Моделирование эколого-экономической динамики водозаборного сооружения систем водоснабжения с учётом рыбоохранного фактора

Водозаборное сооружение систем водоснабжения по объёму водопотребления из таких важных рыбохозяйственных рек как Дон и Кубань занимает первое место среди водопотребителей. Такие водозаборы, как правило, являются крупными по производительности и для них вопросы защиты молоди рыб от попадания в водозаборы решаются наиболее сложно. Всё это приводит к тому, что рыбным запасам источника водоснабжения наносятся значительные ущербы.

Влияние водозаборного сооружения на экологию региона, в целом, и на рыбные запасы, в частности, должно учитываться при создании модели эколого-экономической динамики системы водоснабжения региона.

Для строгого научного обоснования масштабов, структуры и вариантов эксплуатации водозаборных сооружений систем водоснабжения необходим комплексный подход и адекватные проблеме системные методики. Такие методики должны учитывать:

1. Современную деформацию уровней и соотношений цен на продукцию и ресурсы в расчётах экономических показателей.

2. Влияние новых форм собственности и новых форм организации производства.

3. Комплексный эколого-экономический критерий оценки вариантов проектных и эксплуатационных решений.

4. Влияние погодного и рыночного рисков на экономические результаты и экологические последствия.

5. Динамику экономических и экологических характеристик систем.

Адекватным инструментарием разработки таких системных методик может служить модель системной динамики Дж. Форрестера (1974, 1978), применяемая для описания сложных по структуре и механизмам функционирования стохастических динамических систем.

Будем рассматривать систему водоснабжения региона как сложную систему. Системный подход ― единственно верная методология в изучении экономического потенциала и в определении вариантов его наилучшего использования и развития.

Представляется целесообразным использовать для моделирования данной социально-экономической системы принципы системного анализа, предполагающего целостное рассмотрение развития и функционирования системы водоснабжения со всей его структурной и функциональной организацией, со всеми протекающими в нём экономическими и социальными процессами.

Сложность этих процессов определяется большим разнообразием структурных элементов, каждый из которых имеет свои собственные законы динамики с чрезвычайно сложными схемами взаимодействия между элементами. Поэтому для описания и анализа таких процессов необходимо применять качественно иные языковые средства. Инструментарий, обладающий необходимыми средствами для описания динамики сложных структур, сформировался с появлением соответствующих работ Д. Форрестера (1974, 1978). Эти работы позволили теоретически осмыслить и обосновать имитационное моделирование процессов в сложных системах, подведя под него фундамент математического анализа.

Следуя Форрестеру, рассмотрим экономический процесс, разворачивающийся во времени (временной параметр t) и характеризующийся одной фазовой переменной X. Описав процесс, обыкновенным дифференциальным уравнением и решив его, получим функцию прогнозирования хода процесса на временном интервале . Если же мы захотим управлять этим процессом (за счёт дополнительной переменной u), то в уравнении должно найти отражение влияние управления на изменение фазовой переменной.

. (2.15)

В этом случае каждому управлению будет соответствовать своя траектория процесса . Если при этом известен критерий качества управления, то из множества допустимых управлений можно выбрать то управление , при котором показатель качества управления будет наилучшим. Пусть теперь рассматривается процесс функционирования более сложной системы. Механизм такого системного процесса можно представить в виде упорядоченного взаимодействия конечного числа частных процессов и по аналогии описать его системой дифференциальных уравнений.

Однако непосредственное применение описанной структурной модели для описания сложной динамической системы водоснабжения региона нереально из-за чрезвычайно сложных механизмов формирования приращений фазовых координат, в силу чего аналитическое представление функции получить сложно.

Избежать этого позволяет метод системной динамики, который включает в себя несколько универсальных приёмов, позволяющих «настроить» идеализированную модель на решение конкретной задачи и состоящих в следующем:

− обоснованная конкретной целью агрегация составляющих процессов, в результате которой получается реализуемая по размерности модель системного процесса, адекватно отображающая механизм достижения системной цели;

− естественная, оправданная реальным содержанием процессов, декомпозиция уравнения движения, позволяющая упростить описание механизмов изменения фазовых координат процессов;

− оптимальная структуризация системного процесса, позволяющая выделить и алгоритмически описать наиболее существенные последовательные, параллельные и обратные связи между частными процессами.

Следствием агрегирования процессов по времени является то, что в модели системной динамики состояние системного процесса рассматривается в дискретные моменты времени, а динамику его имитируют так, чтобы она оказалась близкой к закону движения, описываемого системой разностных уравнений

. (2.16)

Система приёма (2) является структурной основой, на базе которой строятся модели системной динамики с использованием перечисленных выше упрощающих приёмов.

Формально-содержательный анализ зависимостей позволяет для каждого i-го процесса выделить только те фазовые переменные и те управления, которые непосредственно и существенно влияют на вариации i-ой фазовой переменной. При этом по возможности стремятся к линейной аппроксимации этих зависимостей. В частности, отдельно выделяют положительные и отрицательные приращения фазовых координат, в связи с чем, уровни факторов (соответствующие фазовые переменные), влияющие на темпы частного процесса (на приращение фазовой переменной), группируются по характеру «вклада» в приращение.

