Тема 10. Корреляционный метод

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

, совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

при большом объеме выборки , . Если это отношение больше значения t-критерия Спри недостаточно большом объеме выборки ,

Корреляц отнош , , где , ,

-1<rxy<1 , при этом если rxy<0- связ обратная, если rxy<0- связь прямая.

|Rxy| <0.3 – связь отсутсвует, средняя 0,3-0,7, высокая 0,7-0,9, весьма выс 0,9-0,99, 1-связь не статистич,а функцион

Признаки	А(да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a+b
(нет)	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	n
A,b,c,d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков, n – общая сумма частот

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

10.13. При исследовании стоимости зем.участков в зависимости от их удаленности от Москвы получены сле.данные.

Показатель	Участок
Удал-ть от Москвы
Сто-ть 1 сотки, ден.ед.

Определите визуально, с помощью какой ф-и (линейн, параболич, гиперболич или иной) можно описать завис-ть изуч факт? Каковы параметры выбр ур-ия регрессии? Рассчит коэфф коррел, корреляц отнош, коэф коррел знаков, коэф коррел рангов.

1. Проверим на однородность.

Хср = ∑Хi / n = 1032/10 = 130,2 – отношение неоднородное

Х²ср = ∑ Х²i / n = 120174/10 = 1207,4

δ²= 12017,4 – Xcp²= 12017,4 – 10650,24 = 1367,16

δ= 3698

V_δ= 3698/ 103,2= 0,3583 = 35,83% - отношение неоднородное

2. Проверим на нормальность распределения

Хср ±δ →0,654

103,2±36,98 => [66,22;140,18] → 8 пок-й

Хср ±2δ → 0,983

103,2±73,96 => [29,24; 177,16] →10 пок-й

Хср ±3δ → 0,997

103,2±110,94 => [-7,74; 214,14] →10 пок-й

Визуально связь обратная, линейная.

1. Построим поле корреляции

Строим график по точкам:

По оси OY – стоимость одной сотки,ден.ед.( 400,600 и т.д.)

По оси OX – удаленность от Москвы,км (30,40 и т.д.)

2. Построим линию регрессии

n = 1+ log₂N= 1+ 3,322lnN = 1+3,322ln10 = 1+ 1/lg2 = 1+1/0,301 = 4,3 – 4 группы

d= 145-30 / 4 = 28,75

Xинт	30-58,75	58,75-87,5	87,5-116,25	116,25-145
yi		1450;1350	1200;1100	1000;900;800;600;400
∑ yi
Xcp инт	44,375	73,125	101,875	130,625
У инт ср

у_ср= 1030

х_ср= 103,2

Строим график

По оси OY – стоимость одной сотки,ден.ед.( 700,800,..,1500)

По оси OX – Хср инт (40, 50,….,140)

3. Построим корреляционную таблицу

d для y= 1500-400 / 4 = 275

Xi yi	400-675	675-950	950-1225	1225-1500	∑
30,0-58,75				|
58,75-87,5				||
87,5-116,25			||
116,25-145	||	||	|
∑

Проводим линию примерно между этими обозначениями (||)

Вывод: связь обратная (может быть как линейной (видны очертания прямой), так и нелинейной, т.к.имеется смещение).

Уравнение примет вид y=a₀ – a₁x².

10.18. При изучении зависимости текучести кадров от уровня оплаты труда получены следующие данные.

Показатель	Номер предприятия
з/п, тыс.руб.							10,5	10,2	11,0	9,7
Коэф текуч кад, %	1,54	1,42	1,51	1,50	1,56	1,37	1,28	1,26	1,30	1,20

Решение

№ предприятия	Х	У	Rx	Ry	di2 = (Rx-Ry)2
	9,7	1,2
	10,2	1,26
	10,5	1,28
		1,3
		1,42
		1,37
		1,54
		1,5	8,5		2,25
		1,51	8,5		0,25
		1,56
Итого	-	-	-	-	8,5

ρ=1- 6∑d²/ (n³-n) = 1- 6*8,5/ (1000-10) = 0,009

Фехнер:

ι= (n_c - n_r)/(n_c + n_r)

n_c-число совпадений знаков

n_r – число несовпадений

→см табл связей

ТЕМА 11 Ряды динамики

*Для моментного ряда с неравн интерв предварит наход ср знач для кажд интервала Y=∑((yi+yi+1)ti)/(2*сумма(ti))

* Абсолютный прирост

-цепные iц=yi-yi-1

-баз

*Темп роста, % (это коэф роста, выраж в %, пок, сколько % уровень текущ пер составляет по отнош к уровню баз пер)

