Стоимость издержек/доходов

Как уже было отмечено выше, для оптимизации стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег потребуется реализация специального подхода, основанного на представлении логистических процессов, описывающих соответствующую систему управления запасами, с помощью имеющих место уходящих и приходящих денежных потоков. Кроме того, потребуется также построение соответствующих специальных критериальных функций, понятных и естественных для менеджера или лица, принимающего решения. При этом необходимо учитывать не только объемы имеющих место денежных потоков, но и соответствующие контрактным условиям моменты выплат/поступлений для уходящих/приходящих денежных потоков.

В рамках такой модификации модели управления запасами, прежде всего, отметим дополнительные соответствующие обозначения и ограничения:

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Напомним, что применительно к учету временной стоимости денег по схеме простых процентов для регулярного потока денежных поступлений (например, поступлений от реализации товара с постоянным спросом) на периоде времени [0; Т] можно, не ограничивая общности и не нарушая принципов финансового анализа, эквивалентно принимать, что вся сумма таких поступлений на отдельном периоде времени между поставками [0; Т] соотнесена именно с серединой Т/2 такого периода. Аналогичная особенность (для эквивалентного представления таких денежных потоков в рамках соответствующего финансового анализа) имеет место и применительно к сумме, приведенной к любому другому моменту времени (по схеме простых процентов), т.е. не обязательно к концу соответствующего периода. Более того, аналогичный результат, как легко проверить, имеет место и применительно к регулярным уходящим платежам одинаковой величины, например, выплатам по заемным обязательствам, если они отчисляются, скажем, пропорционально поступлениям от реализованного товара.

Поэтому в рамках рассматриваемой здесь модификации модели управления запасами с постоянным спросом (учитывая равномерный характер реализации товара на периоде времени между поставками) суммарные приходящие платежи по реализации товара на каждом таком периоде, а также суммарные уходящие платежи погашения заемных обязательств на каждом периоде будут соотнесены, в среднем, с серединой такого периода. Кроме того, как уже отмечалось выше, для определенности будем считать, что согласно контрактным условиям издержки хранения товара на периоде времени между поставками выплачиваются в момент времени, соответствующий середине указанного интервала.

Таким образом, применительно к анализируемой здесь модификации модели управления запасами далее принимаем:

- суммарные уходящие платежи на периоде поставок, представляющие издержки доставки (включая соответствующие накладные расходы) и расходы на оплату стоимости партии заказа, соотносим с начальными моментами каждого соответствующего периода времени между поставками;

- указанные уходящие в начале периода платежи покрываются (частично) соответствующим поступлением заемных средств в начале периода;

- реализация товара происходит равномерно на периоде времени между поставками и поэтому суммарные соответствующие приходящие платежи (величины С_П+Р_П за каждую единицу товара) соотносим, в среднем, с серединой такого периода;

- издержки хранения на периоде времени между поставками в соответствии с контрактными условиями выплачиваются в середине соответствующего интервала, причем из собственных средств, так что кредитную составляющую для них далее не учитываем;

- погашение заемных обязательств по средствам, использованным в начале периода реализуется равномерно на соответствующем периоде времени (например, пропорционально выручке от реализованного товара) и поэтому такие уходящие платежи также в суммарном выражении соотносим, в среднем, с серединой периода времени между поставками.

Соответствующие денежные потоки на отдельном таком периоде можно представить схемой, которая приведена на рис. 4.2.

В соответствии с указанными атрибутами рассматриваемой модификации модели управления запасами для указанных на рис. 4.2 денежных потоков запишем следующие выражения.

IV. Уходящие платежи, соотносимые с началом каждого периода (обозначаем их через УП_Н ), –

УП_Н = С₀ + (С_ОП + С_П )∙q .

При этом составляющая такого денежного потока, характеризующая затраты именно заемных средств (обозначаем ее через УП_НЗ), для которой требуется учесть заданную кредитную ставку на момент Т/2 погашения заемных обязательств по схеме простых процентов, принимается равной

УП_НЗ = УП_Н ∙ α /(1+ α)

(при заданном отношении α заемных средств к собственным средствам в рамках указанных выплат).

Рис. 4.2. Схематическое условное представление

денежных потоков на периоде [0;T]

V. Приходящий денежный поток соответствующих заемных средств, соотносимый с началом каждого периода времени между поставками (обозначим его через ПП_Н ), -

ПП_Н = УП_НЗ = УП_Н ∙ α /(1+ α)

(с учетом указанной выше доли заемных средств в выплатах начала периода).

VI. Уходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой периода (обозначим их через УП_С ), включающие

● уходящие платежи погашения заемных обязательств (обозначим их через УП_СЗ ) –

УП_СЗ = (1+ r_к∙Т/2)∙ПП_Н =

= (1+ r_к∙Т/2)∙УП_Н ∙ α /(1+ α)

т.к. доля заемных средств в указанных выше выплатах начала периода при заданном отношении α заемных средств к собственным средствам составляет α /(1+ α);

● уходящие платежи оплаты издержек хранения (обозначим их через УП_СХ ), реализуемые, как уже подчеркивалось, из собственных средств, –

УП_СХ = С_h ∙q∙Т/2 .

VII. Приходящие платежи, соотносимые, в среднем, с серединой каждого периода времени между поставками (обозначим их через ПП_С), обусловливаемые поступлениями от реализации товара, -

ПП_С = (С_П + Р_П) ∙q .

Понимая структуру денежных потоков на периоде времени между поставками товара партиями размера q (и приведенное выше их эквивалентное представление) рассмотрим задачу оптимизации стратегии управления запасами как соответствующую задачу финансового менеджмента. А именно, - как задачу максимизации чистого приведенного дохода для указанных денежных потоков или как задачу максимизации интенсивности потока доходов применительно к указанным денежным потокам уходящих и приходящий платежей для анализируемых логистических процессов.