Недемографическиеисследования
Границыприменениямоделистационарногонаселениязначительнорасширятся, еслимырасширимсамопонятие «население». Под «населением» можнопониматьнетолькочисленностьлюдей, проживающихнаопределеннойтерритории, ноичисленностьперсоналанапредприятиях, учащихсяшколивузов, клиентовстраховыхкомпанийипенсионныхфондов, пациентовбольницидр. Кромечеловеческойпопуляции, существуютпопуляциивживотноммире. Такжеможноговоритьо «населении» применительнокразличнымсовокупностям, состоящимизнеодушевленныхобъектов: станочныйпарк, автомобильныйпарк, товарынаскладеидр. Многиеизэтихсовокупностейвбольшейстепениудовлетворяютусловиямстационарности, чемреальныенаселениярегионовистран. Вцелом, совокупности, длякоторыхможнопостроитьмодельстационарногонаселения (илитаблицусмертности) обладаютоднимобщимсвойством. Выбытиеэлементаизсовокупности, подобносмерти, представляетсобойнеповторяющеесясобытие, интенсивностькоторогозависитотвозрастаэлемента.
Пример 1[92].Применение модели стационарного населения в управлении трудовыми ресурсами
Вбольшинствезадач, связанныхсуправлениемкадрами, имеютделосчисленностьюперсонала, работающегонафирмеи, следовательно, подвыбытиемкадроввданномслучаеподразумеваютсмерть, увольнениеилиуходнапенсию. Дляподдержаниястационарногосостояниячисленностиперсоналаежегоднонеобходимонаниматьопределенноечислоработников. Коэффициентывыбытиямогутзависетькакотвозрастаработающего, такиотстажаработы (внекоторыхслучаяхтолькоотпоследнегопоказателя).
Задача. Данысведенияокоэффициентахвыбытияперсоналанадвухкрупныхфирмахвзависимостиотстажаработы. Посчитайтедлякаждойфирмы:
1) cреднийстажработыодногоработника;
2) cколькоработниковежегоднонеобходимонанимать, чтобыобщаячисленностьперсоналасохраняласьвразмере 1500 человек.
| Стажработы, лет | Коэффициентывыбытия | |
| ФирмаА | ФирмаВ | |
| 0,50 | 0,667 | |
| 0,50 | 0,500 | |
| 0,50 | 0,300 | |
| 0,50 | 0,250 | |
| 0,50 | 0,200 | |
| 0,50 | 0,067 | |
| 0,50 | 1,000 | |
| 0,50 | ||
| 0,50 | ||
| 0,50 |
Решение.Построимтаблицу, аналогичнуютаблицесмертности, гдевкачествевероятностисмертиввозрастеxлетбудетвыступатьвероятностьвыбыть, проработавxлет (т.е. коэффициентвыбытияпристажеработыxлет ). Предполагая, чтовыбытияраспределеныравномерновтечениегода, получимтаблицу (см. табл. 17.1)
Среднийстажработыравен T0 . Такойсреднийстажработыl0
дляработниковфирмыАсоставляетприближенно 1,5 года, адляработниковфирмыВ — 1,3 года.
Таблица 17.1
| стажработы, лет | фирмаА | фирмаВ | ||||
| lx | Lx | Tx | lx | Lx | Tx | |
Ежегодныйприемнаслужбуl0 ,или 1000 новыхработников. обеспечитобщуючисленностьперсоналавT0 , или 1498 чел. дляфирмыАи 1339 чел. дляфирмыВ. Такимобразом, еслитребуетсяподдерживатьчисленностьперсоналав 1500 чел., тоежегоднофирмаАдолжнапринимать: 
человек, афирмаВ — 
человек.
Пример 2[93].Применение модели стационарного населения для решения задач управления контингентом учащихся
Задача. Изучаласькогортаиз 203 учеников, поступившихв 19821983 гг. в 6-йклассоднойизфранцузскихшкол. Витогебылаполученаследующаякартинапереходовизодногоклассавдругойнаконецучебногогода:
| учебный год | переход в ... класс | общая численность учеников | изних: | |
| покинуло школу | отказалисьостатьсянавторойгод | |||
| 1982-83 | 6-й | |||
| 1983-84 | 7-й | |||
| 1984-85 | 8-й | |||
| 1985-86 | 9-й |
1) рассчитайтевероятностьпереходавкаждыйследующийклассдляодногошкольника, ниразунеостававшегосянавторойгод;
2) рассчитайтевероятностьокончитьсреднююшколу, ниразунеоставаясьнавторойгод. Каковадолядетей, которыезаканчиваютсреднююшколу, ниразунеоставаясьнавторойгод? На 6-ми 8-мгодахобученияродителимогутотказатьсяоттого, чтобыихдетиоставалисьнавторойгод. Предположим, чтоэтидетивсежеостаютсянавторойгодв 7-ми 9-мклассахсоответственно, изатемполовинаизнихпокидаетшколу.
