Тема 8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Основные задачи и методы корреляционно-регрессионного анализа

1. В чем состоит отличие функциональной связи и корреляционной?

2. Какие основные задачи решаются при изучении корреляционной зависимости?

3. Какие методы могут быть использованы для выявления корреляционной связи между факторными и результативным признаками?

4. Какая информация о наличии корреляции между результативным и факторным признаками может быть извлечена из корреляционной таблицы?

5. Как получить эмпирическую линию корреляционной связи?

6. Какими способами можно установить направление корреляционной связи? Какой смысл имеет коэффициент корреляции знаков Фехнера?

7. Какие показатели могут служить для оценки тесноты связи между двумя признаками?

8. Как оценить значимость линейного коэффициента корреляции?

9. Какой смысл вкладывается в понятие «уровень значимости»?

10. Что понимается под числом степеней свободы распределения?

11. Какие показатели используются для оценки тесноты связи между качественными признаками?

12. В чем состоят задачи корреляционно-регрессионного анализа?

13. Какие виды уравнений регрессии используются чаще всего?

14. Какая связь существует между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии?

15. В чем состоит отличие эмпирического и теоретического коэффициентов корреляции?

16. Как можно осуществить прогноз значений результативного признака на основании уравнения результатов регрессионного анализа?

17. В чем состоит сущность метода корреляции рангов Спирмена?

18. Каким способом можно оценить степень тесноты связи между несколькими признаками при использовании ранговой корреляции?

19. В чем состоят особенности оценки корреляции результативного и факторного признаков при использовании коэффициентов ассоциации и контингенции?

20. В каких случаях для обнаружения корреляции между качественными признаками используется критерий ?

21. Как следует подходить к отбору факторных признаков при использовании множественной регрессии?

Распределение задач межсессионной контрольной работы по курсу «Статистика».

Контрольная работа по курсу «Статистика» включает в себя четыре задачи по темам 3, 4, 5, 6 и 7. Номера задач, которые должен решить студент, определяются начальной буквой его фамилии и приведены в таблице ниже.

	Тема 3	Тема 4	Тема 5	Темы 6, 7
Начальная буква фамилии (по студ. билету)	Номера зада в приведенном ниже списке
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Э
Ю
Я

Тема 3

1. Планированное задание по выпуску продукции в текущем периоде перевыполнено на 6%, а фактический выпуск продукции по сравнению с предыдущим периодом возрос на 12%. Вычислить относительную величину показателя плана.

2. Торговая фирма планировала в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличить оборот на 14, 5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

3. Волжский автомобильный завод в мае 1996 г. превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.

4. По плану объем выпуска продукции в отчетном году должен вырасти против прошлого года на 2,5%. План выпуска продукции перевыполнен на 3%. Определить фактический выпуск продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25 3000 тыс. руб.

5. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1966 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год в этих странах компания планировала реализовать товаров на сумму 600 млн. долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

6. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия против прошлого года на 2,1%. Фактический прирост продукции против прошлого года составил 4,8%. Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.

7. Предприятие перевыполнило план реализации продукции в отчетном году на 3,8%. Увеличение реализации продукции в отчетном году по сравнению с прошлым составило 5,6%. Определить, каково было плановое задание по росту объема реализации продукции

8. Планом предусмотрено снижение затрат на один рубль товарной продукции на 4%; фактически по сравнению с прошлым годом затраты возросли затраты возросли на 1,8%. Определить на сколько процентов фактические затраты на один рубль товарной продукции отличаются от плановых.

9. Результаты торгов на российских биржах 1 июля 1996 г. характеризуются следующими данными:

Биржа	Курс доллара США, руб.	Объем продаж, млн. долл.
Московская		8,79
Санкт-Петербургская		7,84
Самарская		1,88
Уральская		6,21
Азиатско-Тихоокеанская		2,79
Ростовская		0,55
Нижегородская		0,03
Сибирская		2,48

Рассчитайте средний курс доллара.