-цепные

-баз

*Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)

-цепные

-баз

*Абсолютное значение 1% прироста

*Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)

-цепные

-баз

*Средний абс прирост

*Средний темп роста, % T\= *100

*Средний темп прироста, %

*Тренды

Линейный

Пусть =0, тогда если кол ур в ряду дин нечетн,то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2).Если четн, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

Данные по первому полуг

На начало месяца
I	II	III	IV	V	VI	VII
15,0	15,4	15,5	15,6	15,8	15,1	15,6

Определить среднюю численность безработных:

а)в январе ;у=(15,0+15,4) /2;

б)в I квартале =(0,5*15,0+15,4+15,5+0,5*15,6) /(4-1)=15,4;

в)во II квартале =(0,5*15,6+15,1+15,8+0,5*15,6) /(4-1)=15,5;

г)в I полугодии =(0,5*(15,0+15,6)+15,4+15,5+15,6+15,8+15,1) /(7-1)= 15,45.

11.18.

Год						Σ
Добыча нефти, млн т
Бцепные	-	+32	+41	…	…	…
Б базисные ,к-базис.	-	+32	+73	…	…	…
Г цепные	-	1,092	1,108	…	…	…
Г базисные	-	1,092	1,210	…	…	…
Г цепные	-	9,2	10,8	…	…	…
Г базисные	-	9,2		…	…	…
Е цепное	-	3,48	3,80	…	…	…
Е базисное	-	3,48	3,80	…	…	…

ОПРЕДЕЛИТЬ а)средний уровень ряда =Σ /5=2078/5=415,6;

б)абсолютные приросты (цепные и базисные);

в)среднегодовой абсолютный прирост 2001-2005гг.: или ;

г)темпы роста и прироста; д) среднег темпы р и прир 2001-2005гг.:; Ср темп роста, % T\= *100 T\= (n-1 -cтепень)

*Средний темп прироста, %

е)абсолютное значение 1% прироста.

11.21.

Год	Темпы роста % к 01	Темпы роста % к предыд году
	102,0	102,0
	(1)	102,3
	106,6	(4)
	108,2	(5)
	(2)	102,4
	(3)	102,8

1)102*102,3/100=104,3 2)108,2*102,4/100=110,8 3)113,9 4)102,2 5)101,5

Тр.б. (i)=Тр.ц. (i)*Тр.ц. (i-1)= > Тр.ц. (i)= Тр.б. (i) / Тр.ц. (i-1) и далее находим все темпы роста в таблице.

11.22.

Показатель			2002(база)	…
Темпы роста,%	…	…	…	…	…

1) базисные темпы роста ; ;

2) среднегодовые темпы роста и прироста: (n-1 -cтепень) или ; ; или .

11.26.

Показатель
Абсолютный прирост, млн т	+1,2	+1,4	+1,5

а)среднегодовой абсолютный объем отгруженной продукции;

б)среднегодовые темпы роста и прироста объема отгруженной продукции.

∆y1=y05-y04=+1.2 Tpy=y06/y05=1.04, y06=1.04*y05, 1.4=1.04y05-y05, y05=35, y06=36.4

∆y2= y65-y05=+1.4

∆y3= y07-y06=+1.5

a) =35+36.4+37.9/3=36.433

б) 0,039

11.37.

Год
Квартал	I	II	III	IV	I	II	III	IV
у i	39,4	39,7	44,9	45,0	42,3	45,0	45,4	47,0
у скольз.(3 члена)	-	41,33	43,2	…
у скольз.(4 члена)	-	-	…
у скольз.(12 члена)		…

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

I

II

III

IV

…

…

а)по трем членам уск.(1)=(39,4+39,7+44,9)/3=41,33; уск.(2)=(39,7+44,9+45,0)/3=43,2.б)по четырем членам;в)по 12 членам.

11.38.

Год										Сумм.
Показатель(у)	77,0	78,1	81,6	78,9	87,0	87,9	84,3	87,9	89,3
t	-4	-3	-2	-1
t2
уt	-308	-234,3	-163,2	78,9		87,9	168,6	263,7	357,2	250,8
Выровненные значения уtср.	66,84	71,02	75,2	79,38	83,56	87,74	91,92	96,1	100,28

Проведите аналитич. Выравнивание ряда по прямой. Изобразите эмпирич ряд и выравнивание ряда графически(построить 2 графика с разными у-ками). На основ выравнивания проведите экстраполяцию ряда до 2008 г.(в получ ур подставить t=5-2007г. И t=6-2008г.)

