Теплотехнический расчет мерзлотной завесы плотины с учетом взаимного влияния колонок (двухмерная задача)

Для определения продолжительности работы замораживающей системы до момента смыкания мерзлотных цилиндров и образования сплошной мерзлотной завесы заданной толщины рекомендуется формула (5), учитывающая взаимное влияние соседних колонок.

Для перехода от трехмерной задачи к двухмерной в плоскости, перпендикулярной оси колонки (рис. 4.1), принимались:

· вертикальный градиент температуры в грунте равен нулю;

· температура воздуха в сечении, перпендикулярном оси колонки, постоянна в течение расчетного периода времени;

· начальная температура грунта и его физические характеристики одинаковы во всем массиве грунта.

Рис. 4.1. Расчетная схема для определения размеров мерзлотных цилиндров

Аналитическое решение задачи промораживания о взаимном влиянии колонки невозможно, поэтому были использованы теория и методы подобия и решение большого числа частных задач на гидроинтеграторе с их последующим обобщением.

В результате получено исходное критериальное уравнение, связывающее в общем виде искомый критерий F_o с определяющими

, (4.5)

где – критерий Фурье (безразмерное время);

–критерий Био;

– критерий Коссовича;

где d_K – диаметр замораживающей колонки, м;

τ – продолжительность работы замораживающей системы, ч;

l – шаг колонок, м;

t_B – средняя за расчетный период температура воздуха в колонке, град;

t₀ – начальная температура грунта, град;

q – затраты тепла на фазовые переходы грунтовой влаги в 1 м³ грунта, ккал/м³;

– коэффициент теплоотдачи, определяется по формуле

(4.6)

где ;

где – внешний радиус питающей трубы;

v – кинематическая вязкость, м²/с;

Рr – критерий Прандтля.

V₁– скорость в кольцевом пространстве колонки;

Если нужно определить только время смыкания льдогрунтовых цилиндров при заданном l или время образования мерзлотной завесы шириной 2l, можно воспользоваться номограммой, выражающей зависимость (рис. 4.2).

При экспериментальных и теоретических исследованиях установлено, что продолжительность работы замораживающей системы до момента смыкания льдогрунтовых цилиндров и образования сплошной льдо-грунтовой стенки прямо пропорциональна критерию К_o (рис. 4.3), величина которого определяется затратами тепла на фазовый переход грунтовой влаги, температурой теплоносителя и теплоемкостью грунта.

В результате решения серии задач на гидроинтеграторе найдены функции, аппроксимирующие зависимости безразмерного времени (критерий F_o) от каждого из критериев, определяющих процесс промерзания грунта двумя соседними замораживающими колонками. Получены формулы для определения F_o для момента смыкания мерзлотных цилиндров и для момента образования стенки шириной 2l.

Рис. 4.2. Зависимость критерия Fo от безразмерного шага колонок 1 – момент смыкания мерзлотных цилиндров; 2 – образование льдо-грунтовой стенки шириной 2l	Рис. 4.3. Зависимость продолжительности работы замораживающей системы до момента смыкания мерзлотных цилиндров от критерии Коссовича 1 – при ; 2 – при	Рис. 4.4. Зависимость продолжительности работы замораживающей системы до момента смыкания мерзлотных цилиндров от критерия Био 1 – при ; 2 – при

Вместо таких зависимостей из-за их сложности приводятся номограммы для определения величин F_o=f(Bi), F_o=f(Ko) и .

При выборе оптимальных размеров замораживающей системы следует производить проверку по величине критерия Bi. При малых значениях Bi резко увеличивается продолжительность работы замораживающей системы до момента смыкания льдогрунтовых цилиндров. Увеличение Bi более 6–8 не дает практического эффекта (рис. 4.4).

2 < Вi < 8. (4.7)

На изменение величины Bi существенное влияние оказывает коэффициент теплоотдачи .

Величина зависит от скорости теплоносителя (воздуха). На рис. 4.5 приведена номограмма в наиболее вероятном диапазоне изменения критериев F_o, Bi, К_o.

При определении критериев F_o, Bi, К_o предполагается, что расчет отдельной замораживающей колонки уже произведен.