10. Имеются следующие данные о валовом сборе и урожайности картофеля по трем районам области:

Район	Валовой сбор, тыс. ц	Урожайность, ц/га
A	189,3
B	207,8
C	159,6

Вычислить среднюю урожайность картофеля по трем районам области.

11. Рост производительности труда по одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными (в процентах к предшествующему году): 1995 г. – 103,8; 1996 г. – 105,0; 1997 г. – 104,5. Найдите средний темп роста производительности труда за 1994 – 1997 гг.

12. По результатам обследования сельхозпредприятий области были получены следующие данные:

Группы предприятий по среднему годовому надою молока от одной коровы, кг	Число предприятий	Среднегодовое поголовье коров (на одно предприятие)	Процент жирности молока
До 2000			3,0
2000 – 2200			3,3
2200 – 2400			3,8
2400 и более			2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

13. Имеются данные о реализации акций двух эммитентов А и Б на фондовой бирже

Эммитент	Номинал акции, руб.	Дата торгов
14 марта 2008 г.	21 марта 2008 г.	28 марта 2008 г.
Объем продаж, тыс. руб	Количество проданных акций, тыс шт.	Курс акций, руб.	Объем продаж, тыс. руб.	Курс акций, руб	Количество проданных акций, шт.
А		72,0		21,5	81,7	27,0
Б		192,0		23,0	197,8	20,0

Определите средний курс акций на бирже по каждой дате торгов. На сколько процентов изменялся средний курс акций по результатам торгов за одну неделю? Определите средний курс акций на бирже по итогам трех торговых сессий.

14. Известны следующие данные о средней заработной плате в одной из отраслей промышленного производства

Группы по зар. плате, руб.	Число работников, тыс. чел.	Удельный вес станочников в группе	Удельный вес ИТР в группе	Удельный вес администрации в группе
8000 – 8200		85%	10%	5%
8200 – 8400		65%	15%	20%
8400– 8600		40%	35%	25%
8600– 8800		25%	25%	50%
8800 – 9000		15%	15%	70%

Можно ли по этим данным определить средний уровень заработной платы различных категорий работников в этой отрасли? Если можно, то определите средний уровень заработной платы различных категорий работников в этой отрасли.

15. Имеются следующие данные о средней заработной плате и фонде оплаты труда трехгрупп родственных предприятий в отрасли

Группа предприятий	Число предприятий	Январь 2002 г.	Февраль 2002 г.
Средняя зарплата, руб.	Средняя численность работающих	Средняя зарплата, руб.	Средний фонд оплаты труда
А
Б
С

Определить среднюю зарплату в отрасли за каждый месяц и среднюю заработную плату по итогам двух месяцев.

16. Численность населения РФ на 1 января 2000 – 2005 гг. составляла

Годы	Численность населения, млн чел
городское	сельское
	106,1	39,5
	105,6	39,2
	106,7	38,9
	106,3	38,7
	105,8	38,6
	104,7	38,8

По приведенным данным рассчитать: среднюю численность городского, сельского и всего населения по данным шестилетнего наблюдения среднегодовой темп роста (снижения) численности городского, сельского и всего населения. Найдите прогнозное значение численности в 2007 г., исходя из предположения, что среднегодовой темп роста (снижения) останется неизменным.

17. По предприятию имеются следующие данные за два месяца.

Категории работников	Апрель	Декабрь
Численность работников	Фонд зар. платы тыс. руб.	Средняя зар. плата	Фонд зар. платы тыс. руб.
Рабочие
Служащие

Определить изменение в % среднего уровня месячной заработной платы рабочих и служащих, а также средней месячной заработной платы работников предприятия в декабре по сравнению с апрелем.

18. По металлургическому заводу имеется следующие данные об экспорте продукции:

Вид продукции	Стоимость всей реализованной продукции, тыс. руб.	Удельный вес продукции на экспорт, %
Чугун		35,5
Прокат листовой		22,8

Определить средний удельный процент продукции на экспорт.

