Розрахунок резервних елементів за профілактичною заміною з діагностикою

Розглянемо випадок, коли потік відмов – простий з параметром потоку

.

Розрахунок ведеться для працюючих машин.

Періодичність діагностування і профілактики .

В кінці кожного періоду здійснюються профілактичні заміни тільки тих деталей, які за наслідками діагностування не відпрацюють до кінця подальшого періоду. В цьому випадку за періодів середня кількість профілактичних замін за умови ідеальної (абсолютно точною) діагностики складе

. (2.32)

При цьому середня кількість замін, обумовлених відмовами в експлуатації, складає

. (2.32)

Наявність другого доданку в дужках обумовлена відмовами деталей, замінених перед початком кожного періоду .

Загальна середня кількість замін визначається як сума

. (2.33)

Достатнє (із заданою ймовірністю забезпечення кількості запасних частин на термін визначається відомою формулою

, (2.34)

де – квантиль нормального розподілу, відповідний ймовірності

Виконання завдання 2.4

Початкові дані: машин; =900 год; =4; =4500год.

Середня кількість профілактичних замін за 4 періоди експлуатації складе (11.1)

.

При цьому середня кількість замін в експлуатації через відмови складає (11.2):

.

Сумарна середня кількість замін

n_сер=60+32=92.

Для порівняння оцінимо середню кількість замін в експлу­атації за цей же період, якщо не проводити профілактичних замін, а проводити ремонт по потребі

.

Достатня (з ймовірністю ) кількість запасних частин для випадку профілактичних замін складає

.=108

Аналогічний запас при системі відновлення відмов в експлу­атації (по потребі):

.

що всього на 12 % менше, ніж при системі профілактичних замін.

Розглянутий приклад показує, що система періодичних профілактичних замін на основі технічного діагностування дозволяє істотно понизити кількість експлуатаційних відмов при незначному збільшенні кількості витрачених запасних частин.

З огляду на економічні втрати через відмови в експлуатації будівельної техніки часто набагато вище, ніж вартість проведення планових робіт по діагностуванню і профілактичній заміні такий варіант забезпечення надійності є перспективним і його слід використовувати.

Аналогічно рахується при: машин; =800 год; =4;

=4200год.;

машин; =700 год; =4;

=4000год. .

Всі отримані результати занесемо у таблицю - 2.14.

Таблиця - 2.14

										11,7
										10,6

Навантажене резервування

При неможливості забезпечити надійність параметричним резервуванням, застосовують структурне, тобто вводять додатково до основних аналогічні резервні елементи, які включаються в роботу або одночасно з основними (навантажене резервування) і тоді їх ресурс витрачається в процесі роботи, але система продовжує функціонувати після відмови без перерви, або резервні елементи після відмови основного встановлюються замість нього (резервування заміщенням).

Перший варіант зазвичай використовують при забезпеченні надійності парку машин, коли необхідно виконати роботу в строго заданий час, а час на заміну або ремонт агрегату, що відмовив, невеликий, очікуються лише дрібні несправності, що швидко усуваються без залучення ремонтних бригад і ремонтних майстерень. Втрачений час на усунення несправностей зазвичай враховується в розрахунках коефіцієнтом готовності машини – відношенням середнього часу безвідмовної роботи до суми середнього часу безвідмовної роботи і середнього часу відновлення. По суті характеризує ймовірність застати відновлювану маши­ну в працездатному стані, а частка втраченого часу на усунення несправностей або ймовірність застати машину в ремонті. Із-за втрати робочого часу слід планувати більше число машин, щоб виконати роботу в строк.

Другий варіант зазвичай використовується для усунення від­мов, що вимагають тривалого ремонту і спеціального устаткування. В цьому випадку резервні елементи знаходяться в запасі, в роботу не включаються, а при необхідності використовуються для усунення відмови шляхом заміни. Цей спосіб забезпечує декілька велику надійність, оскільки в процесі роботи не витрачається ресурс запасних елементів, але потрібний час на їх установку.

На практиці використовуються обидва способи: машини в навантаженому резервуванні, окремі вузли і деталі в ненаванта­женому.

Розглянемо спочатку резервування машинами (навантажене резервування).

Нехай для виконання заданої роботи абсолютно надійними машинами (назвемо їх основними), необхідно машин. Оскільки машини не абсолютно надійні, введемо додатково ще машин (назвемо їх резервними). В результаті в експлуатації працюватиме машин. Якщо середнє напрацювання на відмову кожної машини – , то основних машин утворюють потік відмов з середнім напрацюванням.

. (2.35)

Можна вважати, що є одна умовна машина, що складається з машин, відмовляє з середнім напрацюванням і випадковим напрацюванням між відмовами . Після кожної відмови однієї з машинпочинається її відновлення. Решта машин продовжує працювати. Якщо час відновлення менше , при наступній відмові якої-небудь машини, відновлена машина (вона знаходилася в навантаженому резерві) вже готова до роботи з ймовірністю визначуваною її коефіцієнтом готовності.

