Общая характеристика логического доказательства

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КАК СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ ИСТИННОСТИ СУЖДЕНИЙ ИЛИ ТЕОРИЙ.

Общая характеристика логического доказательства

Доказательство— это логическое рассуждение, в процессе кото­рого обосновывается истинность или ложность какой-либо мысли с помощью других положений, проверенных наукой и конкретной прак­тикой.

Примером доказательства может служить следующее рассужде­ние: «Предоставляемые государством общественные товары призва­ны удовлетворять коллективные потребности, которые невозможно измерить в денежной форме и которые в связи с этим не может дать рынок. В отличие от общественных товаров, товары, спрос на которые выражается в денежной форме и может: быть удовлетворен рынком, называются частными. Общественный товар может перей­ти полностью или частично в разряд частного товара. Так, Мировой океан раньше обладал качествами общественного товара, а ныне его ресурсы ограниченны, их индивидуальное потребление наносит ущерб интересам других потребителей. Все это не согласуется с об­щественным товаром, объем потребления которого для отдельного человека не ограничен, а само потребление происходит не в ущерб другим. Следовательно, в ресурсной части Мировой океан превра­тился из общественного товара в частный, но с точки зрения море­плавания он остается общественным товаром».

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательство должно основываться на данных науки, правилах логического мышления и конкретной практики. Убеждения же мо­гут складываться не только на основе доказательства, но и в резуль­тате свободного выбора.

Доказательство как особый логический способ обоснования ис­тины имеет свое строение. Всякое доказательство включает: тезис, аргументы, демонстрацию.Каждый из этих элементов в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции, поэтому ни один из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства.

Рассмотрим логическую характеристику каждого из указанных элементов.

Тезисом доказательства называется то положение, истинность или ложность которого требуется доказать. Если нет тезиса, то и доказывать нечего. Поэтому все доказательное рассуждение цели­ком подчинено тезису и служит для его подтверждения (или опро­вержения). Известный русский логик СИ. Поварнин сравнивал роль тезиса в доказательстве со значением фигуры «короля» в шах­матной игре. Этой фигуре подчинен весь процесс игры, с ее «инте­ресами» сообразуется каждое движение других шахматных фигур. Аналогично и в доказательстве: главная цель всех рассуждений — тезис, его подтверждение или опровержение.

Тезис может быть сформулирован как в начале доказательства, так и в любой другой его момент. Тезис часто высказывается в форме категорического суждения, например: «Положение, которое я доказываю, состоит в следующем», «Вот мой тезис», «Передо мной стоит задача доказать», «Вот мое положение», «Я глубоко убежден, что...» и т.п. Нередко тезис формулируют и в форме во­проса, например: «Разве в условиях снижения курса франка и мар­ки к доллару на 22—25% Франция и Германия обходятся без внут­ренней инфляции?» Ответ на этот вопрос и будет являться доказа­тельством.

Аргументами (или основаниями) доказательства называются те суждения, которые приводятся для подтверждения или опроверже­ния тезиса. Доказать тезис — значит привести такие суждения, ко­торые были бы достаточными для обоснования истинности или ложности выдвинутого тезиса.

В качестве аргументов при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она связана с тези­сом, обосновывает его. Основными видами аргументов являются: факты, законы науки, аксиомы, определения, документальные сви­детельства и т.п. Рассмотрим их содержание более подробно.

Фактом, как уже отмечалось, называется явление или событие, имевшее место в действительности. Факты являются очень важным видом аргумента.

Важным видом аргументов выступают законы науки. Ссылка на закон является веским аргументом. Авторитетность законов науки как аргументов связана с нашим пониманием того, что такое закон. Законы науки — это истины особого порядка, которые отличаются от других знаний как своим содержанием, так и формой их откры­тия. Законы науки являются отражением законов объективного ми­ра и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяю­щиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.

Но всякий закон имеет границы своего действия. Законы дейст­вуют в определенных условиях, с изменением которых может появиться другой закон. Поэтому при обосновании какого-либо положения при помощи закона надо знать, можно ли доказываемы тезис обосновать именно данным законом.

Аксиомы — это положения и принципы, которые в данных пре делах принимаются за истинные без доказательств. Истинность аксиом, лежащих в основе доказательства, не удостоверяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно производилась ранее, подтверждена практикой человека.

Постулаты — это исходные допущения, принимаемые без доказательств.

При доказательстве истинности или ложности какого-либо, положения в качестве аргументов часто приводятся определения понятий. Если выдвинутое положение с необходимостью вытекает и приведенного в качестве аргумента определения понятия, то он признается доказанным. Определение является результатом глубокого познания предметов, отраженных в данном понятии. Определение раскрывает содержание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Поэтому ссылка на определение может оказаться достаточной для признания истинности положения подпадающего под данное определение. Определение в таких случаях принимается за истину, не требующую доказательства.