Оптимальность принятых параметров воздушной замораживающей колонки может быть проверена по условию С. М. Филипповского

< 0,3, (4.8)

где С_B – объемная теплоемкость воздуха; Q – расход воздуха; h – длина колонки; р_т – термическое сопротивление стенок колонок.

(4.9)

,

где

δ₂ – толщина стенки питающей трубы;

δ₁ – толщина стенки колонки;

h – длина колонки;

λ – коэффициент теплопроводности стенок труб, ккал/(ч·м·град);

l – шаг колонок;

Рис. 4.5. Номограмма наиболее вероятных изменений определяющих критериев

Пример проверки оптимальности параметров замораживающей колонки приведен в примере 4.7. Пример расчета времени смыкания мерзлотных цилиндров и образования мерзлотной стенки с учетом взаимного влияния колонок дан в примере 4.8.

Пример 4.7. Определение оптимальности параметров замораживающей колонки

Для примера принят проектный вариант плотины на р. Сытыкан.

Дано:

Параметры системы колонок в русловой части плотин

r_к = 0,106 м;

r₁ = 0,0665 м;

δ₂ = 0,004 м;

δ₁ = 0,006 м;

h = 31 м;

λ = 40 ккал/(ч·м·град);

l = 1,5 м;

Параметры грунта в центральной части тела плотины (ядра) суглинок

W = 20%;

γ = 2 т/м³;

λ_М = 2 ккал/м·ч·град;

С_м = 480 ккал/м³·град;

t₀= 4° С;

t_гр = – 8° С.

Параметры воздуха

Q = 558 м³/ч;

V₁=8,9 м/с;

t_B = –31° С;

С_В =0,3393 ккал/м³·град;

λ_В = 0,01915 ккал/м·ч·град;

v = 0,9494·10^-5 м²/с;

Рr = 0,722 (четыре последние характеристики определяются при t=t_B).

Условия оптимальности параметров замораживающей колонки определяются по формуле (8)

м.

< 0,3,

< 0,3, режим работы колонки может быть принят.

Пример 4.8. Определение времени смыкания мерзлотных цилиндров или образование мерзлотных стенок с учетом взаимного влияния замораживающих колонок.

Дано:

r = 0,106 м;

λ_т=2 ккал/(м·ч·град);

λ_М=2,4 ккал/(м·ч·град);

С_м =480 ккал/(м³·град);

l = 1,5 м (шаг колонок);

W_C = 0,2;

= 1,6, т/м³;

= 400 ч;

2l = 3 м – толщина мерзлотной стенки (обозначение величин дано в примере 4.7).

Для определения времени смыкания мерзлотных цилиндров и образования мерзлотной стенки используем критерий Фурье формула (5) (безразмерное время) равный:

.

По номограмме рис. 2 для значения находим для условия смыкания мерзлотных цилиндров и образования мерзлотной стенки:

;

;

Сравнение времени, необходимого для смыкания мерзлотных цилиндров при расчете с учетом взаимного влияния колонки и без учета этого влияния.

Время, необходимое для смыкания льдогрунтовых цилиндров без учета взаимного влияния замораживающей колонки, определяем по формуле (1):

=25600

° С = –27° С

Следовательно, без учета влияния колонки влияния колонки = 400 ч, а с учетом влияния колонки = 221 ч.

– коэффициент увеличения времени смыкания мерзлотных цилиндров без учета влияния замораживающих колонок.

Пример 4.9. Определить оптимальность параметров замораживающей колонки и время смыкания мерзлотных цилиндров или образование мерзлотных стенок с учетом взаимного влияния замораживающих колонок.

Параметры системы колонок

в русловой части плотин

r_к = 0,106 м;

r₁ = 0,0665 м;

δ₂ = 0,004 м;

δ₁ = 0,006 м;

h = 31 м;

λ = 40 ккал/(ч·м·град);

l = 1,5 м;

= 400 ч;

Параметры грунта

t₀= 4° С;

t_гр = – 8° С.

Параметры воздуха

Q = 558 м³/ч;

V₁= 8,9 м/с;

t_B = –31° С;

С_В =0,3393 ккал/м³·град;

λ_В = 0,01915 ккал/м·ч·град;

v = 0,9494·10^-5 м²/с;

Рr = 0,722 (четыре последние характеристики определяются при t=t_B).