Основные силовые и кинематические соотношения для передач вращательного движения

К основным характеристикам передач можно отнести следующие:

- мощность на входе и на выходе, N [1 bt=1H*m/c];

- быстроходность, которая выражается частотой вращения на входе и на выходе, n [об/мин] или угловой скоростью ω [рад/с].

Дополнительными характеристиками являются:

- механический коэффициент полезного действия

- передаточное отношение

- крутящий момент

где N – мощность в киловаттах,

угловая скорость в рад/с,

n – частота вращения в об/мин,

T – крутящий (вращающий) момент в Нм.

12Основные достоинства зубчатых передач:

- высокая нагрузочная способность;

- надежность работы в широком диапазоне скоростей и нагрузок;

- большая долговечность;

- постоянство передаточного отношения;

- высокий к.п.д.

Среди недостатков можно отметить:

- повышенные требования к точности изготовления;

- шум при высоких скоростях;

- высокую жесткость, не позволяющую компенсировать динамические нагрузки.

Отмеченные недостатки не снижают существенного преимущества зубчатых передач перед другими видами передач, что предопределяет их широкое применение в технике.

При передаче вращающего момента зубья находятся в сложном напряженном состоянии. Причем эти напряжения являются переменными. Поэтому зубья могут выходить из строя в результате усталостного разрушения:

- излома зубьев от напряжений изгиба;

- выкрашивания рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений.

Поломка зубьев является наиболее опасным видом разрушения. Выходит из строя колесо, а обломки зуба, попадая между вращающимися деталями, могут привести к выходу из строя валов, подшипников и других деталей. Поломка зубьев может вызываться большими перегрузками или длительной переменной нагрузкой, под действием которой в зонах концентрации напряжений образуется и развивается усталостная трещина. Для предупреждения поломки зубьев их рассчитывают на изгибную прочность (выносливость).

Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев является наиболее распространенным видом повреждений зубьев для большинства хорошо смазываемых и защищенных от загрязнений зубчатых колес. Выкрашивание или отрыв от рабочей поверхности зубьев мелких частиц металла приводит к образованию ямок, раковин. Выкрашивание носит усталостный характер. В результате зацепления зубьев контактные напряжения в каждой точке рабочей поверхности зубьев изменяются по отнулевому циклу. Усталостные трещины обычно зарождаются у поверхности, где возникает концентрация напряжений из-за микронеровностей. Для предупреждения усталостного выкрашивания зубчатую передачу рассчитывают на контактную выносливость.

Ступенчатое регулирование выполняют в коробках скоростей с зубчатыми колесами, в ременных передачах со ступенчатыми шкивами и т.п. Бесступенчатое регулирование - с помощью фрикционных или цепных вариаторов. Механические передачи ступенчатого регулирования с зубчатыми колесами обладают высокой работоспособностью и поэтому широко применяются в машиностроении. Механические передачи бесступенчатого регулирования обладают меньшей нагрузочной способностью и имеют меньшее распространение. Конкурентами этих передач являются гидравлические передачи, которые позволяют передавать большие мощности и иметь сравнительно простую систему автоматического регулирования.

13Силы взаимодействия между зубьями принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной линии нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей F_n, которая направлена по линии зацепления. Силами трения пренебрегают, т.к. они малы. Для удобства при расчетах равнодействующую силу раскладывают на составляющие:

- в цилиндрических прямозубых (рисунок 28а) и шевронных (рисунок 28б) передачах на окружную силу F_t и радиальную силу F_r;

- в косозубой (рисунок 28в) передаче на окружную, радиальную и осевую F_a силы. Осевая сила F_a, дополнительно нагружающая опоры валов, является недостатком косозубых передач.

F_r=F_t∙tg∙α_w ,F_r=F_t∙tg∙α_w

б)

F_r=F_t∙tg∙α_w ,F_r=F_t∙tg∙α_w

В зубчатых передачах введено понятие удельной окружной силы

где b-ширина колеса.

При работе зубчатой передачи вследствие возможных неточностей изготовления и сборки, в зацеплении возникают дополнительные динамические нагрузки. Кроме того, деформация валов и зубчатых колес приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине зуба, вызывая ее концентрацию. Поэтому при расчетах берут расчетную удельную нагрузку:

(контактная выносливость); (изгиб).

Здесь W_Ht, W_Ft - расчетная удельная окружная сила при расчетах передачи

на контактную выносливость и изгибную прочность;

K_Hβ, Kk_Fβ - коэффициенты концентрации нагрузки, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

K_Hv, K_Hv - коэффициенты, учитывающие наличие динамических нагрузок.

