Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение

При вращательном движении все точки тела описывают окружности, при этом радиус-векторы поворачиваются на угол Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru за время Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru . Для того, чтобы указать, в какую сторону совершается поворот, элементарные повороты изображают в виде вектора Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru . По модулю Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru равен величине угла поворота, а направление подчиняется правилу правого винта (рис. 1.6). Быстроту вращения характеризует угловая скорость Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Рис.1.6

Угловой скоростью называется производная от угла поворота по времени.
Модуль угловой скорости равен

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта (рис. 1.6). При равномерном вращении угловая скорость Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru связана с периодом обращения Т и частотой вращения Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru следующим образом

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Модуль угловой скорости выражается в радианах в секунду (рад/с). Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Угловым ускорением называется производная от угловой скорости по времени. Модуль углового ускорения равен

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

При вращении тела вокруг неподвижной оси угловое ускорение Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru также как и угловая скорость Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru направлено вдоль оси вращения. При ускоренном движении эти вектора сонаправлены Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru , при замедленном - противоположны Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru . Угловое ускорение измеряется в рад/с2.

При равномерном вращении

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

При равнопеременном вращении

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

где Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru - начальная угловая скорость.
Знак "+" - при равноускоренном движении.
Знак "-" - при равнозамедленном движении.


1.1.8. Связь между линейной и угловой скоростью, линейным и угловым ускорением

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси линейные скорости Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru и линейные (тангенциальные) ускорения Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru для различных его точек будут различны. Угловая скорость Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru и угловое ускорение Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru будут одинаковыми для всех точек вращающегося тела.

Для того чтобы найти связь между модулями линейной и угловой скорости нужно использовать известное в геометрии соотношение между центральным углом Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru и дугой, на которую он опирается (рис. 1.6)

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Отсюда:

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru .

Используя формулы (1.5) и (1.12), получим

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Формула (1.15) показывает, что линейная скорость равна угловой, умноженной на радиус.

Чтобы найти связь между модулями линейного (тангенциального) и углового ускорений, продифференцируем формулу (1.15)

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Воспользуемся формулами (1.10) и (1.14) и получим

Кинематические характеристики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение - student2.ru

Из формулы (1.16) следует, что линейное (тангенциальное) ускорение равно угловому, умноженному на радиус.

Задания и вопросы для самоконтроля

1. На какие разделы делится механика?

2. Какие простейшие модели используются в механике?

3. Что называется поступательным движением? Вращательным?

4. Как определяют положение точки в пространстве?

5. Чем отличаются путь и перемещение?

6. Какие Вы знаете кинематические характеристики поступательного движения? Дайте определение скорости, ускорения.

7. Что характеризует нормальное ускорение? Что тангенциальное? Как они вычисляются?

8. Как вычисляются скорость и путь при поступательном движении?

9. Расскажите о кинематических характеристиках вращательного движения. Дайте определение угловой скорости и углового ускорения.

10. Как связаны линейные и угловые характеристики?

Наши рекомендации