Оптимизация потребления в условиях межвременных бюджетных ограничений

Ирвинг Фишер впервые поставил вопрос о возможности оптимизации потребительского выбора путем сопоставления потребления в настоящем и будущем.

И. Фишер разработал модель, с помощью которой анализируют то, как рациональные потребители, думающие о будущем, делают межвременной выбор, т.е. выбор, который принимает во внимание принятие решений субъектами в различные периоды времени. Эта модель исследует те ограничения, с которыми сталкивается потребитель, делая выбор между потреблением и сбережением.

Предположим, что потребитель живет в двух периодах. В данном случае следует отметить, что если доход первого периода (Y^v₁) больше потребления этого периода (С₁) то экономический субъект кредитует (делает сбережения). Если Y^v₁-С_1: является отрицательной величиной, то он вынужден занимать. В дальнейшем потребитель либо увеличивает свое потребление за счет сбережений и процентов, но ним, либо вынужден оплатить занятый капитал и проценты по займу.

· Первый период - потребитель и потребляет (С₁), и делает сбережения (S₁).

Далее будет рассмотрен случай, когда потребитель имеет возможность осуществлять сбережения в первом периоде.

· Второй период - экономический субъект только потребляет (С₂). Потребление формируется за счет случайного дохода (Y^v₂) и величины сбережений (S₁), возросшей на изменение процентной ставки.

Тогда в первом периоде располагаемый доход распадается на две части:

Y^v₁=C₁+S₁ (5.1)

Отсюда: C₁=Y^v₁-S₁, S₁=Y^v₁-C₁,

где Y^v₁ – реальный располагаемый доход первого периода; C₁ - потребление первого периода; S₁ - сбережения первого периода.

Потребление во втором периоде определяется доходом этого периода плюс накошенными сбережениями с учетом процентов на эти сбережения. Отсюда:

C₂=Y^v₂+S₁(1+r), (5.2)

где С₂ - потребление второго периода; Y^v₂- реальный располагаемый доход второго периода; r - реальная ставка процента.

Подставив в (5.2) значение S₁ из (5.1), получим С₂=Y^v₂+(1+r)(Y^v₁-C₁)[12]. Раскрыв скобки и произведя элементарные преобразования, получим:

C₁(1+r)+С₂=Y₁(1+r)+ Y₂ (5.3)

Разделив каждый член уравнения (5.3) на 1+r, выведем уравнение межвременного бюджетного ограничения:

С₂ Y₂

С₁+ ─── =Y₁+ ─── (5.4)

1+r 1+r

1) Левая часть уравнения есть сумма потребления первого и второго периодов, выраженная в благах первого периода. Другими словами, она отражает настоящую дисконтированную ценность потребления,

2) Правая часть равенства представляет собой настоящую дисконтированную ценность дохода.

Уравнение показывает все возможные сочетания потребления в 1 и во 2 периодах при данных величинах дохода за весь период жизнедеятельности экономического субъекта.

Рассмотрим графическую интерпретацию межвременного бюджетного ограничения (рис. 5.1).

Условия построения:

1. Если r = 0, то значение потребления в первом и во втором периодах совпадают с доходами в эти периоды: С₁ = Y₁; С₂ = Y₂ (точка D).

2. Если С₁=0 => С₂=Y₁(1+ r)+Y₂. Следовательно, точка А имеет координаты [0; Y₁(1+r)+Y₂]

3. Если С₂=0=>С₁=Y₁+Y₂/(1+r). Поэтому координаты точки В ([Y₁+Y₂]/[1+r]; 0).

Рис. 5. 1.Межвременное бюджетное ограничение

Если потребитель изначально имеет какое-либо богатство, предположим, что он получил наследство, то бюджетные ограничения принимают следующий вид:

С₂ Y₂

С₁+ ─── =Y₁+ ─── + W₀ (5.5)

1+r 1+r

где W₀ – богатство, имеющееся на начало 1-го периода (рис.5.2).

В соответствии с новым бюджетным ограничением потребитель имеет возможность больше потреблять в первом и во втором периодах (сдвиг АВ вправо). Если же в «наследство» потребителю достались долги, то величина -W₀ будет отрицательной. Чтобы оплатить долги с учетом процентов, он вынужден сокращать потребление (сдвиг АВ влево): BB'=>W₀>0; В"=>W₀<0.

Рис. 5.2.Межвременные бюджетные ограничения с учетом наличия первоначального запаса

Все потребители стремятся максимизировать функцию полезности двух благ: потребление в первом периоде (C₁) и потребление во втором периоде (С₂).

Предпочтение потребителей между настоящими и будущими, потреблениями описываются семейством кривых безразличия, каждая из которых иллюстрирует равный уровень полезности для потребителя разных наборов потребления сегодня и в будущем.

Потребление в первом и втором периодах представлено нормальными благами, т.е. потребители принимают решение о сокращении потребления в первом периоде только при условии, что потребление во втором периоде возрастет.

Потребитель, стремясь максимизировать полезность, пытается достичь наиболее высокой кривой безразличия – U₁, U₂…U_n (рис. 5.3). Однако стремления потребителей наталкиваются на бюджетные ограничения.

Рис 5.З.Карта кривых безразличия

Следовательно, выбор потребителя зависит от межвременного бюджетного ограничения, которое в свою очередь определяется доходами первого и второго периодов (рис.5. 4).

Рис. 5.4.Семейство кривых безразличия в условиях межвременных бюджетных ограничений

Анализируя данный график, можно заключить, что:

1. Угол наклона межвременного бюджетного ограничения относительно 0С₁ равен tg α=1+r[13].

2.Точка касания D линии межвременного бюджетного ограничения и кривой безразличия дает оптимальный объем потребления в первом и во втором периодах. В этой точке угол наклона кривой безразличия и угол наклона линии межвременного бюджетного ограничения совпадают и равны 1+r.

3.Наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения (MRC). Предельная норма замены потребления показывает, какая величина потребления во втором периоде позволит отказаться от 1 единицы потребления в первом периоде [14].

4. Условия оптимизации потребления определяются соотношением:

MRC=1+r. Цена выбора характеризует альтернативную стоимость потребления в будущем, выраженную в ценах настоящего.