Построим ЛАФЧХ разомкнутой системы
Содержание
Оглавление
Содержание. 2
Вариант задания. 3
Решение. 3
Структурная схема. 3
Дифференциальная схема. 3
Уравнение, описывающие процессы в объекте управления в векторно-матричной форме: 4
Функциональная схема системы с пропорциональным регулятором и заданным объектом управления, охваченного единичной обратной связью: 5
Определим передаточные функции разомкнутой системы , и замкнутой системы по входному воздействию, возмущению и ошибке: 6
Построение ЛАФЧХ разомкнутой системы.. 7
Определение частоты среза и критической частоты разомкнутой системы, полосы пропускания системы, запаса устойчивости по фазе или амплитуде: 8
Определение низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной областей: 8
Рассчёт по косвенным оценкам качества предполагаемые значения времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки в исследуемой замкнутой системе: 9
Оценка статическую точность замкнутой системы при отсутствии и действии возмущения: 10
Методом моделирования построение переходного процесса в замкнутой системе: 10
Заключение. 11
Список литературы.. 12
Вариант задания
Задание является индивидуальным, каждый студент получает свой вариант задания. В данном случае вариант представляет собой четырёхзначный номер: 314-5.
Для данного варианта задания таблица значений имеет вид:
Вариант | K1 | K2 | K3 | Ta | β |
0,2 | 0,4 |
Решение
Для данного варианта структурная схема будет иметь вид:
f(t) |
z(t) |
y(t) |
ε(t) |
X(t) |
U(t) |
A(t) |
Она включает в себя 3 звена:
· Интегрирующее звено:
· Апериодическое звено:
· Интегрирующее звено, охваченное отрицательной обратной связью с коэффициентом β:
Найдём
Где
Запишем дифференциальные уравнения, описывающие процессы в объекте управления:
Составим систему дифференциальных уравнений:
Запишем уравнения, описывающие процессы в объекте управления в векторно-матричной форме:
Заменим A, x, y, U1, F:
Получим следующую систему:
Далее определим матрицы A, B и C:
Построим функциональную схему системы с пропорциональным регулятором и заданным объектом управления, охваченного единичной обратной связью:
x(t) |
f(t) |
ε(t) |
y(t) |
А(t) |
U(t) |
ε2(t) |
1. Анализируя полученную схему можно сделать вывод, что в данной системе используется принцип управления по отклонению.
2. Рассчитаем коэффициент усиления пропорционального регулятора:
Для начала запишем передаточную функцию системы:
Cоставим определитель Гурвица:
Согласно частотному случаю критерия Гурвица – критерию Вышнеградского — для устойчивости системы третьего порядка необходимо и достаточно выполнения условия: Отсюда следует:
Для устойчивости системы выберем .
Определим передаточные функции разомкнутой системы , и замкнутой системы по входному воздействию, возмущению и ошибке:
;
Построим ЛАФЧХ разомкнутой системы
Определим частоту среза и критическую частоту разомкнутой системы, полосу пропускания системы, запасы устойчивости по фазе или амплитуде:
Полоса пропускания определяется по уровню -3дб. Тогда
9,25 дб;
Так как разница мала, мы можем взять реальную ЛАФЧХ, построенную в MatLab для расчётов:
Определим низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную области:
Оценим воспроизведение системы входного гармонического сигнала для выбранных значений низкой, средней и высокой частоты:
Для Низкочастотной области:
;
Для Среднечастотной области:
Для Высокочастотной области:
Рассчитаем по косвенным оценкам качества предполагаемые значения времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки в исследуемой замкнутой системе:
=> Система устойчива.
Так как к 0 ближе располагается комплексно-сопряжённые корни в системе будет наблюдаться колебательный процесс.
Статическая ошибка:
;
;
Система обладает астатизмом. Следовательно, статическая ошибка равна 0.
Оценим статическую точность замкнутой системы при отсутствии и действии возмущения:
Время регулирования:
Перерегулирование:
Методом моделирования построим переходный процесс в замкнутой системе:
Структурная схема с учётом действия внешнего возмущения
Структурная схема без действия внешнего возмущения
Время регулирования по переходному процессу из MatLab:
При отсутствии возмущения:
При действии возмущения:
Так как полученные данные сходятся с данными ЛАФЧХ построенной в MatLab. Следовательно, расчёты произведены верно.
Заключение
При выполнении данной курсовой работы закрепляются на практике теоретические знания методов и принципов анализа, проектирования линейных систем автоматического управления, а также методик исследования и проектирования систем регулирования и автоматики.
Список литературы
1. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е. П. Попов. – [Издание 4-е, переработанное и дополненное]. – СПб.:Профессия, 2004. – 752 с.
2. Теория автоматического управления: Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлениям «Автоматизация и управление», Системный анализ и управление» / А.А. Ерофеев. – 2-е издание, дополненное и переработанное – СПб.: Политехника, 2003 – 302 с.
3. Теория автоматического регулирования: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению «Автоматизация и управление» / А.С. Востриков, Г.А. Французова. – М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.
Приложение Б
ЛАФЧХ разомкнутой системы
График переходного процесса для систем с учётом и не учётом действия внешнего возмущения