Тема 4

1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуются следующими данными:

Возраст студентов, лет									Всего
Число студентов

Вычислите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительные показатели вариации возраста студентов.

2. Распределение грузов, перевозимых автотранспортным предприятием, характеризуется следующими данными

Расстояние перевозок, км	До 50	50–100	100–150	150–200	200–250	250–300	300 и более
Количество грузов, в % к итогу	23,5	21,1	17,1	13,8	11,8	6,1	6,8

Постройте гистограмму и кумуляту. Вычислите среднее расстояние перевозок, медиану, моду, дисперсию, коэффициент вариации.

3. Акционерные общества по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998 г. распределялись следующим образом:

Группы АО по численности работающих	До 400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	1200-1400	1400-1600	1600-1800	Итого
Количество АО

Рассчитайте: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Имеются данные о распределении населения по среднедушевому доходу в % к итогу

Среднедушевой доход, руб./мес.	Базисный период	Отчетный период
До 5000	0,7	0,2
5000 – 7500	3,3	1,4
7500 – 10000	6,4	3,4
10000 – 15000	18,3	11,9
15000 – 20000	18,6	15,0
20000 – 30000	26,2	26,6
30000 – 40000	13,4	17,3
Свыше 40000	13,1	24,2
Итого

Определить за каждый период; средний, медианный и модальный доходы; нижний и верхний квартили; нижний и верхний децили; децильный коэффициент дифференциации доходов населения равный отношению девятого дециля к первому. Сделать социально – экономические выводы.

5. Работники предприятия по стажу распределены следующим образом:

Стаж, лет	Число работников	Стаж, лет	Число работников
До 2		6–8
2–4		8–10
4–6		Свыше 10

Найдите моду и медиану этого распределения.

6. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в таблице

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей

Определите моду, медиану, квартили и децили распределения, постройте гистограмму и кумулянту. Найдите моду и медиану графическим методом.

7. В трех партиях продукции, представленной на контроль качества, было обнаружено : а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных, 200 бракованных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных 80 бракованных; в) третья партия – 900 изделий , из них 855 годных, 45 единиц продукции бракованных. Определите для всей партии следующие показатели: а) средний процент годной продукции и средний процент брака; б) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.

8. С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожайность на 10 кустах винограда:

Наименование сорта винограда	Урожай винограда с каждого куста, кг
Куст 1	Куст 2	Куст 3	Куст №	Куст 5
А				-	-
Б
В			-	-	-

Вычислить среднюю урожайность по каждому сорту и по хозяйству в целом, общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий, а также коэффициент детерминации .

9. имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по величине заработной платы:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия заработной платы, руб2
До 20
20–30
30 и старше

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 460 руб².

Определить в какой степени вариация заработной платы зависит от возраста.

10. Есть две группы людей с разным годовым доходом (тыс. руб.): Группа А 30, 30, 30, 40.

Группа Б 60, 60,70.

В какую группу нужно отнести человека с годовым доходом 50 тыс. руб.?

Указание: нужно вычислить межгрупповые дисперсии, относя человека с доходом 50 тыс. руб. сначала к первой, а затем ко второй группам. Правильным будет такое разбиение на группы, при котором межгрупповая дисперсия выше.

11. Имеются данные о распределении семей города по числу детей

Число детей							Итого
Число семей, % к итогу

Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициент асимметрии и эксцесс.

12. Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:

Профессия	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Токари
Фрезеровщики
Слесари

Требуется определить: а) общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; б) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы; в) определить , на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин. Сформулировать выводы по результатам проведенного статистического исследования

13. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила, соответственно 100, 200 и 150 человек.

14. Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Стаж работы, лет	Число рабочих
Участок 1	Участок 2
0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20

Определить, на каком из участков состав рабочих по стажу работы более однороден.

15. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по цехам предприятия представлено следующими данными:

Цех	Стоимость всей продукции, тыс. руб.	В том числе стоимость экспортной продукции тыс. руб.
Итого

Вычислить: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсии доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

16. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих автотранспортного предприятия за январь:

Группы рабочих	число рабочих	средняя месячная заработная плата. руб.	Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Водители
Ремонтно-вспомогательные рабочие

Определить общую дисперсию заработной платы рабочих предприятия и на основании вычисления эмпирического корреляционного отношения определить насколько существенно различие между этими группами рабочих.

Тема 5

1. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье
Количество семей

С вероятностью g=0.954 найдите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

2. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня на предприятии с общей численностью служащих 480 человек в июне 1986 г. была проведена 25% механическая выборка. По итогам наблюдения оказалось, что у 10 % обследованных потери времени достигли более 45 минут в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 минут в день.

(Выборка бесповторная. Для вычисления дисперсия доли используйте формулу , где – выборочная доля).

3. В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 16, 15,5, 15, 14 ц/га. С вероятностью 0,954 найдите пределы урожайности во всей области.

4. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования рабочих с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 0,225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%. (Сначала, используя приведенные выше формулы, нужно вывести выражение для необходимого объема выборки при серийном отборе (см. также [6 с. 166])).

5. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности 10 000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20%, предельной ошибке, не превышающей 5%, и вероятности 0,997 ?

6. Из партии импортируемой продукции на посту Свердловской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта А . В результате проверки установлена средняя масса продукта А, которая оказалась равной 60 г. при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,683 определите массу продукта А во всей партии.

7. С целью определения средних затрат времени горожан при поездках на работу планируется провести выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин.?

8. Из партии в количестве 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности 1000 шт. Результаты испытаний представлены в таблице:

Дальность боя, м							Итого
Число патронов, шт.

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки, возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

9. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы по данным предыдущих исследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

10. Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта. При механическом отборе из партии готовых изделий в 20 000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий были отнесены к высшему сорту. Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

11. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное исследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

12. В каком отношении находятся при прочих равных условиях ошибки случайной бесповторной и повторной выборок при 1, 5, 10 и 20% -м отборе?

13. Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции района, чтобы ошибка доли фирм, несвоевременно уплативших налоги, не превысила 5%? По данным предыдущего выборочного исследования доля таких фирм составила 32%. Доверительную вероятность принять равной 0,954.

14. Для определения средней продолжительности телефонного разговора и доли разговоров, продолжительность которых превышает 5 минут, предполагается провести выборочное наблюдение методом случайной выборки. По данным аналогичных исследований, среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составила 3,5 мин., а доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин. составила 0,4. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать, чтобы с вероятностью 0,997 найти среднюю продолжительность телефонного разговора с ошибкой, не превышающей 30 с, а также долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., с ошибкой, не превышающей 5%?

15. Внутренние аудиторы компании проверили систему обработки счетов доходов. Они взяли случайную выборку объемом n₁ = 50 законченных счетов, проверили их. Четыре из них оказались дефектными. Через некоторое время была проведена вторая случайная выборка Объемом n₂ =60 завершенных счетов и среди них обнаружено три дефектных. При уровне значимости 0,05 выясните, можно ли полагать, что ошибки стали делаться реже?

16. При уровне значимости =0,01 проверить согласуется ли гипотеза о нормальном распределении в генеральной совокупности с полученным выборочным распределением

Интервал значений признака	3,0–3,6	3,6–4,2	4,2–4,8	4,8–5,4	5,4–6,0	6,0-6,6	6,6–7,2
Частота

17. Компания по производству сахарного песка имеет две линии по развеске сахара в мешочки массой по 1 кг ( ). Используя данные прошлых наблюдений, управляющий оценивает генеральное стандартное отклонение массы мешочков, поставляемых с линии 1, в 0,02 кг ( ) и с линии 2 в 0,04 кг ( ). С линии 1 была взята случайная выборка объемом n₁=10 мешочков и найдена средняя масса содержимого мешочков = 1,018 кг. Аналогичная выборка объемом n₂=12 мешочков была взята и со второй линии, при этом средняя масса содержимого составила 0,989 кг. Можно ли при уровне значимости 0,05 предполагать, что две производственные линии развешивают сахарный песок по мешочкам так, что масса их различается?

