Формирование погасительного фонда

Тема Планы погашения кредитов

Существуют различные способы погашения кредита. В соответствии с ними составляется план погашения кредита. Ведем следующие общие обозначения.

D – размер кредита.

CF_t – расходы по обслуживанию кредита за период или срочные выплаты. В общем случае они состоят из двух денежных сумм CF_t = D_t + R_t.

1. D_t – сумма, которая идет на возврат основной суммы долга.

2. R_t – проценты, начисленные на остаток долга.

Сумма промежуточных выплат по долгу равна величине займа

, где n – количество платежей.

Погашение кредита равными суммами

Основной долг погашается равными платежами .

Проценты начисляются на остаток долга.

Пример 1

Составить план погашения кредита в размере 1 200 000, выплачиваемый равными годовыми платежами. Кредит предоставлен под процентную ставку 20% годовых на 6 лет.

Выплата по долгу равна руб., заполняется в (4) столбце.

Год	Остаток долга на начало года	Проценты на остаток долга, Rt	Возврат основной суммы долга, Dt	Срочная выплата, CFt=Dt+Rt
(1)	(2)=(2)-(4)	(3)=(2)*r	(4)	(5)=(3)+(4)
	1 200 000	1200000*0,2=240000		24000+20000=440000
	1200000-200000=1000000	1000000*0,2=200000		20000+20000=400000
	1000000-200000=800000
Итого		840 000	1 200 000	2 040 000

Погашение кредита равными срочными выплатами

Расходы по обслуживанию кредита CF_t одинаковы каждый период, представляют собой периодические платежи обыкновенного аннуитета, где размер кредита D - это текущая стоимость аннуитета, взятого под r процентов за период. Если период платежей совпадает с периодом начисления процентов, из формулы текущей стоимости обыкновенного аннуитета выводим размер срочной выплаты.

где r – ставка по кредиту за период, n – количество платежей.

Проценты начисляются на остаток долга.

Пример 2

Для данных примера 1 построить план погашения кредита равными срочными выплатами.

Срочная выплата (затраты за период) руб., вносится в (5) столбец.

Год	Остаток долга на начало года	Проценты на остаток долга, Rt	Возврат основной суммы долга, Dt	Срочная выплата, CFt=Dt+Rt
(1)	(2)=(2)-(4)	(3)=(2)*r	(4)=(5)-(3)	(5)
		1200000*0,2=240000	360847-240000=120847
	1200000-120847=1079153	1079153*0,2=215830	360847-215831=145016
	1079153-145016=934137	934137*0,2=186827	360847-186827=174020
Итого

Формирование погасительного фонда

А) Проценты выплачиваются в конце каждого периода.

Основная сумма долга D возвращается в конце срока.

Размер долга не меняется, следовательно, процентные платежи постоянны и равны R_t=D*r, где r- ставка по кредиту.

Так как размер кредита достаточно большой, заёмщик создаёт погасительный фонд – открывает в банке счет. Периодически вкладывает на счет деньги, на взносы начисляются проценты по ставке i. К концу срока на счете накапливается основная сумма долга D, которая возвращается кредитору. Если взносы в фонд D_t одинаковой величины, то основная сумма долга D – это будущая стоимость аннуитета. Если период взносов совпадает с периодом начисления процентов, то из формулы будущей стоимости обыкновенного аннуитета выводим размер вносов в фонд .

Пример 3

Для данных примера 1 построить график платежей заёмщика.

Процентные платежи R_t=1200000*0,2=240000 руб. вносятся во (2) столбец.

Взносы в фонд 133668 руб. записываются в (3) столбец.

На взносы начисляются проценты по ставке i=16% годовых. Процесс накопления в фонде показан в (5) столбце. На накопленную в предыдущем году сумму начисляются проценты и добавляется следующий взнос.

Год	Проценты на остаток долга, Rt	Взносы в фонд, Dt	Срочная выплата, CFt=Dt+Rt	Накопленная в фонде сумма, FVt
(1)	(2)=D*r	(3)	(4)=(2)+(3)	(5)=(5)*i+(3)
			240000+133668=373668
				133668*(1+0,16)+133668=288723
				288723*(1+0,16)+133668=468586
				468586*(1+0,16)+133668=677228
				677228*(1+0,16)+133668=919252
				919252(1+0,16)+133668=1200000
S	1 440 000	802 007	2 242 007

В результате, к концу 6 года в фонде накопиться 1 200 000 руб. (столбец (5)), это кредит, возвращаемый кредитору.

Затраты на обслуживание кредита равны 2 242 007 руб. (сумма столбца (4)).

Если бы заёмщик не создавал фонд, затраты были бы равны

D+n*R_t= 1 200 000+1 440 000=2 640 000 руб.

Экономия от создания фонда 2 640 000 - 2 242 007 =397 993 руб.

Б) Проценты выплачиваются в конце срока вместе с основной суммой долга.

Сумма, подлежащая возврату в конце срока (кредит с начисленными процентами) достаточно большая, поэтому заёмщик создаёт погасительный фонд – открывает в банке счет. Периодически вкладывает на счет деньги, на взносы начисляются проценты по ставке i. К концу срока на счете накапливается сумма долга с процентами по кредиту , которая возвращается кредитору. Взносы в фонд составляют все периодические расходы по обслуживанию долга СF_t. Если они одинаковой величины, то сумма долга с процентами по кредиту – это будущая стоимость аннуитета. Если период взносов совпадает с периодом начисления процентов, то из формулы будущей стоимости обыкновенного аннуитета выводим размер вносов в фонд

,

где D – размер кредита, r – ставка по кредиту, n – количество платежей, i – ставка в фонде.

Пример 4

Для данных примера 1 построить график платежей заёмщика.

В фонде должна накопиться сумма, подлежащая возврату, руб.

Взносы в фонд 399130 руб.

На взносы начисляются проценты по ставке i=16% годовых. Процесс накопления в фонде показан в (3) столбце. На накопленную сумму начисляются проценты и добавляется следующий взнос.

Год	Срочная выплата, CFt	Накопленная в фонде сумма, FVt
(1)	(2)	(3)=(3)*i+(2)
		399130*(1+0,16)+399130=862121
		862121(1+0,16)+399130=1399190
		1399190*(1+0,16)+399130=2022191
		2022191(1+0,16)+399130=2744871
		2744871(1+0,16)+399130=3 583 181
Итого	2 394 780

Затраты на обслуживание кредита равны 2 394 780 руб. (сумма столбца (2)).

Экономия от создания фонда 3 583 181-2 394 780=1 188 401 руб.