Тема: Фирма в условиях несовершенной конкуренции
Задача 1а. Монополист увеличил выпуск продукции с 70 до 80 шт. в месяц в надежде продать все изделия по более выгодной для себя цене. Определите, как изменится его прибыль (увеличится, будет неизменной, уменьшится), если функция спроса имеет вид: Qd = 150 – Р, где Р – цена ед. продукции.
Решение: Прибыль рассчитывается как разность между выручкой (PQ) и валовыми издержками ТС. Из уравнения спроса Qd= 150 – P можно вывести формулу расчета цены: Р = 150 – Q.
Рассчитаем выручку монополиста до и после увеличения объема выпуска продукции:
До увеличения объема выпуска: Q1 = 70 шт., Р1 = 150 - 70 = 80 ден. ед., P1Q1 = 5600 ден. ед.;
После увеличения объема выпуска Q2 = 80 шт., Р2 = 150 - 80 = 70 ден. ед., P2Q2 = 5600 ден. ед.;
Т.о., выручка монополиста, несмотря на увеличение объема, осталась неизменной, что свидетельствует о снижении прибыли, т.к. изготовление 80 ед. связано с большими издержками, нежели изготовление 70 ед.
Ответ: Прибыль уменьшится.
Задача 1б. Монополист увеличил цену единицы продукции с 35 до 37,5 руб. в надежде продать все изделия по более выгодной для себя цене. Определите, как изменится его прибыль (увеличится, будет неизменной, уменьшится), если функция спроса имеет вид: Qd = 100 – 2Р, где Р – цена ед. продукции.
Задача 2а. Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара. При этом ее общий доход TR = 1000Q – 10Q2. Предельные издержки MC = 100+10Q. Сколько товаров и по какой цене будет продано, если фирма функционирует как чистая монополия?
Решение: Т.к. для любой фирмы, в т.ч. и монополии, условием максимизации прибыли является соблюдение равенства MR = MC, то, приравняв друг к другу уравнения предельного дохода MR (производная от TR) и предельных издержек MC, найдем объем продаж Q: 1000 – 20Q = 100 + 10Q. Откуда Q = 30 ед.
Т.к. TR = PQ = 1000Q – 10Q2, то функция спроса: Р = 1000 – 10Q, а P = 700 ден. ед.
Задача 2б. Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара. При этом ее общий доход TR = 2500Q – 25Q2. Предельные издержки MC = 250 + 25Q. Сколько товаров и по какой цене будет продано, если фирма функционирует как чистая монополия?
Задача 2в. Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара. При этом ее общий доход TR = 600Q – 10Q2. Предельные издержки MC = 25 + 5Q. Сколько товаров и по какой цене будет продано, если фирма функционирует как чистая монополия?
Задача 2г. Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара. При этом ее общий доход TR = 2050Q – 40Q2, а общие издержки ТC = 5Q2+ 250Q + 100. Сколько товаров и по какой цене будет продано, если фирма функционирует как чистая монополия?
Задача 3а. Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением Р = 25 - Q, а функция общих издержек TC = 5Q + Q2. При каких значениях цены и объема продаж монополист получит максимальную прибыль?
Решение: Общий доход фирмы TR = PQ = 25Q - Q2. Фирма получает максимальный доход при равенстве MR = MC. Предельные издержки МС = (ТС)' = 5 + 2Q, а предельный доход MR = (ТR)' = 25 - 2Q. Из равенства 25 - 2Q = 5+ 2Q находим, что Q = 5. Соответственно, Р = 20.
Задача 3б. Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением Р = 45 - 2Q, а функция общих издержек TC = 15Q +Q2. При каких значениях цены и объема продаж монополист получит максимальную прибыль?
Задача 3в. Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением Р = 30 – 0,5Q, а функция общих издержек TC = 2Q + 0,5Q2. При каких значениях цены и объема продаж монополист получит максимальную прибыль?
Задача 3г. Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением Р = 50 – 3Q, а функция общих издержек TC = 10Q + Q2. При каких значениях цены и объема продаж монополист получит максимальную прибыль?
Задача 3д. Спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd = 106 - Р. Функция средних издержек AC = 5Q + 10. Найти оптимальную цену для монополиста, максимизирующего прибыль.
Задача 4а. Если спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd = 40 – Р, а функция средних издержек AC = 2Q + 10, то какова максимальная цена, при которой монополист не несет убытков?
Решение: По условию задачи необходимо найти значение Р при котором ТС = TR, то есть прибыль равна 0. ТС = АС•Q = 2Q2 + 10Q, а TR = РQ. Выразим Р через Q, т.е. Р = 40 – Qd, тогда TR = 40Q – Q2. ТС = TR, или 2Q2 + 10Q = 40Q – Q2, откуда Q = 10, а Р = 30.
Задача 4б. Если спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd = 106 – Р, а функция средних издержек AC = 5Q + 10, то какова максимальная цена, при которой монополист не несет убытков?
Задача 4в. Если спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd = 58 – 2Р, а функция средних издержек AC = 3Q + 8, то какова максимальная цена, при которой монополист не несет убытков?