Тема 6

1. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила на 1 января – 530 человек, на 1 марта – 570, 1 июня – 520, на 1 сентября –430 человек, а на 1 января 1998 г. – 530 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 1997 г.

2. По нижеприведенным данным о кредитных вложениях российских банков в 1995 г. (млн. руб.), рассчитайте:

а) средний уровень каждого года;

б) среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе и по видам;

в) коэффициенты опережения и замедления.

	01.01.95	01.04.95	01.07.95	01.10.95	01.01.96
Кредитные вложения	1216,5	1331,9	1360,5	1532,2	1397,5
В т. ч. краткосрочные	1194,7	1268,4	1324,3	1493,0	1359,1
долгосрочные	21,8	63,5	36,3	39,2	38,4

3. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 1997 г. характеризуются следующими данными на 1 число месяца, тыс. руб.:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
910,5	920,0	915,4	920,8	917,0	921,3	925,9

Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост среднего остатка вкладов во втором квартале по сравнению с первым.

4. Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов на первое число месяца, млн. руб.:

Первое полугодие 1996 г.
Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Второе полугодие 1996 г.
Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь

На первое января 1997 г. объем вкладов составлял 34080 млн. руб. Определите средний размер вкладов населения:

а) за каждый квартал;

б) за каждое полугодие;

в) за год.

5. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992 –1997 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.

67.7	73.2	75.7	77.9	81.9	84.4

Для анализа ряда динамики определите : а) средний уровень ряда динамики, б) цепные и базисные темпы роста и прироста; для каждого года абсолютные значения 1% прироста. Результаты расчета представьте в табличной форме.

6. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990 –1997 гг. характеризуется следующими данными, млн. м.² общей площади:

Для анализа ряда динамики: 1) определите цепные и базисные: а) абсолютные приросты, б) темпы роста, в) темпы прироста, г) среднегодовой темп прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост.

7. Производство электроэнергии в регионе в 1990 –1997 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/ч:

Для анализа ряда динамики: 1) определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1990 г.: а) темпы роста, б) темпы прироста, в) абсолютные приросты; 2) рассчитайте для каждого года абсолютные значения 1% прироста; 3) а) произведите выравнивание данных о производстве электроэнергии по показательной кривой, б) расчетные и фактические данные о производстве электроэнергии нанесите на график, в) предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства электроэнергии в ближайшие годы.

8. Темп роста оплаты труда (по сравнению с предыдущим годом в 2006 г. составил 108 %, в 2007 г. – 110,5 %. Чему равен средний темп роста заработной платы за 2 года. На сколько процентов увеличилась заработная плата за 2 года.

9. Средний размер банковского вклада физических лиц на валютных счетах сбербанка РФ по двум городам на начало года составил (руб.)

Города	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Москва
Санкт-петербург

Определить по каждому городу: среднегодовой размер вклада; среднегодовой абсолютный прирост; средний темп роста и прироста. Сделать

Тема 7

10. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь	Октябрь
Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц	Цена за 1 кг, руб	Продано, ц
Говядина		26,3		24,1
Баранина		8,8		9,2
Свинина		14,5		12,3

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

11. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

12. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

13. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли района.

Товар	Цена за 1 кг, руб.	Товарооборот, тыс. руб.
Июль	Август	Июль	Август
Яблоки			143,5	167,1
Груши			38,9	45,0

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

14. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Произведено тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Произведено тыс. шт.
А		63,4		52,7
Б		41,0		38,8
В		89,2		91,0

Определите: а) индивидуальные и сводные индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Найдите взаимосвязь сводных индексов.

15. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин:

Марка стиральной машины	Цена в январе, руб.	Цена в феврале, руб.	Товарооборот февраля, тыс. руб.
Индезит			49,6
Бош			54,0
Эврика			39,6

Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.

16. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города

Рынок	Январь	Февраль
Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц
	2,2	24,5	2,4	21,9
	2,0	18,7	2,1	18,8
	1,9	32,0	1,9	37,4

Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов.

17. Агрегатный индекс цен равен 1,15, а индекс товарооборота 1,10. Чему равен индекс физического объема реализации?

18. Имеются данные о продаже товаров на рынке в 1996 г.

Товары	Количество проданных товаров, тыс.	Цена за единицу товаров, руб.
Январь	Февраль	Январь	Февраль
Картофель, кг
Молоко, л
Яйцо, шт

Рассчитайте агрегатные индексы цен Пааше и Ласпейреса по данным, приведенным в таблице.

19. Имеются данные о потреблении товаров населением региона

Товары	Стоимость товаров в текущих ценах. млн. руб.	Индексы цен отчетного периода к базисному, раз
Базисный период	Отчетный период
Продовольственные			2,5
Непродовольственные			1,8

Определить: общий индекс товарооборота потребительских товаров; общий индекс цен; общий индекс физического объема потребления товаров; индекс объема потребления товаров на душу населения, если среднегодовая численность населения в отчетном периоде снизилась на 1,2%. Сделать социально-экономические выводы.

20. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции предприятиями розничной торговли округа

Товар	Розничный товарооборот базисного периода, тыс. руб.	Изменение физического объема реализации в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Морковь		-6,5
Свекла		-8,0
Лук		1,5

Определить индекс физического объема реализации.

21. Имеются следующие данные о реализации продукции предприятиями розничной торговли округа

Товар	Розничный товарооборот текущего периода, тыс. руб.	Индекс цены, %
Одежда		104,2
Трикотаж		102,3
Обувь

Определить индекс цен, как среднегармонический индивидуальный индекс цен.

22. Деятельность торговой фирмы за два месяца характеризуется следующими данными

Товар	Розничный товарооборот, тыс. руб.
март	апрель
Какао
Кофе молотый
Кофе в зернах
Чай

Чему равен индекс физического объема реализации, если в апреле цены на все товары повысились на 8%.

23. С учетом приведенных ниже данных об экспорте нефти и нефтепродуктов из России определите, на сколько изменилась стоимость экспорта нефти и нефтепродуктов из России (млрд. долл. США) 2005 г. по сравнению с 2004 г.

Экспортный товар	Стоимость экспорта в 2004 г.	Индекс экспортных цен в 2005 г. в % к 2004 г.	Индекс физического объема экспорта в 2005 г. в % к 2004 г.
Нефть сырая		132,8	110,1
Нефтепродукты		134,3	117,7

24. Учитывая следующие данные по региону

Виды пенсий	Численность пенсионеров, тыс. чел.	Средний размер назначенных месячных пенсий, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
По старости	236,4	234,0
По инвалидности	38,5	37,3
По случаю потери кормильца	15,1	15,7
Социальные	10,7	10,5
Пенсионеры – госслужащие	0,1	0,2

Определите средний размер пенсий в базисном и отчетном периодах, индексы общей суммы назначенных пенсий, среднего размера пенсий и численности пенсионеров. Найдите взаимосвязь индексов.

25. Индекс переменного состава равен 1,2. Индекс структурных сдвигов равен 1,05. Чему равен индекс фиксированного состава?

26. Имеются следующие данные о динамике потребления за два полугодия

Товарная группа	Структура потребительской корзины по товарным группам, %	Индекс цен по товарным группам, %
Первое полугодие	Второе полугодие
Продовольствие	59,86	62,91	118,09
Непродовольственные	31,92	27,13	114,50
Платные услуги	8,22	9,96	114,87

Найти индексы потребительских цен Паше и Ласпейреса по всем товарным группам.

27. Деятельность двух строительных предприятий города характеризуется следующими данными

Предприятие	Построено жилья, тыс. м2	Цена, м2 долл.
Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
А
Б

Определить индексы средних цен переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов. На сколько изменилась средняя стоимость вводимого жилья за счет изменения цен и за счет структурных сдвигов? На сколько тысяч долларов изменилась стоимость жилья за счет повышения цен и за счет перераспределения объемов производства между предприятиями А и Б?

