Множество J иррациональных чисел

Определение 2.8. Иррациональным числом называется бесконечная непериодическая десятичная дробь (множество J).

Примерами иррациональных чисел являются и т. д. Заметим, что J Q=Ø. Иррациональное число нельзя представить в виде простой дроби или в виде конечной десятичной дроби. Заданное бесконечной непериодической дробью иррациональное число определяет две последовательности конечных (рациональных) десятичных дробей, называемых десятичными приближениями по недостатку и по избытку. Например, для можно написать:

В инженерных расчетах при замене иррациональных чисел их рациональными приближениями достаточно во всех вычислениях брать на один знак больше, чем требуется в результате, и затем округлить результат.