Расчет источников экономического роста. Остаток Солоу

Для оценки вклада факторов производства в экономический рост в 1957 г. Р.Солоу было предложено использовать производственную функцию с постоянной отдачей от масштаба Y = AF(K,L), где А отражает уровень развития технологии. Изменения в уровне технологических знаний приводят к одинаковому увеличению предельных производительностей труда и капитала и поэтому часто интерпретируются как повышение совокупной производительности факторов производства.

Рис.5.6

Тогда изменения в выпуске ΔY определяются изменениями факторов производства К, L, А.

(5.10)

где МРК, MPL - предельные производительности капитала и труда; ΔК, ΔL, ΔА - изменения в величинах факторов производства. Из (5.10) путем преобразования можно получить:

(5.11)

Соотношение (5.11) означает, что темп прироста продукции — равен сумме трех слагаемых:

1. темпа прироста капитала , умноженного на долю капитала в общем доходе;

2. темпа прироста труда , умноженного на долю труда в общем доходе;

3. темпа прироста совокупной производительности факторов

Отношения могут рассматриваться как доли дохода на труд и капитал в предположении, что в условиях совершенной конкуренции труд и капитал оплачиваются по своим предельным производительностям.

Если для оценки источников экономического роста в качестве производственной функции с постоянной отдачей от масштаба используют функцию Кобба-Дугласа , (0 < а < 1), то соотношение (5.11) можно переписать в виде:

(5.12)

где α отражает эластичность выпуска по капиталу и является постоянной для данной производственной функции.

Используя статистические данные, можно подсчитать вклад труда и капитала в экономический рост. Оценка же вклада научно-технического прогресса в экономический рост не может быть проведена впрямую и обычно вычисляется как остаточный член уравнения (5.12) (так называемый остаток Солоу):

(5.13)

Поэтому, строго говоря, остаток Солоу (5.13) определяет не вклад научно-технического прогресса в экономический рост, а ту часть экономического роста, которая не поддается непосредственным измерениям (объясняется любыми причинами, за исключением изменений количества используемых труда и капитала).

Основные понятия

Модель Харрода-Домара.

Приростная капиталоемкость.

Приростная капиталоотдача.

Технологический темп прироста.

Норма накопления.

Темп прироста потребления.

Первоначальный темп прироста дохода.

Траектории роста. Модель Солоу.

Норма сбережения. Эффективность труда.

Производительность труда с постоянной эффективностью.

Капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью.

Устойчивое состояние.

Трудосберегающий технологический прогресс.

Золотое правило.

Переход к устойчивому состоянию, соответствующему Золотому правилу.

Остаток Солоу.

Источники экономического роста.

Совокупная производительность факторов.

Инвестиции, необходимые для поддержания устойчивого уровня капиталовооруженности .

Тесты

1. В модели Солоу предполагается, что:

1)доля инвестиций в доходе постоянна;

2)если доход постоянен, то инвестиции отсутствуют;

3)амортизация всегда превышает чистые инвестиции;

4)чистые инвестиции всегда превышают амортизацию.

2. Если первоначально экономика находилась в устойчивом состоянии, а затем норма сбережений увеличилась, то темп роста капиталовооруженности:

1)увеличится и будет продолжать расти;

2)увеличится, а затем уменьшится;

3)уменьшится, а затем увеличится;

4)уменьшится и будет продолжать падать.

3. Золотое правило накопления капитала определяет, как найти устойчивое состояние с наивысшим уровнем:

1)выпуска на одного работающего;

2)капиталовооруженности;

3)сбережений на одного работающего;

4)потребления на одного работающего.

4. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют) и предельная производительность капитала меньше нормы выбытия, то:

1)это устойчивое состояние соответствует Золотому правилу;

2)потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более низкой норме сбережения;

3)потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более высокой норме сбережения;

4)для достижения устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу, норма выбытия должна быть уменьшена.

5. Модель Солоу с учетом роста населения, но без учета технологического прогресса не может объяснить постоянный рост уровня жизни, поскольку в устойчивом состоянии:

1) выпуск не растет;

2) выбытие растет быстрее, чем выпуск;

3) выпуск, капитал и население растут с одинаковым темпом;

4) капитал и население растут, а выпуск постоянен.

6. В модели Солоу с учетом роста населения и технологическим прогрессом, если экономика находится в устойчивом состоянии, то постоянное возрастание уровня жизни возможно благодаря тому, что:

1)запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила;

2)запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила, измеренная в единицах труда с постоянной эффективностью;

3)запас капитала растет быстрее, чем выбытие;

4)норма сбережения постоянно увеличивается.

7. Пусть производительность труда у для двух разных стран определяется одинаковыми производственными функциями где k - уровень капиталовооруженности труда, а α- параметр, 0 < а < 1. Пусть норма сбережений в расчете на единицу труда в первой стране ниже, чем во второй (s₁<s₂), δ - ежегодная норма выбытия капитала одинакова для двух стран. Если страна 1 повысит норму сбережения до уровня страны 2, то в течение переходного периода к новому устойчивом состоянию:

1)предельный продукт капитала возрастет;

2)выпуск на единицу труда уменьшится;

3)предельный продукт труда уменьшится;

4)реальная ставка заработной платы вырастет.