Однако необходимо учитывать, что не всякое определение может быть аргументом. Чтобы определение могло быть использован для обоснования тезиса, оно должно" быть истинным, правильные общепринятым, утвердившимся в науке. Определение, которое оспаривается, требует своего уточнения, не может быть аргументом.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи тезиса с аргументами. По своей логической форме тезис и аргументы доказательства являются суждениями. Выраженные в грамматических предложениях, они воспринимаются нами непосредственно: тезис и аргументы можно увидеть, если он написаны, услышать, если они произнесены.

Однако тезис и аргументы сами по себе, вне логической связи друг с другом, еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение лишь тогда, когда мы вы водим из них тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Она всегда выражается в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще — цепочка умозаключений. Обоснование тезиса может принимать форму дедукции индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. При этом особенность умозаключений, форме которых протекает демонстрация, состоит в том, что нуждающееся в обосновании суждение, выступающее тезисом доказа­тельства, является заключением и формулируется заранее, а сужде­ния об аргументах, которые служат посылками, остаются неизвест­ными и подлежат восстановлению. Таким образом, в процессе до­казательства по известному заключению (тезису) восстанавливаются посылки вывода (аргументы).

Доказательство составляет логическую основу аргументации. Структура доказательства полностью входит в структуру аргумента­ции, но не исчерпывает ее полностью. Это связано с тем, что зна­ние воспринимается не только разумом, но и чувствами человека. Поэтому целесообразно говорить о логическом и психологическом компонентах структуры аргументации.

Виды доказательства

Для эффективного использования логического доказательства необходимо иметь четкое представление о его видах.

Доказательные рассуждения различаются прежде всего по сво­ему отношению к выдвинутому тезису. В результате можно или подтверждать истинность тезиса, или опровергать, доказывая его ложность.

Целенаправленность демонстрации служит исходным основани­ем для деления всех доказательств. Она предопределяет все по­строение и характер дальнейшего рассуждения. Цель определяется не произвольно, а в зависимости от содержания обосновываемого положения. Невозможно подтвердить тезис, который не соответст­вует действительности, нельзя также опровергнуть истинный тезис.

Поэтому различают два рода доказательств: подтверждение и опровержение.

По способу аргументации все доказательства делятся на два вида: а) прямые и б) косвенные.

Прямое доказательство заключается в непосредственном выве­дении из основания по определенным правилам умозаключения истинности или ложности данного тезиса.

Косвенное доказательство заключается в обосновании ложности или истинности положения, находящегося в определенном отноше­нии с тезисом, и отсюда опосредованно устанавливается истин­ность тезиса или, наоборот, его ложность.

Рассмотрим каждый вид доказательства более подробно.

Подтверждение тезиса. Доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается непосредственно аргументами, называется прямым подтверждением тезиса. Например, для доказательства те­зиса «Для обеспечения эффективности управления деятельностью фирмой необходимо использовать консультационное агентство» можно привести следующие аргументы:

плата за услуги непосредственно связана с объемом этих ус­луг, и смету можно ежегодно пересматривать;

сотрудники, работающие сдельно, выполняют заказы мно­жества различных клиентов в разных областях PR и накап­ливают благодаря этому значительный опыт. Более того; можно использовать коллективный опыт сотрудников для решения особо сложных проблем;

руководители консультационных агентств независимы и мо­гут поэтому дать непредвзятый и объективный совет. К со­ветам посторонних специалистов прислушиваются, как пра­вило, более внимательно, чем к столь же качественным со­ветам своего штатного консультанта;

если фирму не устраивает работа агентства, всегда можно прервать контракт после соответствующего предупреждения.

Обоснование истинности тезиса в данном случае строится в форме умозаключения неполной индукции, в котором из истинных посылок с определенной степенью вероятности следует истинность заключения (тезиса). Это — прямое подтверждение выдвинутого тезиса. Оно осуществляется в два этапа: подыскиваются подходя­щие аргументы и затем демонстрируется, что из них логически вы­текает тезис.

Прямое подтверждение Тезиса осуществляется двумя методами.

1. Дедуктивное подтверждение тезиса. Его сущность состоит в выведении тезиса из установленной истинности аргументов, в под­ведении частного случая под общее правило.

2. Индуктивное подтверждение тезиса. Достигается через непол­ную или полную индукцию, путем исчерпывания всех возможных случаев истинности доказываемого тезиса и обобщения их в едином выводе.

