спроса:
, 
, 
Выведите уравнение рыночного спроса и постройте его на графике.
№ 4. Известна функция спроса потребителя на пиво: Р(Х)=3–0,2Х. Определите потребительский излишек, если цена товара равна 1. Как изменится выигрыш потребителя при возрастании цены до 1,4 ден.ед.?
№ 5. До введения «добровольных» ограничений импорта японских автомобилей в США в середине 1980-х годов продавалось 2,69 млн. автомашин по средней цене 4573 долл. После введения импортных квот объем ввоза японских автомобилей сократился до 1,91 млн. штук в год, а их средняя цена поднялась до 4967 долл. Как изменился потребительский выигрыш американских автомобилистов?
№ 6. Допустим, что местные власти зимой субсидируют расходы на отопление лиц с низкими доходами. Субсидия сокращает цену топлива с 1 долл. до 0,5 долл. за галлон. Потребление топлива увеличивается с 2 до 3 млн. галлонов. Подсчитайте общий выигрыш потребителей в результате субсидии и докажите, что он меньше стоимости субсидии для правительства.
№ 7. В результате повышения цены товара с 5 долл. до 6 долл. объем спроса сократился с 9 до 7 млн. шт. в год. Общий уровень цен не изменился. Определите коэффициент прямой эластичности спроса по цене.
№ 8. Определите эластичность спроса и предложения, используя данные из табл. 4.2. Проверьте полученные ответы с помощью показателя общей выручки. Сформулируйте, как соотносятся между собой ценовая эластичность и выручка производителей.
Таблица 4.2
| Кол-во предлагаемой продукции, ед. | Цена продукции, у.е. | Кол-во спрашиваемой продукции, ед. |
№ 9. Ответьте на следующие вопросы, используя графические иллюстрации и различные виды коэффициентов эластичности:
а) Если спрос на сельскохозяйственную продукцию является неэластичным по цене, как повлияет необычно большой урожай на доходы фермеров?
б) Если государство желает максимизировать свои доходы по налогу НДС, какие товары выгоднее облагать этим налогом – те, спрос на которые высокоэластичен, или те, спрос на которые отличается низкой эластичностью?
в) Как повлияет рост доходов населения страны на выручку компании, производящей легковые автомобили, и компании, производящей дешевые продукты питания невысокого качества?
№ 10. Как изменится общий доход автомобильной компании от продажи машин, если произойдут следующие события:
а) снижение цены при эластичном спросе;
б) рост цены при спросе, который графически представляет собой равностороннюю гиперболу;
в) рост национального дохода;
г) снижение цены на товар-заменитель автомобиля данной компании.
Объясните, используя различные виды эластичности спроса.
№ 11. Известно, что спрос на некоторый товар описывается линейной функцией, проходящей через точки (0;10) и (10;0).
а) Рассчитайте коэффициент эластичности спроса по цене в интервалах при изменении цены с 2 до 3 руб., с 8 до 9 руб.
б) Найдите точку единичной эластичности, отметьте на графике неэластичный и эластичный участки спроса.
в) Как следует задать функцию спроса, чтобы эластичность спроса по цене в любой точке была равна одному и тому же значению?
№ 12. Предположим, что на рынке картофеля кривая предложения вертикальна: QS=1000 т при любом уровне цены. Кривая спроса имеет нисходящий вид. Начальная цена составляет 120 у.е/т. В результате, потерь урожая предложение сократилось на 10%. Насколько должна увеличиться цена для восстановления рыночного равновесия, если эластичность спроса при первоначальной рыночной цене составляет -0,5?
№ 13. Наклон кривой спроса на телевизоры равен -0,5 во всех точках этой кривой. Цена телевизора составляет 300 $, за месяц было продано 600 телевизоров. Рассчитайте эластичность спроса на телевизоры по цене. Что случится с доходом продавцов телевизоров, если они понизят цену на 1%?
№ 14. Спрос на настольные лампы линеен. Цена лампы 140 руб. Кривая спроса сдвигается параллельно самой себе в ответ на увеличение доходов потребителей. Докажите, что спрос на лампы менее эластичен по цене после сдвига кривой спроса.
