Основные характеристики рядов динамики

Для количественной оценки рядов динамики применяются различные статистические показатели (характеристики):

1) начальный, конечный и средний уровень ряда;

2) статистические показатели направления размера изменений уровней ряда во времени;

3) средние величины в рядах динамики;

4) основная тенденция развития (тренд) и оценка сезонных колебаний;

5) Каждый ряд динамики состоит из n-ого числа варьирующих во времени уровней (показателей).

Различают начальный уровень (y₁), показывающий величину первого члена ряда и конечный (y_n), показывающий величину последнего члена ряда.

Обычно анализ рядов динамики начинается с определения среднего уровня.

Средний уровень ряда даёт обобщённую характеристику показателя за весь период, охватываемый рядом динамики.

Средний уровень в интервальном и моментальном рядах динамики определяется по разному.

В интервальном ряду с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается по формуле простой средней арифметической

где – отдельные уровни ряда (i=1,2,…,n), n –число уровней.

Например, средний уровень добычи нефти, выплавки чугуна и так далее ежегодно (за месяц) за рассматриваемый период.

Таким образом, чтобы исчислить среднюю из интервального ряда, нужно сложить члены ряда и разделить полученную сумму на их число.

Расчёт среднего уровня для моментального ряда с равными интервалами, содержащего “n” уровней, производится о формуле

.

Эта средняя известна в статистике как Средняя характеристическая для моментального ряда.

Таким образом, средняя хронологическая из моментального ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда (при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере), делённой на число показателей без одного.

В случае неравных интервалов времени между фактами (моментами, датами) средний уровень ряда определяется в следующей последовательности: 1) определяется средние за интервалы, ограниченные двумя датами; 2) расчёт из них общей средней; при этом средние за более длительные интервалы должны быть взяты с весами, кратные их длине. Другими словами средней арифметической взвешенной:

,

где t – веса, кратные длине интервала; - средние между двумя датами.

Пример. Численность работников предприятия составила на 1.01 - 1100 человек; на 15.02 – 1120 человек; на 22.03 – 1150 человек, на 31.03 тоже 1150 человек.

Среднедневное количество работающих в течении квартала составило
человека;

б) Средний уровень ряда, как любая средняя величина, является обобщающим показателем. Вместе с тем при изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для динамических рядов (рядов динамики) рассчитываются такие статические показатели, как: 1) темпы роста. 2) абсолютные приросты. 3) темпы прироста. 4) абсолютная величина одного процента роста.

Темпы роста (темпы динамики ТР) – это относительный статистический показатель, определяемый как отношение одного уровня к другому одного и того же и показывающий во сколько раз один уровень больше(меньше) другого.

В зависимости от выбора базы сравнения темпы роста рассчитываются как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего периода

; (i=1,2,…,n)

и как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения (как правило, это бывает начальный уровень ряда, но может быть и уровень любого другого периода)

;(i=1,2,…,n).

Соответственно цепные темпы роста ( ) характеризуют интенсивность развития явления в каждом отдельном периоде, а базисное – интенсивности развития за любой отрезок времени (отделяющий данный уровень от базисного).

В том и другом случае темпы роста могут быть выражены в виде коэффициентов, если основание отношения принимается за единицу, и в виде процентов, если основание принимается за 100.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше или меньше уровня какого-либо другого периода. При процентном выражении темпа роста показывает, сколько процентов составил уровень данного периода по сравнению с уровнем другого определённого периода.

Между цепным ( ) и базисным ( ) темпами роста существует непосредственная связь, позволяющая в случае необходимости переходит от одних к другим, то есть от цепных темпов к базисным и наоборот:

1. произведение цепных темпов роста равно базисному;

2. результат деления двух базисных темпов роста равны цепному (промежуточному) темпу роста.

Показатели темпов облегчают анализ, показывают направления развития: если темпы больше 1 или 100%, то уровни, характеризующие явления, возрастают, если же меньше 1 или 100%, то сокращаются.

Темпы роста поэтому в статистике широко используются при анализе динамики массовых явлений и процессов. Однако темпы роста – это относительная величина и, пользуясь этим для характеристики интенсивности и направления развития никогда не стоит забывать об абсолютных уровнях развития, которые скрываются за темпами роста. Например, рост числа абонентов сети ГТС в 2 раза соответственно с 10 тысячами и 100 тысячами имеет различные экономические содержания.

Поэтому типы роста дополняют показателями об абсолютных и относительных приростах, абсолютным значениям 1% прироста.

Абсолютный прирост (∆y) рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда и выражается в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост ( ) исчисляется как разность между сравниваемым уровнем y_i и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y₀ по формуле .

Цепной абсолютный прирост ( ) – это разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует

Абсолютный прирост показывает на смысл единиц (по принятой для уровней рода единиц измерения), увеличивается или уменьшается уровень, характеризует изучаемое явление, соответственно с начал рассматриваемого или предшествующего периода.

Следовательно абсолютный прирост может иметь знак “+” (при увеличении уровней) или “-” (при уменьшении уровней).

Между базисными и цепными абсолютными показательными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода (по сравнению с первым периодом ряда) : =

Для относительной оценки значений абсолютных приростов рассчитываются показатели цепных приростов.

Темп прироста ( ) показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, за базу сравнения. Этот показатель можно рассчитать: 1) путём вычисления 100% и соответствующего темпа роста или 2) как процентное отношение абсолютного прироста к тому базисному уровню, по сравнению с которым абсолютный прирост рассчитан.

Базисный темп прироста рассчитывается по формулам:

или .

Цепной темп прироста рассчитывается по формулам:

или .

Отсюда вывод, что между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь и .

Если уровни ряда динамики уменьшаются (сокращаются), то соответственно показатели темпа прироста со знаком “-” и со знаком “+”, если уровни увеличиваются.

Таким образом темп прироста характеризует относительное увеличение или уменьшение уровня явления.

Показатель абсолютного значения 1% прироста (А%) определяется как частное от деления абсолютного прироста на темп прироста (за соответствующий период) А%=∆y : Т_n(%).

Абсолютное значение 1% прироста равняется одной сотой предыдущего уровня. Нетрудно видеть отсюда, что расчёт абсолютного значения 1% прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста.

Алгебраически этот вывод выглядит так:

или

.

Для базисного прироста накопленные приросты с одним и тем же первоначальным уровнем и, следовательно, для всех приростов будет сокращаться одно и то же значение 1% прироста.

(*) В некоторых статистических исследованиях целесообразно рассчитывать также такой статистический показатель, как темп наращивания (например, для оценки наращивания во времени экономического потенциала страны).

Темп наращивания вычисляется делением цепных абсолютных приростов на уровень, принимаемый за постоянную базу сравнения :

Например: ряд динамики выражается рядом чисел 1,2,3,4,… Имеем одинаковые цепные абсолютные приросты ( = 1). Соответственно будет иметь место следующие цепные темпы роста (в процентах): 2/1*100=200; 3/2*100=150;4/3*100=133 и так далее, то есть такие затухания темпа роста (аналогичная картина будет и с темпами прироста). Вместе с тем из года в год идёт равномерное **** уровня явления.

Темп наращивания можно вычислить и по другой формуле

.

Для приведённого примера базовые темпы соответственно будут равны 100%, 200%, 300%, и так далее. Отсюда Т_ni = 100=const.

В статических исследованиях все признаки динамики (уровни, темпы развития, абсолютные и относительные приросты и др.) нужно анализировать комплексно, совместно.