ПРИМЕР 1.4 (Учет временной стоимости денег при одноразовых поставках)

Пусть, как и в предыдущих примерах 1.1 – 1.3, планируется запас определенного товара на некоторый период времени, причем пополнение такого запаса не предусматривается, т.е. поставка будет одноразовая в начале периода. Рассматривается модель, для которой случайный спрос на соответствующий товар (для заданного или планируемого временного периода) распределен равномерно R(200; 400). При этом, анализируется случай, когда выплаты издержек хранения реализуются по схеме «пренумерандо», т.е. указанные выплаты (для издержек хранения) осуществляются именно в начале заданного периода времени, применительно к которому делается одноразовая поставка. Необходимые уточнения, связанные с выплатами издержек хранения, которые обусловливаются спецификой случайного спроса на указанном периоде времени, соответствуют приведенным выше при формализации модели.

Анализируется оптимальная стратегия для такой модели управления запасами с одноразовой поставкой товара при случайном спросе, позволяющая максимизировать средний ожидаемый доход на единицу поставляемой продукции с учетом временной стоимости денег. Параметры модели следующие:

· C₀ = 10 000 – накладные расходы на поставку партии товара;

· С_П = 1 000– стоимость единицы товара;

· Р_П = 500 – прибыль от реализации единицы товара (т.е. планируется 50% рентабельность при «покрытии» спроса);

· С_0П = 100 – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии (т.е. издержки доставки составляют 10% стоимости запаса);

· С_hТ = 100 – издержки хранения единицы товара применительно к заданному промежутку времени (т.е. 10% издержки хранения от стоимости товаров);

· V_П = 1 000 –стоимость единицы товара при компенсации убытков продажей остатков запаса в случае, когда спрос окажется меньшим, чем объем поставляемой партии товара (т.е. ожидаются нулевые потери при продаже излишков);

· q – размер партии заказа для одноразовой поставки (оптимизируемая величина в рамках рассматриваемой модели);

· r_Т = 0,1 – 10% ставка наращения, действующая на рынке применительно к заданному периоду времени.

Требуется определить:

1) оптимальный объем q* поставки, максимизирующий средний ожидаемый показатель дохода на единицу поставляемой продукции;

2) соответствующее значение для показателя среднего ожидаемого дохода на единицу поставляемой продукции.

РЕШЕНИЕ. 1) Учитывая, что в данном случае a =200 и b = 400 (это – границы интервала возможных значений для величины случайного спроса при заданном его распределении вероятностей), находим соответствующую точку максимума для среднего ожидаемого дохода на единицу поставляемого товара по полученной выше формуле для q⁰ в рамках рассматриваемой модели:

q⁰ = 217 (ед. тов.).

Соответственно далее по полученной выше формуле для q* в рамках рассматриваемой модели получаем оптимальный объем поставки: q* = 217 (ед. тов.).

2) При этом для значения функции F(q) в точке q = 217 имеем

F(q) = F(217) = 1,05∙1500∙[300 - ]/217 +

+ (217- 200)² ∙950/2∙217∙200 – 1,1∙[ + 100+ 1000+ ] = 257,4 (у.е.).

Таким образом, при указанном объеме партии одноразовой поставки средний ожидаемый доход F(q) = F(217) на единицу поставляемого товара составит 257,4 (у.е.), что составляет 25,7% от его стоимости.

ЗАМЕЧАНИЕ. Обратим внимание на то, что при более дешевом товаре (но при тех же накладных расходах) для обеспечения максимально возможного дохода на единицу товара потребуется поставка партии большего объема (для покрытия соответствующих накладных расходов). Чтобы проиллюстрировать это рассмотрим дополнительно следующую ситуацию как продолжение примера 1.4.

ПРИМЕР 1.5 (продолжение примера 1.4). Пусть в условиях примера 1.4 остаются прежними все параметры модели, кроме тех, которые связаны со стоимостью товара. А именно, пусть, в отличие от условий предыдущего примера, имеем:

· С_П = 100– стоимость единицы товара;

· Р_П = 50 – прибыль от реализации единицы товара (т.е., как и прежде, планируется 50% рентабельность при «покрытии» спроса);

· С_0П = 10 – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии (т.е., как и прежде, издержки доставки составляют 10% стоимости запаса);

· С_hТ = 10 – издержки хранения единицы товара применительно к заданному промежутку времени (т.е., как и прежде, имеют место 10% издержки хранения от стоимости товаров);

· V_П = 100 –стоимость единицы товара при компенсации убытков продажей остатков запаса в случае, когда спрос окажется меньшим, чем объем поставляемой партии товара (т.е., как и прежде, ожидаются нулевые потери при продаже излишков).