Риск и способы его снижения

Страхование

В условиях асимметричности информации и неопреде­ленности люди в осуществлении своей экономической деятельности неизбежно идут на риск. Под риском понимается ситуация, когда, зная вероятность каждого возможного исхода, все же нельзя точно предска­зать конечный результат. Рассмотрим некоторые основные понятия, свя­занные с поведением человека в условиях неопределенности. Участие в лотерее - типичный пример рисковой деятельности.

Ожидаемое значение случайной величины (например, выигрыш или проигрыш в лотерее) подсчитывается по формуле математического ожи­дания:

Е(х) = я,х, + я₂х₂ + . . . + к_пх_п, (1)

где п_у к_г, . . . n_n - вероятности каждого исхода,

x_v х₂ , . . . х_п- значения каждого исхода.

При этом важно учитывать, что вероятности могут иметь различную природу, то есть быть как объективными, так и субъективными. Те уче­ные, которые придерживаются концепции объективной природы вероят­ностей, полагают, что значения вероятностей потенциально определи­мы на математической основе. Так, французский астроном, математик и физик Пьер Лаплас определял вероятность исследуемого события как отношение количества благоприятных исходов данного события к коли­честву всех возможных исходов. Сторонники субъективного подхода (на­пример, американский экономист и статистик Леонард Сэвидж) полага­ли, что вероятности - это степени убежденности в наступлении тех или иных событий.

В любом случае, какую бы трактовку природы вероятностей мы ни приняли, нам важно различать математическое ожидание (предполага­емое значение исхода) и ожидаемую полезность.

Истоки математического обоснования теории ожидаемой полез-

Глава 8

Экономика неопределенности

ностиможно встретить в работах швейцарских математиков Габриэля Крамера и Даниила Бернулли, последний из которых предложил свое решение знаменитого Санкт-Петербургского парадокса.¹Парадокс формулируется следующим образом: индивиды готовы заплатить всего лишь небольшую сумму денег за участие в игре, в которой математи­ческое ожидание выигрыша бесконечно велико. Игра заключается в под­брасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сторона, например, «орел», а размер выигрыша определяется количеством под­брасываний монеты до выпадения заданной стороны. Так, при первом подбрасывании в случае выпадения «орла» субъект X выплачивает субъекту У1 долл.; во втором таком же случае У получит 2 долл.; в тре­тьем - 4 долл., т. е. за каждый бросок с выпадением «орла» субъект X выплачивает при л-ом броске 2^п1долл.

Вероятность (ж) выигрыша в игре с подбрасыванием монеты, соглас­но теории вероятности, составляет 50%, или 0,5 при каждом броске.

Математическое ожидание денежного выигрыша при первом броске со­ставляет лх 1 долл., или 0,5 х 1 долл. = 0,5 долл. При втором броске оно составит (0,5 х 0,5) х 2 долл. = 0,5 долл. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 долл. + 0,5 долл. + 0,5 долл. +... Сумма этого бесконеч­ного ряда представляет бесконечно большую величину.

1 Даниил Бернулли (1700- 1782), швейцарский математик и естествоиспытатель. В 1723- 1725 гг. работал в Петербургской Академии наук на кафедрах фи­ зиологии и математики. Габриэль Крамер (1704-1752)- швейцарский математик. 2 См. подробнее: Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия. В книге: Теория потреби­ тельского поведения и спроса С.-Пб. 1993. С. 23.

Таким образом, как отмечалось выше, парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней.² Почему же так проис­ходит? Чтобы объяснить Санкт-Петербургский парадокс, Д. Бернулли предположил, что в данном случае индивидыстремятся кмаксими­зации не ожидаемого денежного выигрыша, аморального ожида­ния,впоследствии названного ожидае­мой полезностьювыигрыша. А это не одно и то же. Рассмотрим эту проблему подробнее в связи с отношением людей к риску.

Идеи Д. Бернулли получили развитие в работах американских экономистов Джона фон Неймана и Оскара Моргенш-терна, которых часто называют осново­положниками теории ожидаемой полез­ности. Они показали, что в условиях не­полной информации рациональным вы­бором индивида будет выбор с макси­мальной ожидаемой полезностью.

Ожидаемая полезность каждого варианта подсчитывается следующим образом:

E(U) = Iu_i л, (2)

где и - полезность исхода /', /г - вероятность исхода /, л - число ис­ходов. Затем индивид сравнивает ожидаемые полезности вариантов и осуществляет выбор, стремясь максимизировать ожидаемую полез­ность. Каково же будет его отношение к риску?

Людям свойственно различное отношение к риску. В экономической теории принято выделять:

а) нейтральных к риску;

б) любителей риска;

в)испытывающих антипатию к риску,или противников риска.
В некоторых случаях математическое ожидание при осуществлении

рисковой деятельности может быть равно в денежном выражении не-рисковому варианту, и все же люди поведут себя по-разному. Например, ваш должник вместо того, чтобы вернуть вам 10 долл., предлагает бро­сить монету.¹ Если вы выиграете, то получите не 10, а 20 долл. (т. е. ваш чистый выигрыш составит 10 долл.), но если проиграете - не получите ничего (т. е. потеряете свои 10 долл.). Математическое ожидание Е(х) в этом случае составит: (0,5 х 10) + (0,5 х -10) = 0. Оно равно нулю, и получается, что вам, вроде бы, безразлично, играть в орлянку с долж­ником или потребовать просто свои деньги назад.

Но кто-то пожелает пойти на риск в надежде получить больше, а кто-то предпочтет не предпринимать никаких действий, связанных с риском. Для того, чтобы объяснить выбор экономических агентов, необходимо включить в наш анализ концепцию ожидаемой полезности.

Практика показывает, что в основной своей массе люди не склонны к рисковой деятельности. Такое поведение обычно объясняется, поми­мо особенностей человеческой психики, чисто экономической причиной а именно: действием закона убывающей предельной полезности

Предположим, что у вас есть 100 долл. Вы можете сыграть в рулет­ку и поставить «на красное» 50 долл. В случае выигрыша (при удачной игре «на

1 Напомним еще раз, что в случае с подбрасыванием монете равны между собой и вероятности проигрыша и выиграша равны между собойставляют величину 0,5

цвет» сумма ставки увеличивается в два

Раза) у вас будет 150 долл.: 50 долл., ко-

торые вы не ставили, плюс 50 долл. х 2 -

ваш выигрыш. Таким образом, вы увели

чели свое первоначальное богатство, .

¹

Глава В

Экономика неопределенности

Условные единицы полезности

Кривая общей полезности

Приобретение: 8-7-1

О 50 100 150 Богатство, долл.