8. Пусть производительность труда у для разных стран А и В определяется одинаковыми производственными функциями , где к - уровень капиталовооруженности в расчете на единицу груда. Ежегодная норма выбытия капитала для страны А = 0,05, а для страны В = 0,10. Норма сбережений в расчете на единицу труда в стране А равна 0,10, а в стране В -0,15. (Технический прогресс и рост населения отсутствуют.) Тогда:

1) устойчивый уровень производительности труда в стране А равен 3;

2) устойчивый уровень потребления в расчете на единицу труда в стране В меньше, чем в стране А;

3) разница между устойчивыми уровнями к в этих странах равна 2;

4) неверно все из перечисленного.

9. Если население растет с темпом 1% в год, а технологический прогресс - с темпом 2% в год, то в устойчивом состоянии:

1)потребление будет расти с темпом 3% в год, потребление на одного работающего - с темпом 2% в год;

2)потребление будет расти с темпом 3% в год, потребление на одного работающего - с темпом 3% в год;

3)потребление будет расти с темпом 2% в год, потребление на одного работающего - с темпом 2% в год;

4)потребление будет расти с темпом 2% в год, потребление на одного работающего - с темпом 3% в год.

10. Если население растет с темпом 1% в год, а технологический прогресс -с темпом 2% в год, то в устойчивом состоянии:

1) производительность труда растет с темпом 3% в год, объем выпуска растет с темпом 3% в год;

2) производительность труда растет с темпом 2% в год, объем выпуска растет с темпом 2% в год;

3) производительность труда растет с темпом 2% в год, объем выпуска растет с темпом 3% в год;

4) производительность труда растет с темпом 3% в год, объем выпуска растет с темпом 2% в год,

11. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют) и запас капитала выше, чем требует Золотое правило, то:

1)при сокращении нормы сбережений выпуск, потребление, инвестиции и выбытие капитала будут расти;

2)при сокращении нормы сбережений выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие будут расти;

3)при сокращении нормы сбережений выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие увеличатся, а затем понизятся, но при этом останутся выше первоначального состояния;

4)при сокращении нормы сбережений выпуск, инвестиции и выбытие уменьшатся, а потребление увеличится, а затем понизится, но останется выше первоначального состояния.

13. Производственная функция в модели Солоу имеет вид . Норма выбытия капитала составляет 9%, численность населения растет на 1 % в год, темп трудосберегающего технологического прогресса равен 2%. В этом случаенорма сбережения по Золотому правилу составляет:

1)20%

2) 30%

3)40%

4)50%.

13. При отсутствии роста населения и технологического прогресса устойчивый уровень капиталовооруженности возрастет, когда:

1)уменьшится количество инвестиций на одного работающего;

2)увеличится норма выбытия;

3)возрастет норма сбережения;

4)верно все вышеперечисленное.

14. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют) и предельный продукт капитала меньше, чем норма выбытия, то:

1)в устойчивом состоянии при более низкой норме сбережения (соответствующей Золотому правилу) потребление на одного работающего будет выше первоначального;

2)в устойчивом состоянии при более высокой норме сбережения (соответствующей Золотому правилу) потребление на одного работающего будет выше первоначального;

3)норма сбережения соответствует Золотому правилу;

4)для достижения устойчивого состояния (соответствующего Золотому правилу) политики должны понизить норму выбытия.

15. Пусть производственная функция в экономике имеет вид . Выпуск растет с темпом 3% в год, запас капитала и численность населения - с одинаковым темпом в 2% в год. Тогда совокупная производительность факторов растет с темпом:

1) 0%

2) 1 %

3) 2%

4) 3%.

Задачи и упражнения

1.В модели Харрода-Домара найти максимально возможный темп прироста дохода для экономики, в которой коэффициент приростной капиталоемкости равен 4. Через сколько лет в этой экономике удвоится доход?

2.Пусть в модели Харрода-Домара отсутствует потребление и коэффициент приростной капиталоемкости зависит от времени где — коэффициент приростной капиталоемкости в начальный момент времени, k > 0. Определить предел роста дохода. Нарисовать траекторию роста дохода.

3.Пусть в модели Харрода-Домара отсутствует потребление и коэффициент приростной капиталоемкости зависит от времени где - коэффициент приростной капиталоемкости в начальный момент времени, k < 0. Определить предел роста дохода. Нарисовать траекторию роста дохода.

4.Пусть в модели Харрода-Домара потребление растет с темпом, равным технологическому темпу прироста, норма потребления = 0,8, коэффициент приростной капиталоемкости = 4. Определить:

а. отрезок времени, на котором доход будет расти;

б. момент, когда доход упадет до нуля;

в. максимальное значение дохода, если потребление в начальный момент времени равнялось 400;

г. изобразить графически поведение инвестиций, потребления и дохода во времени.

5.Пусть в модели Харрода-Домара темп роста потребления выше технологического темпа прироста. Определить момент времени, когда доход максимален, и момент времени, когда он падает до нуля.

