Урок сообщения новых знаний (VIII класс).

Тема урока. Полная и боковая поверхность куба. Развертка куба.

Цель урока. Воспроизведение знаний о геометрических фигу­рах и телах как подготовка к ознакомлению с новым материалом. Знакомство учащихся с полной и боковой поверхностью куба и его раз­верткой. Практическое ознакомление с приемами изготовления раз­вертки куба.

Оборудование. Модели геометрических тел (кубов, парал­лелепипедов, цилиндров, конусов, шаров, пирамид), модели геомет­рических фигур (многоугольников, кругов, углов), развертка куба для демонстрации классу, линейки, чертежные треугольники.

Ход урока.

1. Сравнение геометрических тел и фигур.Учитель проводит ру­кой по крышке учительского стола и напоминает, что это часть плос­кости. По просьбе учителя учащиеся, не вставая с места, показы­вают плоскую поверхность крышки ученического стола. Учитель

Просит учащихся показать в классе части плоскости на других предметаx (доске, стенах, подоконнике и др.).

Учитель показывает ученикам модели геометрических фигур. Дети называют каждую из них. Учитель спрашивает, как можно назвать все многоугольники, круги, отрезки, углы вместе, добиваясь от них ответа: «Это геометрические фигуры».

Учитель показывает модели геометрических тел. Школьники называют каждое тело. Учитель спрашивает, как можно назвать од­ним выражением (двумя словами) все эти модели. Учащиеся должны дать ответ, что куб, цилиндр, шар, параллелепипед — это геомет­рические тела.

Когда учитель показывал детям фигуры и тела, он брал модели в руки, а затем оставлял их на своем столе. На вопрос: «Что находится на столе учителя?» — ученики отвечают: «На столе находятся геометрические фигуры и геометрические тела». Учитель просит объяснить, каким образом можно отличить геометрическую фигуру от геометрического тела. Дети отвечают, что геометрическая фигура целиком принадлежит плоскости, геометрическое тело целиком плоскости не принадлежит. Учитель добивается от учащихся показа и описания характерных особенностей геометрических тел и фигур.

II. Знакомство с разверткой куба, полной и боковой поверхнос­тии куба.

а) Элементы куба и его основные свойства.

Учитель дает каждому ученику модель куба. Кубы имеют различ­ную длину ребра. Учитель последовательно показывает элементы куба(вершины, ребра, грани) и просит их назвать. Он предлагает школьникам сосчитать на своих моделях вершины куба и назвать их количество.

Затем предлагается показать все грани куба (учитель упорядочивает показ граней): «Покажите грань, на которой стоит куб. Пока­жите противоположную грань. Как называются эти две грани куба (нижнее и верхнее основания)? Пронумеруем грани куба: № 1 — это нижнее основание, № 2 — верхнее основание». Далее учитель просит показать остальные грани куба и спрашивает: «Как называются оста­льные грани куба? Сколько у куба боковых граней? Покажите переднюю грань куба — пусть это будет грань № 3. Покажите противо­положную ей, заднюю грань куба — грань № 4. Покажите левую боковую грань — грань № 5. Покажите правую боковую грань — грань № 6. Сколько всего граней у куба? Сколько боковых граней? Пока­жите и назовите любые две противоположные грани. Покажите и назовите номера любых смежных граней».

Далее учитель называет одну из граней, и предлагает показать и назвать противоположную и все смежные с ней грани, и спрашивает, какую фигуру представляет собой грань куба. Учащиеся должны сказать, что все грани куба — квадраты.

Наконец, повторяются свойства ребер куба. Школьники показывают все ребра куба. Причем важно следить за упорядоченностью этого показа (целесообразно выработать определенный навык: показывать ребра, принадлежащие нижнему, затем верхнему основанию, т. е. горизонтально расположенные, и, наконец, ребра между основа­ниями, т. е. вертикально расположенные).

Устанавливается коли­чество ребер. Учитель спрашивает, каким свойством обладают ребра куба, просит показать на своих моделях, что действительно ребра одного куба равны между собой.