Линейный

a0=Σy/n a1=Σyt/Σt²

Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5).

11.45.

Определить индексы сезонности методом постоянной средней: .

индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:- Рассчитываются средние уровни для каждого одноименного периода поданным за все - годы наблюдения y si . - Определяется общая средняя y за весь период наблюдения. - Вычисляется индекс сезонности по приведенной выше формуле.

Индексы

Индекс – относ велич, характериз измен ур сложных соц-эк пок во времени, в про-ве или по сравнению с планом.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции

Индивидуальный индекс стоимости продукции

Агрег индекс физ объема прод (Относ изменение физ объема продв отчетном периоде по сравн с базисным)

- характеризует абс изменение физ объема в относ выраж без влияния цены.

Средний взвеш арифм индекс физ объема прод , i_q – индивид индекс по кажд виду прод

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции

Агрегатный индекс цен (характериз ср измен цен по совокупности различ видов прод)

- абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на потребительские товары)

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции

Двухфакторный индекс

Связь:

Индекс планового задания

Индекс степени выполнения плана

Связь:

Изменение себестоимости продукта А по фирме , средняя себестоимость -

Индекс влияния структурн сдвигов в объеме прод , d₀ – удельн вес кажд предпр в общ объеме выпуска прод А

Абс изменение общей сто-ти прод за счет 2 факторов: , за счет измен физ объема прод - , за счет изменения цен на продукцию -

Абс измен общих затрат на выпуск прод за счет 2 факторов: , за счет измен физ объема прод - , за счет среднего измен себест 1 прод- .

Выработка-W=Q/T,W–выработка,Q– физ объем реализ прод/услуг,T – затраты живого труда (ССЧ/рабочих)

Трудоемкость (пок,обратный выработке)- t =1/W=T/Q Трудоемк характер велич затрат раб вр на 1 пр прод.

Индекс дин выработки перем состава, опред отнош выработки отч пер к выработке баз пер - I_w = W₁/W₀

Индекс динамики трудоемкости - I_t = t₁/t₀

Индекс динамики трудоёмкости характериз измен трудоёмкости в отч периоде по сравн с баз, и его велич зависит от измен трудоёмкости произв прод и от изм объемов производства этой прод.

I_Q = I_W * I_T – система связанных индексов, которая позволяет опред влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг.

Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отч годах - , - введенные в эксплуат фонды в течение года, - число мес эксплуат фондов в данном году, - фонды, выбывшие из эксплуат в течение года, - число месяцев, оставшихся до конца года после выбытия фондов из эксплуат.

Фондоотдача - .

Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле

Индекс динамики фондоотдачи I_Vп.с.= = Этот индекс характеризует изменение фондоотдачи под влиянием всех факторов, включая НТП (новая техника, технология), человеческий фактор, структурный фактор, который на уровне АО может выражаться в изменении состава основных фондов в отчетном по сравнению с базисным годом.

Индекс динамики фондоемкости

Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи.

Влияние экстенсивного фактора:

Влияние интенсивного фактора:

Влияние обоих факторов:

Показатели фондовооруженности рабочих , - среднесписочная численность рабочих.

Индекс динамики фондовооруженности:

Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года

Износ фондов на конец отчетного года

12.11. Известны данные о реализации продовольственных товаров населению.

Вид товара	Цена за тонну, руб.	Продано, т.	Объем реализации, тыс.руб.
май (p0)	июнь (p1)	май (q0)	июнь (q1)	май (p0q0)	июнь (p1q1)
А Б В

1)индивидуальные и агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и товарооборота;

По каждому виду товара: ; ; ; ; .

2) средний арифметический индекс физического объема товарооборота и средний гармонический индекс цен; , i_q – индивидуальный индекс по каждому виду продукции

3) абсолютное изменение товарооборота;

; Абс измен общ стоимости продукции за счет 2 факторов: , за счет изменения физического объема продукции - , за счет изменения цен на прод - .

4)абсолютную величину экономии или дополнительных затрат покупателей от изменения цен.

dp=

dq=

12.13.

Вид прод	Себестоимость ед.продукции, руб.	Объем производства, тыс.руб.
май (z0)	июнь (z1)	май (q0)	июнь (q1)
А б в

1)индив индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство;

iz=z1/z0; ;

2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и затрат на производство;

Iz=(Σz1q1)/(Σz0q1); Iq=(Σz0q1)/(Σz0q0);

3) абсолютное изменение затрат на производство продукции.

