Критерий оптимизации стратегии

УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Денежные потоки, характеризующие работу интересующей нас системы управления запасами, очевидно, являются периодическими с периодом Т. А именно, как уже было отмечено выше, при анализе денежных потоков с началом каждого периода времени между поставками соотносим уходящие платежи на таком периоде, а с его серединой - приходящие платежи (см. рис.2.3). Соответствующая разница приходящих и уходящих платежей (с учетом процедур наращения суммы для уходящих платежей к моменту Т/2 по заданной ставке наращения r, как этого требуют правила финансового анализа)определяет доход (или прибыль) на указанном периоде времени длительности Т, соотнесенный с серединой такого интервала. Домножая значение этого дохода на множитель 1/Т получаем показатель интенсивности потока доходов, т.е. доход за единицу времени (причем, в единицах измерения Т). Кстати, как уже было отмечено выше, далее в качестве такой единицы выбран год.

Тот факт, что соответствующий доход (или прибыль) на интервале времени между поставками товара соотнесен именно к середине такого интервала, позволяет в рамках процедур учета временной стоимости денег по схеме простых процентов легко интерпретировать показатель интенсивности потока доходов применительно к любым другим удобным для менеджера единицам измерения времени. Например, если показатель интенсивности потока доходов составляет, скажем, 18000 у.е. (за год), то применительно к интервалу времени длительности Т = 1/12 (месяц) соответствующий эквивалент этого показателя составит 1500 у.е. (за месяц), а применительно к интервалу времени длительности Т = 1/360 (день) соответствующий эквивалент этого показателя составит 50 у.е. (за день). Как видим, показатель интенсивности потока доходов является удобным, доступным для понимания и простым в обращении средством оценки эффективности работы систем интересующего нас типа. Чем больше значение этого показателя, тем больше и суммарная наращенная к концу года прибыль при заданной ставке наращения и заданном годовом объеме поставок.

Теперь легко видеть, что желание максимизировать интенсивность потока доходов в рамках рассматриваемой модели системы управления запасом с учетом временной стоимости денег приводит к следующей задаче максимизации целевой функции F:

F —® max ,

q > 0

где

F = 1/T [ q × (C_П + P_П) – (1 + r ×T/2) × (C₀ + C_0П ∙ q + C_П ∙ q + C_h × q T/2)],

причем, q и T связаны равенством Т = q/D. Здесь в соответствии с принципами финансового анализа и финансовой математики соответствующие платежи приведены к общему моменту времени. А именно, они приведены к середине периода поставок, в связи с чем уходящие (в начале такого периода) платежи наращены по ставке r к моменту T/2.

При этом еще раз обратим внимание на следующее. В соответствии с принятыми выше обозначениями параметр Т измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов. Этот показатель легко приводится к требуемой или удобной другой единице времени. Действительно, учитывая в рамках анализируемой модели схему начисления простых процентов (для учета временной стоимости денег) легко видеть, что если, например, показатель интенсивности потока доходов необходимо привести к суткам, то следует соответственно значение F дополнительно помножить на 1/n, где n - число рабочих дней в году. Разумеется, наличие такого множителя не повлияет на процедуры определения интересующих нас параметров оптимальной стратегии управления в представленной выше задаче оптимизации.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

С КЛАССИЧЕСКИМ ВАРИАНТОМ МОДЕЛИ

Для сравнения анализируемой модели с классическим её аналогом (формула Уилсона), в рамках которого не учитывается временная стоимость денег (например, условно принимается, что r = 0) и, кроме того, затраты С_0П на поставку единицы продукции принято включать в её стоимость (т.е. условно принимается, что С_0П = 0), рассмотрим соответствующий (обозначим его через F₀) частный вид приведенной выше целевой функции F для случая r = 0 и С_0П = 0 (с учетом равенства Т = q/D). Тогда интересующая нас задача оптимизации принимает вид

F₀(q) —> max ,

q > 0

где

F₀(q) = D (C_П + P_П) – (C₀ + q× С_П + q² × )

Опуская первое слагаемое (не зависящее от выбора объема партии поставок q), заменяя знак целевой функции на противоположный и раскрывая скобки приходим к эквивалентной задаче оптимизации

q > 0

D× C₀ + D ×С_П + q × ® min .

Наконец, отбрасывая здесь второе слагаемое (также независящее от выбора q), после умножения на 2 получаем следующую эквивалентную задачу

q > 0

D × C₀ + q× С_h ® min .

Легко видеть, что полученная задача оптимизации (как частный случай поставленной нами выше задачи максимизации интенсивности доходов для рассматриваемой модели системы управления запасами) полностью эквивалентна задаче минимизации суммарных годовых издержек в рамках классической модели управления запасами с постоянным спросом. Напомним, что при этом оптимальный объем заказа (обозначим его далее через q₀), называемый часто экономичным размером заказа, определяется равенством, известным как формула Уилсона:

.