Кинематические характеристики вращательного движения

Вращательное движение – дв., при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения. Все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения.

За время dt радиус-вектор нек. точки тела поворачивается на один и тот же угол dфи.

Введём кин. х-ку dфи – элементарный (б/м) угол поворота (угловое перемещение). Модуль этой величины равен углу поворота. dфи – аксиальный вектор, который откладывается из любой точки на оси вращения. Направления определяется по пр. буравчика (пр. руки).

Угловая скорость – в.величина, численно равная первой производной от углового перемещения по времени (рад/с):

Вектор угл.ск. сонаправлен с вектором угл.перемещения.

Угл. ускорение – в.величина, равная первой производной от угл.ск. по времени (рад/с²): E=dw/dt. Сонаправлен с угл. скоростью.

Равномерное вращ.дв. w=const

Период – время одного полного оборота: T=2p/w

Частота – число оборотов в единицу времени: v=1/T=w/2pi

Связь:

Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.

Мех.дв. относительно и его х-р зависит от СО. Iз-Н выполняется не во всякой СО, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются ИСО.

ИСО – СО, относительно которой мат.точка, свободная от внешних воздействий, покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, т.е. V=const.

Основной признак – отсутствие ускорения. Земля – не ИСО.

Iз-Н: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного дв до тех пор пока воздействие со стороны др.тел не заставит его изменить это состояние.

Любая система, движущаяся относительно ИСО поступательно с постоянной скоростью тоже является ИСО.

IIзН: скорость изменения импульса тела равно действующей на него силе:

dP ̅=F ̅dt изменение импульса тела равно импульсу силы – осн. ур. динамики поступательного движения.

Если на мат.точку действуют неск.сил, то каждая из них сообщает точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.

IIIзН: действие тел друг на друга всегда носит х-р взаимодействия.

Силы всегда возникают парами и имеют одинаковую природу. Сила, с которыми действуют друг на друга 2 тела, равны по величине и противоположны по направлению: F₁₂=-F₂₁

Виды сил в механике.

4 типа сил или взаимодействий:

-гравитационное

-электромагнитное

-сильное (ответственное за связь частиц в ядре)

-слабое (ответственное за распад частиц)

Грав. и электром. – фундаментальные взаимодействия, т.к. имеют простые и понятные законы. Силы упругости и трения являются электромагнитными.

Силы грав. взаимодействия – силы, вызванные наличием грав. поля вокруг каждого тела. Проявляется во взаимном притяжении тел.

- закон всемирного тяготения; G = 6,67*10^-11 Нм²/кг²

Сила тяжести – сила грав. притяжения Землёй тала массой m.

g зависит от геогр. широты местности: на экваторе – 9,832, вблизи полюсов – 9,78 м/с².

Для тел, удалённых относительно Земли на высоту :

Упругие силы.

Силы реакции – силы, с которыми действует на данное тело, ограничивающие его движение.

а) Силы натяжения – приложена к телу, направлена вдоль нити, противоположной силе тяжести.

б) Сила норм. реакции опоры – приложена к телу и всегда направлена перпендикулярно опоре.

Силы упругости – возникают при деформации тел, обусловлены воздействием на тело внешних сил.

Упругая деф – тело после прекращения действия силы восстанавливает форму и размеры. Подчиняется з.Гука: Fупр = -kx. Возникает при лин сжатии/растяжении пружины, пропорциональна величине деформации.

Неупругая деф – после прекращения действия сил первоначальные форма и размеры не восстанавливаются.

Сила трения – сила, которая возникает в р-те взаимодействия соприкасающихся тел; всегда направлена по касательной к трущим поверхностям в сторону, противоположную направлению относительно дв. взаимод. тел.

Трение покоя действует пока соприкасающиеся тела неподвижны: F_тр=нюN

Трение скольжения: F_тр=нюN

Трение качения возникает, когда тело, имеющее форму цилиндра или шара, катится по поверхности: F_тр=kN/R

Сила сопротивления – сила, тормозящее движение тела. Складывается из силы вязкого трения и силы сопротивления среды.

При больших скоростях – F_сопр=бетаV²; при малых – F_сопр=kV