Важно установить и такую зависимость: ребра куба — это стороны граней или квадратов, еще и поэтому они равны между собой.

б) Знакомство с разверткой куба, полной и боковой поверхностя­ми куба.

Учитель предлагает детям взять ножницы и разрезать бумажную или картонную модель по всем ребрам нижнего основания, кроме ребра, общего для граней № 1 и 3, затем — все ребра верхнего осно­вания, кроме ребра, общего для граней № 2 и 3. Проводится разрез по одному боковому ребру (общему для граней № 3 и 5). Развернув модель, дети получат развертку куба (см. с. 36, рис. 31).

Учитель сообщает, что это развертка куба или помещенная на одну плоскость полная поверхность куба (записывается тема урока). Учитель демонстрирует развертку куба. Устанавливается, что эта развертка и развертки, полученные каждым учеником при разреза­нии модели куба, состоят из 6 одинаковых квадратов.

Учитель предлагает из развертки снова сложить куб и демонстри­рует это сам. На развертке закрываются квадраты оснований куба, на модели обводятся руками только боковые грани, и учитель сооб­щает, что это боковая поверхность куба.

в) Вычисление площадей боковой и полной поверхностей куба. Учитель предлагает учащимся решить задачу практического содер­жания: «Нужно сделать из куска фанеры ящичек кубической формы с ребром длиной 2 дм. Какой по площади нужно взять лист фанеры? Как вычислить эту площадь?» Учитель показывает учащимся ящик в форме куба, кусок фанеры и спрашивает, как бы они решили такую задачу практически, а потом — арифметически.

Совместными усилиями учащихся и учителя делается вывод, что нужно вычислить площадь граней куба или площадь полной поверх­ности куба. Для этого можно вычислить площадь одной грани, а так как таких граней 6, то это число, т. е. площадь одной грани, нужно умножить на 6.

Учитель предлагает школьникам измерить ребро куба своих мо­делей и вычислить площадь полной и боковой поверхностей куба.

Учитель спрашивает, из каких фигур состоят полная и боковая поверхности куба. Следует обратить внимание на то, что в развертке боковая поверхность куба, составленная из четырех рядом располо­женных квадратов, представляет собой прямоугольник. Учащиеся сами должны установить его длину (4 ребра) и его ширину (1 ребро).

г) Построение чертежа развертки куба и получение из развертки модели куба.

На листе бумаги ученики вычерчивают прямоугольник (боко­вую поверхность), состоящий из четырех равных квадратов, распо­ложенных друг за другом, чертят квадраты — основания (каждый

ученик вычерчивает развертку своего куба), затем вычерчивают в установленных местах припуски для склеивания. Вычерченная раз­вертка и та развертка, которая получена из модели, совмещаются для проверки правильности чертежа.

Затем развертка вырезается, сгибается по ребрам, дети видят что получена модель куба, которую осталось только склеить.

Учитель предлагает учащимся размеры новой развертки (единой для всех учеников класса). Дети изготавливают новую развертку, Тогда учитель у новой (единой для всех учеников) развертки просит отделить верхнее и нижнее основания, переместить их вдоль прямо­угольника, состоящего из четырех боковых граней, и придвинуть к Крайним квадратам. Учащиеся, смотря на новый вариант развертки (у каждого свой), вычерчивают новый чертеж (ребро осталось преж­ним), складывают новую модель. У всех учащихся модели должны получиться одинаковые, так как длина ребра не изменилась. Дети вы­числяют площади полной и боковой поверхностей полученного куба.

III. Закрепление.Если позволяет время, учитель производит с учащимися расчеты и других разверток с новым размером ребра. Школьники чертят развертки и изготавливают модели кубов.

Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: «Что такое разверт­ка куба? Что называется полной поверхностью куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Что называется боковой поверх­ностью куба? Какова формула вычисления площади боковой поверх­ности куба? Чем отличаются полная и боковая поверхности куба? В чем их сходство? В чем сходство формул для вычисления площадей полной и боковой поверхностей куба? В чем их отличие?

Как построить развертку куба? Какие размеры для этого нужно жать?»