Игра «Найди все многоугольники».
Для включения относящихся к этой игре заданий в уроки достаточно сделать на доске соответствующий чертеж. Ниже мы приводим серию постепенно усложняющихся чертежей, выполненных на основе одного и того же треугольника, к каждому из которых предлагается практически одинаковое задание-вопрос: «Сколько на чертеже многоугольников?»
Послеполучения ответа иего проверки можно задавать более конкретные вопросы типа «Какие многоугольники есть на чертеже? Сколько на нем треугольников? Четырехугольников?» и т. д.
Основная цель работы с заданиями – выработка способа поиска ответа не хаотически, а с использованием постепенно формирующейся системы.
Планомерное включение заданий этого вида дает возможность продвигать детей в умении анализировать и синтезировать объекты, рассматривать их с различной точки зрения, соотносить производимые действия и их результаты; продвигает в умении обобщать результаты наблюдений; расширяет математический кругозор; помогает формировать связную грамотную речь, включающую математическую терминологию.
Раскроем основные направления работы с заданиями этого вида на примере первых двух чертежей.
В результате работы с первым чертежом дети должны найти на нем 3 треугольника, однако часто бывает так, что основной большой треугольник теряется, то есть чертеж расчленяется на составные части, а синтезировать из этих частей фигуру ученики еще не могут. В этом случае учитель оказывает помощь, которая может, например, заключаться в том, что чертеж воспроизводится на глазах детей: сначала возникает треугольник, а затем в нем проводится отрезок.
Возможно и использование особого, заготовленного заранее пособия такого вида: из картона вырезается треугольник-основа, на нее сверху накладываются треугольники разного цвета, которые получились при проведении отрезка, и прикрепляются к основе так, чтобы их можно было отогнуть, сверху накладывается бумажный треугольник, на котором воспроизведен чертеж. Этот треугольник тоже должен отгибаться. Если дети не находят решения, верхний треугольник отгибается, и становятся видны 2 треугольника, на которые разделен основной треугольник. Когда эти треугольники тоже отгибаются, появляется нерасчлененный основной треугольник, который и является третьим.
Работа со вторым чертежом строится так же, после чего необходимо рассмотреть оба чертежа вместе, сравнить их друг с другом и установить причину, которая привела к разнице решений (на первом чертеже 3 треугольника, на втором – 2 треугольника и четырехугольник).
Следующий шаг – создание своих чертежей, на которых тоже получается 3 треугольника или 2 треугольника и четырехугольник, а затем общий вывод о том, как в том и другом случае должен располагаться отрезок внутри треугольника (если он соединяет вершину треугольника и любую точку противоположной стороны, получается 3 треугольника, если любые точки двух сторон, которые не являются вершинами, получаем 2 треугольника и четырехугольник).
Развитие этого вида заданий может происходить за счет увеличения числа отрезков, проведенных внутри треугольника, а также за счет использования других многоугольников, имеющих большее число углов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Истомина, Н. Б. Наглядная геометрия для 2 класса / Н. Б. Истомина. – М.: Линка-Пресс, 2002.
2. Истомина, Н. Б. Учимся решать комбинаторные задачи / Н. Б. Истомина, Е. П. Виноградова. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.
3. Кравченко, В. С. Устные упражнения по математике в 1–3 классах / В. С. Кравченко. – М.: Просвещение, 1979.
4. Рудницкая, В. М. Математика. 2 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учр.: в 2 ч. / В. М. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2008.
5. Рудницкая, В. М. Математика: рабочая тетрадь для 2 класса: № 1, 2 / В. М. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2008.
6. Рудницкая, В. Н. Математика. 2 кл.: методика обучения / В. М. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2006.
7. Энциклопедический словарь юного математика / сост. Н. П. Ернылев. – М.: Педагогика, 1980.
Основные требования к математической
подготовке учащихся, оканчивающих 2 класс
Вариант 1
Ученик должен:
– знать названия и последовательность натуральных чисел, от 20 до 100 (включительно);
– уметь записывать цифрами и сравнивать любые числа в пределах 100;
– знать наизусть таблицу сложения любых однозначных чисел и результаты соответствующих случаев вычитания;
– воспроизводить наизусть результаты табличных случаев умножения любых однозначных чисел и результаты табличных случаев деления;
– уметь выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;
– уметь выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100 с использованием письменных приемов вычислений;
– уметь читать и составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение и частное двух чисел);
– уметь находить значение числового выражения со скобками;
– уметь решать арифметические задачи в два действия (в различных комбинациях);
– уметь чертить отрезок заданной длины и измерять длину отрезка, записывать результаты измерения.
Ученик может:
– знать названия компонентов арифметических действий;
– понимать различия между числовым выражением и выражением с переменной; вычислять значения выражения с переменной при заданном наборе ее числовых значений;
– определять, во сколько раз одно число больше или меньше другого, решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;
– находить долю величины, а также величину по ее доле;
– знать соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;
– различать периметр и площадь фигуры;
– вычислять периметр многоугольника;
– вычислять площадь прямоугольника (квадрата) и записывать результаты, используя единицы площади и их обозначения: см2, дм2, м2;
– называть фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окружность);
– знать определение прямоугольника (квадрата);
– различать луч и отрезок;
– различать элементы многоугольника: вершину, сторону, угол;
– различать прямые и непрямые углы;
– изображать луч, обозначать его буквами и читать обозначения;
– строить окружность с помощью циркуля;
– отмечать на числовом луче точку с данной координатой, читать координаты точки, лежащей на числовом луче.
Вариант 2
Называть:
– компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное;
– число, большее (меньшее) данного в несколько раз;
– фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окружность, многоугольник).
Различать:
– числовое выражение и выражение с переменной;
– прямые и непрямые углы;
– периметр и площадь фигуры;
– луч и отрезок;
– элементы многоугольника: вершина, сторона, угол.
Сравнивать:
– любые двузначные числа;
– два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в...», «меньше в...».
Воспроизводить по памяти:
– результаты табличных случаев вычитания чисел в пределах 20;
– результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;
– соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;
– определение прямоугольника (квадрата).
Приводить примеры:
– числового выражения;
– выражения, содержащего переменную.
Устанавливать связи и зависимости между площадью прямоугольника и длинами его сторон.
Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):
– составлять и решать задачу по данной схеме;
– читать графы, моделирующие различные отношения между числами (величинами); строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и др.
Решать учебные и практические задачи:
– читать и записывать цифрами любые двузначные числа;
– составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);
– отмечать на числовом луче точку с данными координатами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;
– выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;
– выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;
– применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;
– применять правила поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;
– вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;
– решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;
– вычислять периметр многоугольника;
– вычислять площадь прямоугольника (квадрата);
– изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;
– строить окружность с помощью циркуля.
Программа по математике
(4 ч в неделю, всего 136 ч)