3) предполагая, чтошкольникимогутостатьсянавторойгодтолькоодинраз, рассчитайте, скольколетвсреднемпровелвсреднейшколеодинребенок, поступившийв 1982–83 гг.
4) предположив, чтоежегодныйнаборсоставляетодноитожечислочеловек, ичтовтечениеобученияниктодополнительновшколунеприходит, рассчитайтеобщеечислоучениковвсреднейшколе. Решение.
1) чтобырассчитатьвероятностьпереходавследующийклассдляученика, ниразунеостававшегосянавторойгод, необходиморазделитьчислопереходящихвследующийклассвконцеучебногогоданачисленностьдетейвначалеучебногогода, посколькувтечениеучебногогоданиктонепокидаетшколу. Вероятностьпереходав 5-йклассравна 186/ 203, тоестьотношениезакончивших 6-йкласскпоступившимв 5-й. Вероятностьпереходав 4-йклассравна 141/(186 −8) итакдалее. Врезультатеврасчетена 1000 получимследующуютаблицу:
| переходв ... класс | 6-й | 7-й | 8-й | 9-й |
| вероятностьперехода |
2) вероятностьпереходавследующийклассбудетболеевысокой, еслиродителиимеютправоотказатьсяотоставленияребенканавторойгод. Онабудетболеенизкойвследующемгоду, какеслибыоставлениенавторойгодбылотолькоотложено.
Чтобыполучитьвероятностьпереходанаследующийуровеньобучения, неоставаясьнавторойгод, нужноперемножитьпредыдущиевероятности. Онаравна 488 шансамиз 1000. Вероятностьзакончитьсвоеобучениевданномколледже, неоставаясьнавторойгод, равна 83/203 = 409 на 1000.
Чтобырассчитатьвремя, проведенноевколледжевсреднемоднимученикомданногонабора, необходимосначаларассчитатьобщеечислолет, проведенныхвколледже 203 учениками. Тоестьсложить 4 года, проведенныевколледжетеми, ктониразунеоставалсянавторойгод, прибавитьвремяприсутствиявколледжетех, ктооставалсянавторойгодилипокинулшколу. Приэтомчислоостававшихсянавторойгодможнополучитьнаосноверазницымеждучисломучениковвначалеучебногогодаичисломтех, ктопереходитвследующийкласс.
| учебныйгод | Класс | Присутствующиевначалегода | переходящие вследующийклассвконцегода | остающиеся навторойгод |
| 1982-83 | ||||
| 1983-84 | ||||
| 1984-85 | ||||
| 1985-86 |
3) такимобразом 95 учениковоставалисьнавторойгододинраз. Срединих 5человекотказалисьостатьсянавторойгодв 6-мклассе, осталисьнавторойгодвпятомипоокончанииэтоговторогогодапокинулишколу, тоестьпровеливколледже 3 года. Числолет, проведенныхвколледжесовокупностьюпоступивших, можноразложитьнаследующиесоставляющие:
числолет, проведенныхвколледже: – неостававшимисянавторойгодизних:
неушедшимиизшколыдоконцаобучения 4·83 ушедшимипосле 6 класса 1·8 ушедшимипосле 5 класса 2·12 ушедшимипосле 4 класса 5·90
– остававшимисянавторойгодизних:
неушедшимиизшколыдоконцаобучения 5·90 ушедшимипосле 5 класса 3·5
Такимобразом 203 ученикавцеломпровелившколе 844 года, тоесть 4,16 годана 1 ученика.
4) Предположив, чтокаждыйгодвколледжпоступает 203 ученикаичтоусловияпереходаизклассавкласснеменяются, мыбудемиметьделосостационарнымнаселением, общаячисленностькоторогоPравнаобщемучислупрожитыхлет, тоестьлет, проведенныхвколледже. Такимобразом, общаячисленностьучениковвколледжебудетравна:
P = 203⋅4,16 = 844 учеников.
ЛИТЕРАТУРАОсновная
1. ВенецкийИ.Г. МатематическиеметодывдемографииМ.,1971.
2. КурсдемографииподредакциейА.Я. Боярского. Глава IX, раздел 1.
3. ПрессаР. Населениеиметодыегоизучения. М., 1966. Глава III, раздел 2. Дополнительная
1. Keyfitz N., Applied Mathematical Demography. N.–Y., 1985.
2. Pollard J.H. at all, Demographic Techniques. Pergamon Press. Australia. 1974