Образец выполнения эпюра №2.

Рис. 242

3.2.6. Контрольные вопросы (эпюр №2).

1. Что называется многогранником?

2. Что называется пирамидой, призмой?

3. В чем состоит алгоритм построения линии пересечения многогранника с плоскостью общего положения?

4. Как найти натуральную величину сечения многогранника плоскостью?

5. Что называется разверткой многогранной поверхности?

6. К чему сводится построение развертки многогранника?

7. Что называется поверхностью вращения?

8. Какие поверхности вращения называются поверхностями вращения второго порядка?

9. Укажите общую схему определения линии пересечения кривой поверхности плоскостью?

10. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называются главными (опорными)?

11. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, парабола, пересекающиеся прямые?

12. Что называется разверткой поверхности?

13. Какие поверхности называются развертывающимися и какие неразвертывающимися?

14. Укажите основные свойства разверток.

15. Что является разверткой цилиндра вращения и конуса вращения?

16. Как соединить кратчайшим путем две точки, лежащие на поверхностях цилиндра вращения и конуса вращения?

Задание 3 (эпюр №3).

Тема: «Взаимное пересечение кривых поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей и вспомогательных секущих сфер».

Задача №1 Построить линию пересечения поверхностей. Задачу решить с помощью вспомогательных секущих плоскостей.

Задача №2 Построить линию пересечения поверхностей. Задачу решить с помощью вспомогательных сферических поверхностей.

4.1. Указания по выполнению задания.

4.1.1. Указания к оформлению.

Эпюр выполняется на листе формата А3 (297 х 420 мм).

Данные для выполнения эпюра брать из соответствующих таблиц (стр. 166-171) согласно своего варианта.

Размеры наносить не обязательно. При построении линии пересечения нужно сначала найти опорные точки искомой кривой и показать на чертеже их построение, а также одной – двух промежуточных.

Две кривые поверхности пересекаются по некоторой пространственной кривой линии, которая строится по отдельным точкам. Основной метод построения состоит в применении вспомогательных секущих поверхностей – посредников. Поверхности выбираются такими, чтобы они пересекали данные поверхности по наиболее простым линиям (прямым или окружностями). Точки пересечения этих линий и будут принадлежать искомой линии пересечения поверхностей.

Способ секущих плоскостей.

Способ вспомогательных секущих плоскостей применяется для построения:

· линии пересечения поверхности многогранника и кривой поверхности;

· линии пересечения двух поверхностей вращения с параллельными или скрещивающимися спинами;

· линии пересечения двух конических или цилиндрических, или конической и цилиндрической поверхностей общего вида.

Пример №1. Построить линию пересечения цилиндра вращения и конуса вращения (рис. 243).

Необходимо подобрать секущие плоскости так, чтобы в пересечении с геометрическими телами получались простейшие фигуры (прямые, окружности и т.д.). В данном случае (см. рис. 243) использованы горизонтальные плоскости уровня Γ₂ (Γ). Они будут пересекать конус по окружностям, а цилиндр по прямолинейным образующим.

На пересечении этих линий и будут находиться искомые точки, принадлежащие линии пересечения. Проводим их от точки 3₂ до точки 8₂. Так как цилиндр является фронтально-проецирующим, то эту задачу можно рассматривать как задачу на инцидентность. А именно, находим горизонтальные проекции 1₁,2₁, 3₁, и т.д., принадлежащих поверхности конуса вращения, если известны их фронтальные проекции 1₂, 2₂, 3₂ и т.д.

Г2

Рис. 243