Таким образом, при прямом подтверждении тезиса задача со­стоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых ло­гически вытекает данный тезис.

Косвенным подтверждением тезиса называется такое доказатель­ство, которое устанавливает истинность доказываемого тезиса, ис­следуя не сам тезис, а некоторые другие положения, находящиеся с ним в определенных логических отношениях. Эти положения так связаны с доказываемым тезисом, что из установления их ложности необходимо вытекает истинность доказываемого тезиса.

Косвенное подтверждение тезиса также осуществляется двумя методами.

1. Апагогическое подтверждение тезиса. К его истинности прихо­дят путем обоснования ложности антитезиса. Антитезисом называ­ется суждение, противоречащее тезису.

Апагогическое подтверждение тезиса проходит следующие эта­пы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намере­нием найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса на основании закона исключенного третьего делается заключение, что выдвинутый тезис является истинным.

Для примера подтвердим данным методом истинность тезиса «Некоторые короткие фразы об экономике не являются внутренне лживыми». Сформулируем антитезис: «Любая короткая фраза об экономике внутренне лжива». Но сама эта фраза, являющаяся ко­роткой, есть фраза об экономике, точнее говоря, фраза о фразах об экономике. Как таковая, она тоже должна быть внутренне лживой. Но то, что она не лжива, означает, что есть короткие фразы об экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы об экономике не являются внутренне лживыми. Что и требовалось доказать. Косвенное апагогическое подтвержде­ние тезиса называют еще «сведением к абсурду» или «доказательст­вом от противного».

2. Разделительное подтверждение тезиса. Его сущность состоит в том, что доказываемый тезис рассматривается как одно из некото­рого числа предположений, в своей сумме исчерпывающих все воз­можные по данному вопросу предположения.

Разделительное подтверждение тезиса применяется в тех случа­ях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей. Косвенное подтверждение тезиса этим способом ведется так: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и является доказываемым тезисом. В апагогическом подтверждении тезиса аль­тернативы (тезис и антитезис) исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном же подтверждении тезиса взаимная несо­вместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыс­лимые ситуации, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда понятна обычная ошибка при раздели­тельном подтверждении тезиса: выдвинутые возможности, вместе взятые, не исчерпывают всех возможных альтернатив.

Косвенное подтверждение тезиса представляет собой эффектив­ное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает использование в ар-гументационном процессе. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынуждены сосредоточивать свое внимание не на тезисе, истинность которого следует обосновать, а на отрицании других положений, являющихся ошибочными предположениями. Вот по­чему, после того как такое доказательство проведено, ход его ино­гда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только подтвер­жденный тезис. Необходимо отметить, что найденное подтвержде­ние какого-то положения, как правило, удается перестроить в пря­мое подтверждение этого же положения.

Опровержение тезиса. Подтверждению тезиса в доказательстве противостоит его опровержение — доказательство ложности какого-либо тезиса. Опровержение отличается от подтверждения своим отношением к выдвинутому тезису. Поэтому опровержение являет­ся как бы зеркальным отображением подтверждения тезиса. Избе­гая повтора, ограничимся анализом методов опровержения.

Прямое опровержение тезиса:

а) опровержение тезиса путем лишения основания. Это достигается:

разрушением выставленного Основания фактами, новыми положениями, законами науки (фактическое лишение осно­вания);

через демонстрацию отсутствия необходимой связи между данным тезисом и выдвинутым основанием (логическое ли­шение основания). Успешное использование данного способа опровержения предполагает четкое представление о пра­вилах и ошибках соответствующих умозаключений — дедук­ции, индукции или аналогии, в форме которых протекает обоснование тезиса;

б) опровержение тезиса через опровержение вывода. Это достига­ется в соответствии с логическим правилом отрицающего модуса условно-категорического умозаключения, когда рассуждение на­правлено от отрицания следствия к отрицанию основания.

Косвенное опровержение тезиса:

а) апагогическое опровержение тезиса. Выдвигается антитезис и
доказывается любым из методов подтверждения его истинность.
Тезис, таким образом, опровергается косвенным путем через под­тверждение антитезиса;

б) разделительное опровержение тезиса. Оно строится по схеме:

Либо А, либо В, либо С есть Р.

А есть Р.

Следовательно, ни В, ни С не есть Р.

. Рассмотренные методы основных видов опровержения тезиса применяются не только самостоятельно, но и в сочетании друг с другом в самом мышлении, а также в процессе аргументации.

Убеждающая сила рассуждения во многом определяется также рациональным сочетанием подтверждения и опровержения, способ­ствующим достижению в каждом конкретном случае несомненных, объективно-истинных результатов.