Расчет зубчатых колес на контактную выносливость

s_НР – допускаемые контактные напряжения:

s_НР = s°_{Н lim в} К_HL /S_H,

где s°_{Н lim в} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов,

по табл. П.3.7 s°_{Н lim в} = 2НВ + 70,

К_HL – коэффициент долговечности:

К_HL = ,

здесь N_HО – базовое число циклов, которое определяется по [6, c. 39]:

N_NО = 30(НБ)^2,4,

где НБ – твердость по Бринеллю:

- для шестерни:

N_NО1 = 30(НБ₁)^2,4 = 30 × 230^2,4 = 13,9×10⁶

- для колеса:

N_NО2 = 30(НБ₂)^2,4 =30 × 200^2,4 = 9,99×10⁶

В нашем случае и для шестерни, и для колеса N_NО > N_NE , поэтому К_HL =1;

S_H – коэффициент безопасности, равный 1,1 [ 2, с.33].

Для шестерни s_НP1 = (2НВ + 70) К_HL /S_H = МПа, для колеса s_НP2 = (2НВ + 70) К_HL /S_H = МПа.

Расчетное допускаемое контактное напряжение:

s_НР = 0,45(s_НР1 +s_НР2) = МПа.

Требуемое условие s_НР £ 1,23s_{НР min} выполнено.

Межосевое расстояние определяем по формуле

где K_а – коэффициент (для косозубых и шевронных колес K_а = 43; для прямозубых K_а = 49,5 );

U – передаточное число;

Т₂ – крутящий момент на ведомом валу (колесе);

K_Hb – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. Учитывая изгибающее воздействие цепной передачи на вал, значение K_Hb определяем по табл. П.3.10 по столбцу для несимметричного расположения зубчатых колес относительно опор:

K_Hb =1,11;

Y_ba – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию.

Коэффициенты ширины венца Y_ba рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ 2185-66 (табл. П.3.3).

Для прямозубых колес рекомендуется ограничивать Y_ba £ 0,25, для косозубых предпочтительно принимать Y_ba = 0,25…0,63, проверяя (при Y_ba < 0,4) выполнение условия Y_ba ³ 2,5 m_n / (а_w sin b).

Принимаем Y_ba = b / а_w = 0,315 (табл. П.3.3), где b – ширина колеса;

Y_bd = Y_bа (U+1) / 2 = 0,315 (5+1) / 2 = 0,945

Тогда

а_w = = 131,4 мм.

Округляем межосевое расстояние до ближайшего значения по ГОСТ 2185-66, мм:

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 100, 1250;

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800.

Принимаем а_w = 140 мм.

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации: m_n = (0,01...0,02) a_w,по ГОСТ 9563-80 принимаем m_n = 2,0 мм (табл. П.3.4).

Определим число зубьев шестерни и колеса по формуле

z = 2 a_w cos b / [(U+1) m_n].

Примем предварительно угол наклона зубьев b = 10°;

z₁ = .

Принимаем z₁ = 23,

z₂ = z₁ U = 23×5 = 115,

cos b = (z₁ + z₂) m_n / 2 а_w = ,

b = 9,6°.

Определим основные параметры шестерни и колеса.

Диаметры делительные:

d₁ = m_n z₁ / cos b = мм;

d₂ = m_n z₂ / cos b = мм.

Проверка:

a_w = (d₁+d₂) / 2 = мм.

Диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2m_n = 46,7 + 2 × 2 = 50,7 мм;

d_a2 = d₂ + 2m_n = 233,3 + 2 × 2 = 237,3 мм.

Диаметры впадин:

d_a1 = d₁ – 2,5 m_n = 46,7 – 2,5 ×2 = 41,7 мм;

d_a2 = d₂ – 2,5 m_n = 233,3 – 2,5 ×2 = 228,3 мм.

Ширина колеса:

b₂ = Y_ba а_w = 0,315×140 = 44,1 мм;

принимаем b₂ = 45 мм.

Ширина шестерни:

b₁ = b ₂ + 5 = 45 + 5 = 50 мм.

Определяем окружную скорость колеса:

V = w₁ d₁ / 2 = м/с.

Для косозубых колес при V < 10 м/с и для прямозубых колес при V < 5 м/с рекомендуется 8-я степень точности. При больших скоростях 7-я степень точности [6, с.32].

Коэффициент нагрузки К_H = К_Hb К_Ha К_{H v},

где К_Hb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, К_Hb = 1,11 (табл. П.3.10);

К_Ha – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, К_Ha = 1,09 (табл. П.3.9);

К_Hv – динамический коэффициент, зависящий от окружной скорости колес и точности их изготовления, К_{H v} = 1,0 (табл. П.3.11).

Таким образом,

К_H = К_Hb К_Ha К_Hv = 1,11×1,09×1 = 1,21.

Проверка контактных напряжений:

s_H = = МПа < s_НР = 410 МПа.

(s_НР - s_Н) / s_НР = (410 - 369) ×100 / 410 = 10 %. Недогрузка допускается до 15 %.