Оптимизация стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег при выплате издержек хранения в начале интервала

ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА

Проиллюстрированный (в краткой форме) в начале этой главы классический подход к оптимизации стратегий управления запасами для моделей рассматриваемого типа предполагает нахождение такой стратегии, при которой минимизируются суммарные (годовые) издержки на поставку и хранение товаров. В данной главе в отличие от классического подхода задача оптимизации стратегии управления запасами далее рассматривается именно как соответствующая задача финансового анализа, состоящая в максимизации чистого приведенного дохода для соответствующих уходящих и приходящих денежных потоков. При этом, такая задача формулируется как задача максимизации вводимого ниже показателя интенсивности потока доходов (или прибыли). Соответствующий показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа удобно ввести (используя периодический характер рассматриваемых денежных уходящих и приходящих потоков с соответствующим периодом, равным Т ) следующим образом.

Напомним, что при анализе денежных потоков уходящие платежи на каждом периоде времени между поставками мы соотносим с моментом начала такого периода, а приходящие платежи - с его серединой. Соответствующая разность между приходящими и уходящими денежными потоками на одном периоде времени между поставками товара (естественно, с использованием процедур наращения суммы для уходящих платежей к моменту Т/2 при заданной ставке наращения r, как этого требуют правила финансового анализа, финансового менеджмента и финансовой математики) определяет доход (или прибыль) на одном периоде времени между поставками, причем этот доход соотнесен именно с серединой такого интервала. Домножая значение указанного дохода на 1/Т, получим интересующий нас показатель интенсивности потока доходов, т.е. доход за единицу времени (причем, время измеряется в годах).

Напомним, тот факт, что соответствующий доход (или прибыль) на интервале времени между общими поставками товара соотнесен именно с серединой такого интервала, позволяет в рамках процедур учета временной стоимости денег по схеме простых процентов легко интерпретировать показатель интенсивности потока доходов применительно к любым другим удобным для менеджера единицам измерения времени.

При этом, чем больше значение этого показателя, тем больше и суммарная наращенная к концу года прибыль при заданной ставке наращения и заданных годовых объемах поставок для анализируемого вида товара. Другими словами, учитывая экономическую интерпретацию этого показателя, понятно, что при указанных условиях нас будет интересовать задача максимизации именно такого показателя эффективности работы системы.

Требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов по анализируемому виду товара в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег и предложенных условий скидки на стоимость партии заказа приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F) :

F ® max ,

где функция

F = 1/T × [ q × (C_П(q) + P_П(q)) – (1 + r T /2) × (C₀ + C_0П(q) ×q +

+ C_П(q) × q ) +C_h × q× T /2)],

определена в области Т > 0 и q > 0, причем q и T связаны равенством Т = q /D .

Обратим внимание на то, что здесь, как это требуется принципами финансового анализа, финансового менеджмента и финансовой математики, соответствующие платежи уже приведены к общему моменту времени. А именно, они приведены к середине периода поставок, в связи с чем уходящие (в начале такого периода) платежи наращены с учетом ставки r к моменту T /2. При этом, напомним, что в соответствии с принятыми выше обозначениями параметр Т измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов.

Избавляясь от Т в выражении для F (с учетом равенства Т = q /D ), после несложных преобразований (они опускаются из-за ограниченности объема работы) целевая функция F = F(q) как функция переменного q приводится к виду

F(q) = D × (Р_П(q) – С_0П(q)) – С₀ × ( ) – С_h × -

- × q × (C_0П(q) + C_П(q) + )

(*)

Далее, опуская слагаемое, которое не зависит от q, меняя знак целевой функции на противоположный и домножая при этом для удобства записи на 2, перепишем задачу оптимизации в виде

f(q) ® min,

где функция f(q) определяется равенством

f(q) = [ 2C₀ ×D/q + q×C_h] + q² × ×C_h /D +

+ q×r×(C_0П(q) + C_П(q))+2D (C_0П(q) – Р_П(q))

в области q > 0 с учетом отмеченных выше представлений для функций C_П(q)), C_0П(q) и P_П(q). При этом, образно говоря, f(q) уже характеризует соответствующие потери в интенсивности потока доходов при конкретном выборе объема q партии заказа (из-за указанного выше «перехода» к противоположному знаку целевой функции). Выделим фрагмент целевой функции f(q), который не зависит от влияния предлагаемых условий скидки. А именно, определим для этого функцию φ(q) равенством

φ(q) = [ 2C₀ ×D/q + q×C_h] + q² × ×C_h /D.