6.Пусть в модели Харрода-Домара темп роста потребления меньше технологического темпа прироста и равен темпу прироста дохода в начальный момент времени. Найти эластичность темпа прироста дохода по норме накопления.

7.Пусть выпуск в стране описывается производственной функцией

а. Определить зависимость производительности труда от капиталовооруженности.

б. Пусть запас капитала равен 40000 и численность работающих составляет 10000. Вычислите производительность труда, используя первоначальную и полученную в п. а производственные функции.

в. Предположим, что каждый год снашивается 10% капитала. Какой должна быть норма сбережения, для того чтобы данный уровень капиталовооруженности оказался устойчивым? Каким в этом случае будет устойчивый уровень потребления на одного работающего?

г. Найдите устойчивый уровень производительности труда и потребления на одного работающего, если норма сбережения равняется 0,4.

д. Найдите устойчивые уровни производительности труда и потребления на одного работающего, если норма сбережения равняется 0.6 и 0,8. Сравните результаты, полученные в п. г и д. Целесообразно ли сберегать слишком много? Обоснуйте свой ответ.

8. Предположим, что производственная функция имеет вид и капитал рассчитан на 50 лет. Рост населения и технологический прогресс отсутствуют. Норма сбережения равна 0,128. Для устойчивого состояния вычислите уровень капиталовооруженности, производительности труда, потребления на одного работающего, уровень сбережений и инвестиций на одного работающего, выбытия на одного работающего.

9. Предположим, что в условиях отсутствия роста населения и технологического прогресса произошло внезапное увеличение нормы выбытия капитала, а производственная функция не изменилась.

а. Дайте графическую интерпретацию влияния этого изменения на устойчивый уровень капиталовооруженности, если норма сбережения осталась неизменной.

б. Опишите результат влияния этого изменения на устойчивый уровень капиталовооруженности по Золотому правилу и обоснуйте свой ответ.

10, Предположим, что производственная функция имеет вид и капитал рассчитан на 50 лет. Рост населения и технологический прогресс отсутствуют.

а. Найдите уровень капиталовооруженности, соответствующий Золотому правилу.

б. Вычислите производительность труда, выбытие на одного работающего, уровень инвестиций на одного работающего, норму сбережения, потребление на одного работающего, соответствующие Золотому правилу.

11. Пусть выпуск в стране описывается производственной функцией вида . Отношение капитал-выпуск равно 3. Выпуск растет с темпом 3% в год. Норма выбытия = 4%.

а. Определите предельную производительность капитала.

б. Если экономика находится в устойчивом состоянии, то чему равняется норма сбережения?

в. Если экономика достигла уровня запаса капитала, соответствующего Золотому правилу, какова будет величина предельной производительности капитала? Каким в этом случае будет отношение капитал/выпуск?

г. Какой должна быть норма сбережения, чтобы экономика достигла устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу?

12.Пусть страна первоначально находилась в устойчивом состоянии. В результате мероприятий по ограничению рождаемости темп роста населения существенно понизился. Что произойдет с темпами роста капиталовооруженности, производительности труда и выпуска в процессе перехода к новому устойчивому состоянию? Сравните темпы роста перечисленных переменных в новом устойчивом состоянии с их первоначальными значениями.

13.Определить темп роста выпуска, если производственная функция имеет вид: , совокупная производительность факторов растет на 2% в год, а запас капитала и численность работающих растет на 1% в год каждый?

Литература

1.Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. М.; Изд-во Моск. ун-та, 1994. С. 141-198.

2.Сакс Д.Д., Ларрен Ф.Л. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1996. Гл.18, с. 595-621.

3.Гальперин В.М. и др. Макроэкономика. С.-П.: Экономическая школа, 1994. Гл. 14.

4.Gordon R.J. Macroeconomics. 6th ed. USA, 1993, p. 346-377.

5.Dombush R., Fisher S. Macroeconomics. 6th edi. USA, 1994, p. 261-294.

6.Romer D. Advanced Macroeconomics. The McGraw-Hill Companies, Inc., 19%. Ch. 1, p. 5-32.

ГЛАВА 6. БЕЗРАБОТИЦА

Безработица — одна из основных макроэкономических проблем. Мы будем говорить только об уровне безработицы в долгосрочном периоде (то есть естественном уровне), не касаясь краткосрочных изменений в уровне безработицы. Долгосрочный или средний уровень безработицы в течение длительного временного периода называется естественным уровнем.

Почему важно изучать безработицу?

1.Труд является фактором выпуска, поэтому безработица характеризует потери ограниченных ресурсов для производства товаров.

2.Безработица является негативным социальным явлением, ее перспектива ставит людей перед нежелательной неопределенностью относительно их будущих доходов.

3.Безработица больно ударяет только по незанятым, она не распространяется равномерно по всему обществу, увеличивая таким образом социальную напряженность.

Даже в прекрасно функционирующей экономике люди входят в состав рабочей силы и выходят из нее или переключаются с одной работы на другую. Поэтому, вступая в состав рабочей силы, они первое время являются безработными. При переходе с одной работы на другую люди также на некоторое время попадают в категорию «безработные». По этой причине в рыночной экономике всегда наблюдается некоторая безработица.