Временной стоимости денег

Для оптимизации стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег потребуется реализация специального подхода, основанного на представлении логистических процессов, описывающих соответствующую систему управления запасами, с помощью имеющих место уходящих и приходящих денежных потоков. Кроме того, потребуется также построение соответствующих специальных критериальных функций, понятных и естественных для менеджера или лица, принимающего решения. При этом необходимо учитывать не только объемы имеющих место денежных потоков, но и соответствующие контрактным условиям моменты выплат/поступлений для уходящих/приходящих денежных потоков.

В рамках такой модификации модели управления запасами, прежде всего, отметим дополнительные соответствующие обозначения и ограничения:

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Обратим теперь внимание также на то, что принимаемые ниже (в рамках анализируемой здесь модификации модели управления запасами) особенности для представления соответствующих приходящих денежных потоков обусловлены следующей спецификой учета временной стоимости денег по схеме простых процентов.

А именно, если в рамках схемы простых процентов рассматриваются, например, два приходящих платежа величины Р каждый, которые соотнесены на периоде времени [0; Т] с симметричными относительно середины Т/2 такого периода моментами времени Т/2 - t и Т/2 + t , то суммарный наращенный для этих двух платежей результат к концу периода составит

Р∙(1+ r∙(Т/2+ t)) + Р∙(1+ r∙(Т/2 - t)).

Этот результат эквивалентен наращенной к концу указанного периода сумме для одного приходящего платежа величины 2Р, причем соотносимого именно с серединой такого периода времени.

Другими словами, применительно к учету временной стоимости денег по схеме простых процентов для регулярного потока денежных поступлений (например, поступлений от реализации товара с постоянным спросом) на периоде времени [0; Т] можно, не ограничивая общности и не нарушая принципов финансового анализа, эквивалентно принимать, что вся сумма таких поступлений на отдельном периоде времени между поставками [0; Т] соотнесена именно с серединой Т/2 такого периода.

Аналогичная особенность (для эквивалентного представления таких денежных потоков в рамках соответствующего финансового анализа) имеет место и применительно к сумме, приведенной к любому другому моменту времени (по схеме простых процентов), т.е. не обязательно к концу соответствующего периода. Более того, аналогичный результат, как легко проверить, имеет место и применительно к регулярным уходящим платежам одинаковой величины, например, выплатам по заемным обязательствам, если они отчисляются, скажем, пропорционально поступлениям от реализованного товара.

Поэтому в рамках рассматриваемой здесь модификации модели управления запасами с постоянным спросом (учитывая равномерный характер реализации товара на периоде времени между поставками) суммарные приходящие платежи по реализации товара на каждом интервале повторного заказа будут соотнесены, в среднем, с серединой такого периода.

Кроме того, как уже отмечалось выше, для определенности будем считать, что согласно контрактным условиям издержки хранения товара на периоде времени между поставками выплачиваются в момент времени, соответствующий середине указанного интервала.

Таким образом, применительно к анализируемой здесь модификации модели управления запасами в данной работе принимаем:

- суммарные уходящие платежи на периоде поставок, представляющие издержки доставки (включая соответствующие накладные расходы) и расходы на оплату стоимости партии заказа, соотносим с начальными моментами каждого соответствующего периода времени между поставками;

- реализация товара происходит равномерно на периоде времени между поставками и поэтому суммарные соответствующие приходящие платежи (величины С_П+Р_П за каждую единицу товара) соотносим, в среднем, с серединой такого периода;

- издержки хранения на периоде времени между поставками в соответствии с контрактными условиями выплачиваются в середине соответствующего интервала.

Указанные денежные потоки на отдельном периоде поставок можно представить схемой, которая приведена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Схематическое условное представление

денежных потоков на периоде [0;T]

В соответствии с указанными атрибутами рассматриваемой модификации модели управления запасами для указанных на рис. 3.2 денежных потоков запишем следующие выражения.

I. Уходящие платежи, соотносимые с началом каждого периода (обозначаем их через УП_Н ), –

УП_Н = С₀ + (С_ОП + С_П )∙q .

II. Уходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой периода, ,представляющие собой оплату издержек хранения (обозначим их через УП_СХ ), –

УП_СХ = С_h ∙q∙Т/2 .

III. Приходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой каждого периода времени между поставками (обозначим их через ПП_С), обусловливаемые поступлениями от реализации товара, –

ПП_С = (С_П + Р_П )∙q .

Понимая структуру денежных потоков на периоде времени между поставками товара партиями размера q (и приведенное выше их эквивалентное представление) рассмотрим задачу оптимизации стратегии управления запасами как соответствующую задачу финансового менеджмента. А именно, - как задачу максимизации чистого приведенного дохода для указанных денежных потоков или как задачу максимизации интенсивности потока доходов применительно к указанным денежным потокам уходящих и приходящий платежей для анализируемых логистических процессов.