, (2.36)

де – середній час відновлення відмови однієї машини.

Легко бачити, що, якщо N = п +1, тобто в резерві є тільки одна машина, то після відмови першої машини залишається п працюючих машин, а потім все подальші відмови миттєво усуваються відновленими машинами. При цьому мається на увазі, що виконане умова

. (2.37)

Якщо умова (2.37) не виконується, то число справно працюючих машин зменшується (частина їх знаходитиметься в ремонті) до тих пір, поки напрацювання між відмовами не задовольнятиме умові (2.37). Оскільки і є випадковими величинами, та умова (2.37) характеризується ймовірністю , яку позначимо . Отримаємо

. (2.38)

Якщо можна підбором параметрів розподілів величин иобеспечить , то . Якщо , то обмежитися в резерві не можна. Кількість т резервних елементів зале­жатиме від величини ймовірності .

Ймовірність є ймовірність того, що деяка випадкова величина більше ,при цьому обидві величини можуть бути розподіленими по законах Вейбулла з різними параметрами. Відзначимо, що для умовної машини з середнім напрацюванням напрацювання між відмовами можуть характеризуватися розподілом Вейбулла з коефіцієнтом форми,

,

де – коефіцієнт форми для однієї машини.

Коефіцієнт зазвичайлежить в межах , цих же межах знаходиться коефіцієнт форми для часу відновлення . Вище в завданні 19 отримана загальна.

Для випадку рівності коефіцієнтів форми двох розподілів випадкових величин, і , що часто зустрічається і , формула ймовірності перевищення над має вигляд

, (2.39)

де К – коефіцієнт запасу, рівний (у нових позначеннях)

. (2.40)

Підставляючи (2.40) в (2.39), матимемо

. (2.41)

Формула (2.41) при звертається в (2.36) – формулу коефіцієнта готовності. Підставимо в (2.41) з (2.25). Отримаємо

. (2.42)

Тепер можна перейти до рішення задачі про вибір числа резервних елементів при основних. Оскільки для виконання заданої роботи необхідно машин, то відмова хоч би однієї з них це відмова всієї групи, тобто відмова умовної машини.

Ймовірність відмови умовної машини дорівнює

.

Якщо останні машин знаходяться в навантаженому резерві, то ймовірність їх відмови дорівнює

.

Тут визначається по (2.42), при .

Вся система (з і машин) опиниться у відмові, якщо відмовлять всі резервні машини і одна умовна. Ймовірність такої події дорівнює

.

Ймовірність безвідмовної роботи всієї системи тепер дорівнює

. (2.44)

Зупинимося на виборі числа резервних машин у формулі (2.43). Ця формула отримана в припущенні, що резервом є машини, відновлювані з ймовірністю . Але якщо середній час відновлення машини більше середнього часу між відмовами умовної машини ,те буде потрібно додаткове число резервних машин , щоб кожна з відмовляючих машин була за час відновлена і могла бути використана як резерв. Середнє число додаткових машин дорівнює

,

де – округляється до найближчого більшого цілого. Тепер загальне середнє число резервних машин дорівнює

.

Викладений наближений метод розрахунку ймовірності безвідмовної роботи при структурному резервуванні дозволяє отримати результати достатньо близькі до методу, використо­вуваного в практичній роботі 9, але краще розкриває механізм забезпечення надійності парку відновлюваних машин за наявності їх в надлишку.

Виконання завдання 2.5

Визначити для кожного з трьох парків машин загальну їх кількість , необхідну для забезпечення безвідмовної роботи парку машин із заданою ймовірністю ([R^(n,m)] = 0.98 b =1.4, n=10) в залежності від коефіцієнту готовності =0,9. Результати записати в таблицю

N=n+m₂=10+2=12

При n=40:

N= 40+16=56

При n=160:

N= 160+112=272

Аналогічно рахується при: K_г=0,7; K_г=0,5 .

Всі отримані результати занесемо у таблицю - 2.15

Таблиця – 2.15

Кг= 0.5

Кг= 0.7

n

[R(n)]

[R(1)]

m

m1

m2

N

n

[R(n)]

[R(1)]

m

m1

m2

N

0,04

0,27

0,11

0,51

0,006

0,27

0,02

0,51

0,0008

0,27

0,003

0,51

Кг= 0.9

Кг= 1.0

n

[R(n)]

[R(1)]

m

m1

m2

N

n

[R(n)]

[R(1)]

m

m1

m2

N

0,44

0,83

0,1

0,83

0,02

0,83

ЛІТЕРАТУРА

1. Краснокутський В.М. Якість будівельних і дорожніх машин: Навчальний посібник / Краснокутський В.М., Пімонов І.Г., Пімонов Г.Г. – Харків: ХНАДУ, 2011. – 276 с.

2. Анилович Н.Я. Надёжность машин в задачах и примерах: Учеб. пособие. / Анилович Н.Я., Гринченко А.С., Литвиненко В.М. – Харків: Око, 2001. – 320 с.