Практическая работа № 3. Первоначальная сумма Р = 5 000 р
Задача 1
Первоначальная сумма Р = 5 000 р. помещена в банк на n - 2 года под i – 15 % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму S.
Задача 2
Первоначальная сумма P = 3 000 р., наращенная сумма S = 4500 p., i = 20 % годовых (проценты простые). Определить период начисления процентов n.
Задача 3
Наращенная сумма S – 7 000 р., период начисления n = 0,25 года (один квартал), простая процентная ставка i = 12 % годовых. Нужно определить первоначальную сумму.
Задача 4
Первоначальная сумма Р = 3 000 р. помещена в банк под 12 % годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2012 года по 20 октября 2013 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.
Задача 5
а) Первоначальная сумма Р р. помещена в банк на срок n лет под i % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?
б) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., процентная ставка i % годовых (проценты простые). Найти период начисления.
в) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., период начисления n лет. Найти простую процентную ставку.
г) Первоначальная сумма Р р. помещена в банк на срок с а по b под i % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках.
Исходные данные представлены в табл. 1
Таблица 1
| Вариант | Р | n | i | α | S | а | b |
| 6 000 | 0,5 | 1,4 | 6 300 | 12.03 | 27.08 | ||
| 7 000 | 0,25 | 1,2 | 7 200 | 03.04 | 15 09 | ||
| 8 000 | 0,75 | 1,3 | 8 400 | 11.05 | 09.10 | ||
| 9 000 | 0,5 | 1,4 | 9 300 | 17.06 | 23.11 | ||
| 6 500 | 0,25 | 1,5 | 6 900 | 24.07 | 05.12 | ||
| 5 500 | 0,75 | 1,6 | 5 800 | 23.03 | 14.08 | ||
| 7 500 | 0,5 | 1,7 | 7 700 | 16.04 | 26 09 | ||
| 5 300 | 0,25 | 1,8 | 5 700 | 19.05 | 21.10 | ||
| 6 400 | 0,75 | 1,8 | 6 800 | 24.06 | 09.11 | ||
| 7 900 | 0,75 | 8 200 | 11.07 | 15.12 |
Практическая работа № 2
СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
Р - первоначальная сумма, S - наращенная сумма, i - годовая процентная ставка (проценты сложные), Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.
Предположим, что первоначальная сумма Р была помещена в банк под i процентов годовых (проценты сложные).
Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма S = Р (сумма на начало этого интервала начисления) + iP (проценты) = - Р(1 + i).
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет S = Р(1 + i) (наращенная сумма после одного года) + iP(l + i) (проценты) = Р(1 + i)(1 + i)= Р(1 +i)2.
Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет S = Р(1 + i)2 (наращенная сумма после двух лет) + iP(l + i)2 (проценты) = Р(1 + i)2(1 + i) = P(l + i)3, и т. д.
Если n — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через n лет S = Р(1 + i)n.
Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, сложную годовую процентную ставку i, можно определить период начисления n (в годах):
S = Р(1 + i)n => (1 + i)n = S/P => ln(l + i)n =ln(S/P) =>
nln (1+ i) = ln(S/P) => n = ln(S/P) / ln(l + i).
Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, период начисления n (в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку i:
S = Р(1 + i)n => (1 + i)n = S/P => l + i = 
=> i = -1.
Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме S, периоду начисления n и сложной процентной ставке i нужно определить первоначальную сумму Р. Это делается следующим образом:
S = Р(1 + i)n => Р = S/(l + i)n = S(l + i)-n.
Задача 1
Первоначальная сумма Р = 5 000 р. помещена в банк на n = 2 года под i = 15 % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму после двух лет.
Задача 2
Первоначальная сумма Р = 3 000 р., наращенная сумма S = 4 500 р., i = 20 % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.
Задача 3
Первоначальная сумма Р = 2 000 р., наращенная сумма S = 3 500 р., период начисления n = 3 года. Найти сложную процентную ставку.
Задача 4
Наращенная сумма S = 7 000 р., период начисления n = 2 года, сложная процентная ставка i = 12 % годовых. Найти первоначальную сумму.
Задача 5
а) Первоначальная сумма Р р. помещена в банк на срок n лет под i % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?
б) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., процентная ставка i % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.
в) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., период начисления n лет. Найти сложную процентную ставку.
Исходные данные представлены в табл. 2
Таблица 2
| Вариант | Р | n | i | α | S |
| 6 000 | 1,1 | 7 300 | |||
| 7 000 | 1,2 | 8 200 | |||
| 8 000 | 1,3 | 9 400 | |||
| 9 000 | 1,4 | 10 300 | |||
| 6 500 | 1,5 | 7 900 | |||
| 5 500 | 1,6 | 6 800 | |||
| 7 500 | 1,7 | 8 700 | |||
| 5 300 | 1,8 | 6 700 | |||
| 6 400 | 1,9 | 7 800 | |||
| 7 900 | 9 200 |
Практическая работа № 3