№ 15. Билеты в кинотеатр продают по 4 у.е., и при данной цене кинотеатр обычно посещает 200 человек в день. 100 мест при этом остаются незанятыми. Управляющий кинотеатра знает, что спрос на билеты высокоэластичен с показателем эластичности, равным -4. Насколько возрастет объем спроса при снижении цены билета с 4 у.е. до 3,5 у.е.? Что произойдет с общей суммой дохода кинотеатра?
№ 16. Имея исключительные права на сборник видеоклипов, владелец планирует продать некоторое количество экземпляров этого сборника так, чтобы получить максимальный доход от продажи. Известно, что спрос на эти видеоклипы имеет вид Q=700-35P. Какую цену следует установить? Объясните ответ, используя понятие эластичности.
№ 17. Производитель знает, что спрос потребителей на его продукцию описывается выражением QD=8-0,5P (QD измеряется в килограммах, Р – в рублях).
а) Допустим, что сейчас продукция этого производителя продается на рынке по 5 руб. Чему равен коэффициент эластичности спроса по цене? Можно ли ожидать, что выручка производителя вы растет, если эта цена будет снижена?
б) При какой цене коэффициент эластичности спроса по цене достигнет значения 2?
в) Используя коэффициент эластичности спроса по цене, найдите, какую цену следует установить производителю, если он стремится максимизировать свою выручку. Чему в этом случае будет равен излишек потребителей?
№ 18. Равновесная цена меди на мировом рынке составляет 0,75 долл. за фунт. Ежегодно продается 750 единиц (миллионов фунтов) меди. Ценовая эластичность спроса на медь равна -0,4. Найдите линейную функцию спроса на медь.
№ 19. Экономист, занимающийся изучением эластичности спроса на услуги транспорта, приходит к выводу, что ценовая эластичность спроса на пассажирские перевозки метрополитена равна 0,15, а перекрестная эластичность спроса на услуги метрополитена в зависимости от цен на автобусные перевозки равна 0,6.
а) Приведет ли снижение платы за проезд в метро к снижению годового дохода метрополитена?
б) Если цены на проезд в метро возрастут на одну треть, как должны измениться цены на автомобильные перевозки, чтобы спрос на услуги метрополитена остался прежним?
№ 20. Представьте, что две прямые линии спроса пересекают ось цены в одной и той же точке. Используя определение эластичности, докажите, что ценовая эластичность одной линии спроса равна ценовой эластичности другой при любой данной цене.
№ 21. Используйте данные табл. 4.3 для расчета эластичности спроса на товар 1 по цене и перекрестной эластичности спроса на товар 1 с учетом цены товара 2. Являются ли товары 1 и 2 взаимодополняемыми или взаимозаменяемыми?
Таблица 4.3
| Вариант | Цена товара 1 | Цена товара 2 | Кол-во товара 1 |
| А | |||
| Б | |||
| В |
№ 22. Функция спроса на товар X имеет вид QD = 8 – РX +0.2РУ, где РX, РY – цены товаров X и Y. Допустим, что сейчас РX=4, PY=5. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене.
№ 23. Дана функция спроса на товар X: QD=14 – PX+0,1Py. Когда цена товара Y равнялась 10, было куплено 9 ед. товара X. Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар X.
№ 24. Эластичность спроса населения на товар А по цене равна -0,5, а эластичность спроса по доходу составляет 0,8. На сколько процентов изменится объем спроса на товар А, если цена товара уменьшится на 8%, а доход населения увеличится на 5%? Допустим, что уровень цен при этом останется неизменным. К какой категории можно отнести товар А?
№ 25. Эластичность спроса по доходу на автомобили равна 2,5, ценовая эластичность – 1,2. Если предполагается спад в экономике и падение доходов на 5%, какое изменение цен возместит ожидаемое падение в продаже автомобилей?
№ 26. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0,8. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, доходы населения увеличились на 10%. Определите долю расходов на продовольствие в доходах населения.
№ 27. Потребитель расходует весь свой доход на три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. В настоящее время 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% – на колбасу и 30% – на молоко. Определите эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна
–1, а эластичность спроса на колбасу по доходу равна 2.
№ 28. При цене килограмма яблок 18 ден. единиц на рынке было 3 покупателя, имеющих прямолинейные функции спроса по цене. Первый купил 20 кг, и его эластичность спроса по цене была –2; второй купил 16 кг при эластичности спроса по цене –1,5, и третий купил 24 кг при эластичности спроса по цене –2,5. Определите эластичность рыночного спроса по цене.