Проанализируем под воздействием 2 факторов: измен себест прод и объемов производства:

Izq=(Σz1q1)/(Σz0q0); Взаимосвязь- Izq=Iz*Iq; Абс измен общ затрат на выпуск прод за счет 2 факт: , за счет измен физ объема прод - , за счет ср измен себест 1 прод -

12.17.

Вид товара	Товарооборот	Прирост цен %(нужно перевести)
А,Б,В	p1q1	ip

Опр.общ индекс цен и общ.инд.физич.объема реализ с учетом того, что товарообор сентября возрос по сравн с июлем на 12 %

12.18

Вид товара

Товарооборот в месяце 0, p0q0

Изм.физического объема реализ. товаров в месяце 1 по ср. с мс0,%, iq

а) опр.индекс физического объема реализации

Б) общий индекс цен,если товарооб. Если известно что товарооб в мае по сравн с апр увелич на 19% Ipq=1,19,

12.22.

Наим тов	Товарооборот,тыс.р б	Изм. Цены 1 товара, ip %	Изм.объема продаж тов iq %
1 квартал p0q0	2 квартал p1q1

1)опр. Общие индексы товарооборота,цен и физ.объема

, ,

2)Опр.абсолютную и относительную величину в том числе за сч отдел факторов

Δp=

Δq=

∆pq=∆p+∆q

12.23.

Номер предприятия	Затраты на производство продукции	Изменение себестоймости	Изменение объема выпуска
1,2,3	Zq	Iz	iq

Определите общие индексы затрат на производство продукции, физического объема продукции и себестоимости продукции. ; Iq=(Суммz0q1)/(Суммz0q0) =(Суммz0q0iq)/(Суммz0q0); Iz=(Суммz1q1)/(Суммz0q1).

Проанализируйте абсолютное и относительное изменение затрат на производство продукции.

*Абс изменение общих затрат на выпуск продукции за счет двух факторов: , за счет измен физ объема прод - , за счет ср изменения себестоимости 1 продукции - .В результ по сравн с баз пер затраты на про-во прод сократ на %,что сот ∆zq, в том числе в результ сниж себест на Iz% что сост ∆z, а также уменьш объема про-ва на Iq%, что сост ∆q

*∆ =(z1-z0)*q1, ∆ ∆

∆ =∆ т.о. экономия от сниж затрат сост ∆

12.36.

а) среднюю цену товара А в каждом периоде;

б) индексы цен переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов;

в) абсолютное изменение средней цены товара А, в том числе за счет отдельных факторов.

12.37

Номер филиала	Себестоимость единицы продукции	Произв.продукции Б,шт.
Баз.период z0	Отчетн.пер. z1	q0	q1

1) среднюю себестоимость ед. продукции Б в каждом периоде…

2) инд.себест. переменного и постоянного состава и стр.сдвигов

3) абс.изменение средней себестоимости ед.продукции Б,в том числе за счет отдельных факторов

Так же,как предыдущую, только вместо P ставим Z и все!

Статистика населения

ПН-постоянное населениеНН-наличное население

ВП-временно проживВО-временноотсутствующ

ПН=НН+ВО-ВП НН=ПН-ВО +ВП

-cр числ-ть насел за год

N-число родившихся M- число умерших

*∆Sест пр= N- M- ест прир населения

*∆Sмигр пр=П-В (П-прибывшие В –выбывши)

*Велич общ прир насел: ∆S=∆Sест пр+∆Sмигр пр

*Численность насел на кон года-

* (‰)- общ коэф рожд

*коэф ест пр = .

*коэф механ (мигр) прир

* (‰)- общ коэф смертн

* (∆S=Sкон года-Sнач г=∆S=∆Sест пр+∆Sмигр пр)

Коэф интенс мигр обор Кмоб= *1000

Коэф эффект мигр Кмэф=

- специальный коэффициент рождаемости

, где - доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности

- коэффициент жизненности

Возр х,
…
		число доживающих до возраста х лет
		число умерших в возрасте от х до х+1 лет
		вероятность умереть в течение предстоящего года жизни для лиц, достигших возраста х лет
		вероятность дожить до следующего возраста для лиц, достигших возраста х лет
		среднее число живущих в возрасте х лет
		число человеко-лет предстоящей жизни от возраста х лет и до предельного возраста 100 лет
		ожидаемая продолжительность жизни (число лет, которое предстоит прожить лицам, достигшим возраста х лет)
		коэффициент дожития