28. Имеются данные о площадях посева и урожайностях сельскохозяйственных культур

Культуры	Площадь посева, тыс. га.	Урожайность ц/га
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Озимая пшеница	51,9	32,6	13,4	11,6
Яровая пшеница	10,8	15,7	11,6	7,6
Рожь	26,9	14,2	10,6	6,6
Ячмень	67,3	50,9	12,3	7,3
Овес	80,7	64,1	12,2	7,0
Просо	0,08	0,02	6,3	0,4

Используя индексный метод, охарактеризовать с максимально возможной полнотой изменения, происходящие в производстве сельскохозяйственной продукции.

29. Имеются данные о динамике экспорта товара А некоторого предприятия

Страна -импортер	Объем поставок шт.	Цена, долл.
	Базис q0	Отчетн. q1	Базис p0	Отчетн. p1
Болгария
Германия
Китай
Итого

Можно ли положительно оценить работу отдела маркетинга данного предприятия?

30. Имеются следующие данные по трем предприятиям

Предприятие	Произведено продукции, млн. руб.	Среднесписочное число сотрудников
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1
№2
№3

Рассчитать динамику производительности труда по каждому предприятию, динамику производительности труда (агрегатный индекс производительности) по трем предприятиям, индексы производительности труда переменного, постоянного состава и структурных сдвигов (за счет изменения численности), абсолютное изменение объема производства за счет влияния каждого из факторов (численности сотрудников и производительности труда).

31. Имеются следующие данные по двум предприятиям по трудоемкости продукции

Предприятие	Произведено продукции, тыс. руб.	Затраты на 1 ед. продукции, чел/ч
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1
№2

Найти: уровень и динамику производительности труда на каждом предприятии; индекс производительности труда по двум предприятиям; индексы производительности труда постоянного, переменного состава и структурных сдвигов; агрегатный индекс трудоемкости продукции; абсолютную экономию (перерасход) рабочего времени в результате роста (снижения) прои

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. 3-е изд., перераб. М.: Финансы и статистика, 2010.

2. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2014.

3. Статистика. Учебник. Елисеева И. И. М: Изд-во Проспект, 1913

4. Биккин Х. М. Математическая статистика. Электронный обучающий курс в среде MOODLE.: Электрон ресурс: http://moodle.uapa.ru .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Назаров М. Г. и др. Статистика.. 2-е изд. М. : КНОРУС, 2008.

2. Социально-экономическая статистика. Практикум. Под ред. С. А. Орехова. М. : Эскмо, 2007.

3. Ефимова М. Р. и др. Общая Математическая статистика: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева. 2-е изд. испр. и доп. М. : ИНФРА-М, 2001.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. 7-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2000.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теория вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. 5-е изд., стер. М.: Высш. Шк., 2001.

6. Ефимова М. Р. и др. Практикум по общей теории статистики. /М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. М.: Финансы и статистика, 2001.

7. Елисеева И. И. и др. Математическая статистика с основами теории вероятностей. Учеб. пособие для вузов / И. И. Елисеева, В. С. Князевский, Л. И. Ниворожкина и др. Под ред. И. И. Елисеевой. М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2001.

8. Сборник задач по обшей теории статистики: Учебное пособие. 2-е изд. / Под ред. канд. эконом. наук, доц. Л.К. Серга – М.: Информ.-изд. дом «Филинъ»: Рилант, 2001.

9. Биккин Х. М. Статистика. Сборник задач с методическими указаниями. УрАГС, Екатеринбург, 2002.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. При решении задач используется пакет программ MS Excel.

2. Для изучения лекционного материала, контроля за самостоятельной работой студентов и тестирования используется модульная объектно-ориентированная обучающая среда moodle.

[1] Список литературы см. в разделе 7. «Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины».

[2] На всех практических занятиях используется методика интерактивного обучения.