Важным этапом конкретизации модели (2.16) является построение схемы реальных причинно-следственных связей между частными процессами в одном временном цикле. При этом большую роль играет выделение контуров обратной (положительной и отрицательной) связи для каждой переменной, когда приращение её определяется уровнем этой переменной в предыдущий момент. В схеме связей предусматривается такой временной интервал, который необходим, чтобы изменение уровней вызывало изменение темпов. Такой учёт задержки (или запаздывания) параметризует инерцию промежуточных звеньев системы, благодаря чему избегают чрезмерного усложнения зависимостей.

Нами проведена адаптация общей модели системной динамики к специфике конструируемой модели эколого-экономической динамики системы орошаемого земледелия региона с учётом влияния современных факторов погодно-рыночного риска.

Общая схема имитационной модели системной эколого-экономической динамики орошения в регионе приведена на рисунке 2.3.

		− связь влияния;
			− приращения (положительные или отрицательные) соответствующих параметров-состояний за один такт имитации функционирования и развития системы водоснабжения региона

Рисунок 2.3 – Общая схема имитационной модели эколого-экономической динамики системы водоснабжения

Такая модель с конкретизированными механизмами работы блоков и связей, воплощённая в компьютерные программные средства позволит экспериментально определить эколого-экономическую динамику системы в целом в связи с принятием тех или иных управляющих (проектных и эксплуатационных) решений и тем самым оценивать и отбирать те из них, которые являются лучшими по комплексному эколого-экономическому критерию.

В качестве одной из подсистем блока 3, описывающих конкретные механизмы формирования параметров элементов системы и их эксплуатации должны использоваться модели выбора водозаборного сооружения с рыбозащитным устройством и оптимизации режимов эксплуатации водозабора.

2.6 Оптимизация режима эксплуатации существующего
водозабора системы водоснабжения

В этом разделе будет рассматриваться водохозяйственный комплекс (ВХК), в котором водопотребляющей отраслью является населенный пункт, и забор воды производится на нуждыхоз.-питьевого водоснабжения. В тоже время многие положения могут быть справедливы и для других водопотребителей.

На основе изложенного выше подхода получим математическую мо­дель для оптимизации режима эксплуатации существующего водозабора. В этом случае величина расчётного расхода водозабора определена и варьированию не подлежит. Также фиксированной является и величина , так как капиталовложения были выполнены во время строительства водозабора с РЗУ и изменение конструкции водозабора и (или) РЗУ не предусматривается. С учётом этого модель будет иметь следующий вид:

− найти такую , чтобы

,(2.17)

при условиях

;

.

Для определённости будем считать, что период времени [0, T] охватывает суточный цикл работы водохозяйственного комплекса.

Стоимостное выражение ущерба рыбному хозяйству от водозабора определяется по зависимости (2.13).

Для определения эффекта от водоснабжения, получаемого за период времени , может быть применена следующая зависимость

, (2.18)

где – эффект от использования 1 м³ воды, забираемой из водотока
(брутто);

− коэффициент неравномерности получения эффекта во времени.

Функция отражает влияние подачи воды в разное времясуток. Величина может быть представлена в виде

, (2.19)

где – эффект от использования единицы водного ресурса, поданного на водоснабжение населения;

− коэффициентполезного действия (КПД) системы.

Функцию эксплуатационных затрат представим в виде суммы неко­торой постоянной величины , определяемой , и изменяемой части, пропорциональной расходу воды в водозаборном сооружений

, (2.20)

где − удельные эксплуатационные затраты.

С учётом полученных зависимостей математическая модель оптими­зации забора из источника водоснабжения будет иметь вид

найти такую , чтобы

, (2.21)

при ограничениях

; (2.22)

. (2.23)

Рассмотрим вопросы определения оптимального режима .

Вначале рассмотрим задачу (2.21) без ограничений (2.22) и (2.23).

В этом случае имеем классическую задачу вариационного исчисления без граничных условий , вида (Г. Корн, 1973)

, (2.24)

где ;

;

,

где − объём воды, прошедший в створе наблюдения.

Как видно из (2.21) подынтегральная функция в данном случае не зависит явно от функции , то есть

. (2.25)

В этом случае функция ищется из решения упрощённого уравнения Эйлера (Г. Корн, 1973)

. (2.26)

Найдём производнуюот подынтегральной функции функционала (2.25) и, приравняв её к некоторой константе D, имеем

. (2.27)

Разрешим (2.27) относительно

. (2.28)

Анализ последней зависимости позволяет сделать вывод о том, что максимальный расход водозабор должен иметь в периоды наибольшего водопотребления и минимального ската молоди рыб в водотоке.

Момент времени, соответствующий максимально возможному расходу, обозначим через . Эффективность максимального водозабора можно оценить с помощью следующей функции

. (2.29)

Момент примем за начало отсчёта рассматриваемого временного интервала, то есть . Тогда с учётом введённого в (2.9) смысла величины можно принять

. (2.30)