14При выводе расчетной формулы на контактную прочность рассматривают соприкосновение зубьев в полюсе, где происходит однопарное зацепление. При этом в качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_H при сжатии цилиндров вдоль образующих:

Расчётная нагрузка на зуб:

Обозначим:

Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колёс;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Кроме того вводится коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Длина контактных линий меняется в процессе зацепления от рабочей ширины венца (в зоне однопарного зацепления) до 2b (в зоне двупарного зацепления). Для расчётов в соответствии с результатами экспериментов принимают:

, где ε_α – коэффициент торцового перекрытия (ε_α=1,25…1,8)

Окончательно получим:

15При работе передачи линия контакта зубьев перемещается по высоте зуба и меняется плечо силы. С учётом того, что силы трения на зубьях пренебрежительно малы, можно считать силу взаимодействия зубьев направленной по нормали к контактирующим поверхностям, т.е. по линии зацепления, касательной к основным окружностям. Рассмотрим расчёт для случая действия силы в вершине зуба. Приняв расчётную силу равной полной силе в зацеплении, получим упрощенный расчёт в предположении, что вторая пара зубьев не участвует в работе.

Переносим силу вдоль линии действия до оси зуба (точка "О") и рассматриваем две её составляющие:

изгибающий зуб

и сжимающую зуб

С вершиной в точке О строим параболу, являющуюся профилем тела равного сопротивления изгибу. Несмотря на то, что суммарное напряжение больше со стороны сжатых волокон, расчёт ведут для растянутых волокон, т.к. именно здесь возникают усталостные трещины.

Величина в скобках безразмерная, зависит от числа зубьев колёс и коэффициента смещения. Она обозначается Y_F и называется коэффициентом формы зуба.

С учётом и расчётнойнагрузк

16 Допускаемые напряжения зависят от материалов колес и долговечности передачи. Напряжения меняются во времени по пульсирующему циклу. Из раздела сопротивления материалов известно, как определяется из кривой усталости предел выносливости σ_-1, являющийся характеристикой материала при действии повторно-переменных напряжений. Аналогичным образом строится и зависимость предельных контактных напряжений от числа циклов нагружения. Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без признаков усталостного выкрашивания неограниченно долго, называют пределом контактной выносливости поверхности зуба и обозначают σ_Hlimb. Это напряжение соответствует базовому числу циклов перемены напряжений, обозначаемыйN_Hlimb. Зная параметры одной точки кривой, можно определить значения параметров в любой другой, соответствующее другому числу циклов.

=> Как известно, допускаемое напряжение является частью предельного напряжения.

Здесь: S_H - коэффициентт запаса прочности;

z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;

z_V - коэффициент, учитывающий окружную скорость колес;

K_HX - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса;

K_HL - коэффициент долговечности.

Эквивалентное число циклов изменения контактных напряжений в поверхностном слое зубьев N_HE=60∙n∙L_h,

где L_h - продолжительность работы в часах.

Если N_HE≥N_Hlimb, то принимают K_HL=1. Предельное максимальное значение K_HLтакже ограничивают в зависимости от термообработки материала. При проектировочном расчете принимают z_R=z_V=K_HX=0,9.

При расчете на изгибную выносливость

Здесь σ_Flimb - предел выносливости материала зуба при отнулевом цикле

изменения напряжений изгиба, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений

S_F - коэффициент безопасности при изгибе

k_FC -коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки;

k_FL - коэффициент долговечности

.

Базовое число циклов перемены напряжений изгиба N_FO=4∙10⁶,

Показатель степени m=6 при твёрдости рабочих поверхностей ≤HB350 и m=9 – при >HB350.

Проектировочные расчеты

При проектировочном расчёте закрытых передач (из условия контактной выносливости) необходимо определить размеры передачи по основным характеристикам передачи: T₁, T₂, ω₁ и ω₂. с этой целью формула решается относительно межосевого расстояния α_W. Межосевое расстояние запишем через диаметры:

Вводим коэффициент ширины зуба

Запишем удельную окружную силу

.

Подставляем в формулу и обе стороны возводим в квадрат.

Обозначим ,

К_а - коэффициент межосевого расстояния.

При стальных колёсах К_а=49,5 МПа. Тогда формула для проектировочного расчёта примет вид:

Размеры закрытых передач определяют из расчёта на контактную прочность, а затем зубья проверяются на изгибную прочность.

Открытые передачи рассчитываются исходя из изгибной выносливости. Решение сводится к определению модуля передачи.

С целью получения формулы для проектировочного расчёта открытых передач выразим

при x₁=0; x₂=0; d_w1=d₁=m∙z₁; d_w2=d₂=m∙z₂ .

Вводим коэффициент ширины зубчатого венца относительно диаметра и подставляем в формулу:

Принимая , получаем

Далее модуль зацепления необходимо округлить до стандартной величины.

17У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β. Оси колес при этом остаются параллельными.

Достоинства:

- плавность работы косозубого зацепления. При этомзначительно понижаются шум и динамические нагрузки. Зубья нагружаютсяпостепенно по мере захода их в поле зацепле­ния, а в зацеплении всегда находится минимум две пары;

- большая нагрузочная способность по контактным и изгибным напряжениям.

Основным недостатком является наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов.

Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным. В торцовом сечении t-t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла β:

Окружной шаг

окружной модуль

делительный диаметр

межосевое расстояние