Экономико-математические методы экономического анализа

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

- системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

- разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

- совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;

- наличия технических средств (компьютеров и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

- организации компьютерного анализа хозяйственной деятельности, создания программного обеспечения анализа в системе управления.

Существуют различные классификации экономико-математических методов. Приведем одну из них.

1 Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, балансовых расчетах и т.д.

2 Методы математической статистики и теории вероятностей применяются, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляционный и дисперсионный анализ.

3 Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математике и статистике. Основа эконометрии – экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты – выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

4 Методы математического программирования –являются основным средством решения задач оптимизации хозяйственной деятельности. Они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Основные виды методов математического программирования:

- линейное программирование;

- блочное программирование;

- нелинейное программирование;

- динамическое программирование.

5 Методы исследования операций– это разработка целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Виды методов исследования операций:

- теория игр;

- теория массового обслуживания;

- управление запасами;

- сетевые методы планирования и управления и т. д.

Теория игр как раздел исследования операции – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания исследует на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Так, любое из структурных подразделений предприятия можно представить как объект системы обслуживания.

6 Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.

Для анализа хозяйственной деятельности многие экономико-математические методы не нашли практического применения и только разрабатываются в теории экономического анализа.

Существует определенная классификация экономико-математических методов и задач анализа.

1 По оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы:

- оптимизационные – это методы или задачи, которые позволяют искать решение по заданному критерию оптимальности;

- неоптимизационные – это методы, которые позволяют искать решение без критерия оптимальности.

2 По признаку получения точного решения:

- точные, т. е. когда алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него;

- приближенные,т. е., когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности.

Приемы финансового анализа

Широко используются следующие приемы финансового анализа:

- горизонтальный анализ, или анализ тенденций;

- вертикальный анализ;

- анализ финансовых коэффициентов.

1. Горизонтальный анализ концентрирует внимание на тенденциях поведения различных стадий финансовой отчетности в стоимостном (абсолютном) и процентном выражении, так как использование одного без другого может привести к ошибочным выводам. Большое изменение показателя в абсолютном выражении может соответствовать незначительной величине процентного показателя и не будет иметь существенного значения.

1. Изменение показателей в процентах рассчитывается следующим образом:

1.

1.Изменение (%) =Сумма абсолютного изменения статьи· 100 %. (6)Величина этой статьи за прошлый год

1. Благодаря такому подходу появляется возможность проанализировать произошедшие изменения по всем статьям отчетности (таблица 10).

1. Анализируя изменения величины постоянных активов компании необходимо учесть, что их рост может быть, связан как с реальными вложениями средств, так и с переоценкой.

1.При горизонтальном анализе отчета о прибылях и убытках наиболее важным является рассмотрение изменения выручки от реализации в сравнении с изменениями расходов, а также как сочетание этих изменений влияет на прибыль (таблица 11) [17, 11].

1.

1.Таблица 10 – Горизонтальный анализ баланса

1.

1.Статьи балансаСумма, тыс. руб.Изменениепрошлый периодтекущий периодабсолютноев процентахАктив

1.Основные средства361200353500-7700-2,13Запасы272900261700-11200-4,10Дебиторская задолженность4420025250-18950-42,87Денежные средства19502550+600+30,77Итого активы680250643000-37250-5,48Пассив

1.Уставный капитал400000400000––Добавочный капитал6955062200-7350-10,57Резервный капитал2500022250-2750-11,00Итого собственного капитала494550484450-10100-2,04Долгосрочные обязательства117800115600-2200-1,87Краткосрочные обязательства6790042950-24950-36,75Итого обязательств185700158550-27150-14,62Итого пассивы680250643000-37250-5,48

1.

1.

1.Таблица 11 – Горизонтальный анализ отчета о прибылях и убытках

1.

1.СтатьиСумма, тыс. руб.Изменениепрошлый периодтекущий периодабсолютноев процентахВыручка 11401001200050+59950+5,26Себестоимость продаж692040725889+33849+4,89Валовая прибыль448060474161+26101+5,83Коммерческие расходы227435238708+11273+4,96Управленческие расходы5493057869+2939+5,35Прибыль от продаж (операционная прибыль)165695177584+11889+7,18Проценты к получению8230067350-14950-18,17Прочие доходы400065422747+22682+5,67Прочие расходы200000193520-6480-3,24Прибыль до налогообложения448060474161+26101+5,83Текущий налог на прибыль8961294832+5220+5,83Чистая прибыль358448379329+20881+5,83

1.Одним из вариантов горизонтального анализа является анализ тенденций развития (трендовый анализ),при котором определение изменений (в процентах) проводится последовательно за несколько лет по отношению к базовому году. Этот анализ очень важен, так как долгосрочный обзор может выявить глубокие структурные изменения.

1. При анализе тенденций используются индексы. В индексах один год принимается за базовый (100 %), и в соответствии с этим рассчитываются индексы для других лет.

1.Индекс =Показатели анализируемого года· 100 %. (7)Показатель базового года В результате проведения такого анализа можно проследить тенденции главных финансовых показателей компании, их изменчивость или постоянство, а также выявить причины произошедших изменений.

1. Под трендом понимается длительная тенденция изменения экономических показателей. Когда строятся экономико-математические модели прогноза, тренд оказывается первой, основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие, например, сезонные колебания.

1. Вертикальный анализпредполагает представление финансовой отчетности в виде относительных показателей. При его проведении целая часть приравнивается к 100 %, и исчисляется удельный вес каждой составляющей этих отчетов. Целыми частями выступают: в бухгалтерском балансе – итоги баланса и в отчете о прибылях и убытках – выручка от реализации.

1.Вертикальный анализ полезен для сравнения важности отдельной группы средств или их источников для деятельности компании. Также он необходим для выявления изменений, происшедших в структуре средств предприятия и их источников в разрезе нескольких лет (таблица 12).

1.

1.Таблица 12 – Вертикальный анализ баланса

1.

1.Статьи балансаУдельный вес, %прошлый периодтекущий периодАктив

1.Основные средства53,1054,98Запасы40,1240,70Дебиторская задолженность6,503,93Денежные средства0,280,39Итого актив100,00100,00Пассив

1.Уставный капитал58,8062,22Добавочный капитал10,229,67Резервный капитал3,683,46Итого собственного капитала72,7075,35Долгосрочные обязательства17,3217,98Краткосрочные обязательства9,986,67Итого обязательств27,3024,65Итого пассив100,00100,00

1.Таблица 13 – Вертикальный анализ отчета о прибылях и убытках

1.

1.СтатьиПрошлый период, %Текущий период, %Выручка от реализации100,00100,00Себестоимость реализованной продукции60,7060,49Валовая прибыль39,3039,51Коммерческие расходы19,9519,89Управленческие расходы4,824,82Прибыль от продаж (операционная прибыль)14,5314,80Проценты к получению7,225,61Прочие доходы35,0935,23Прочие расходы17,5416,13Прибыль до налогообложения39,3039,51Текущий налог на прибыль7,867,90Чистая прибыль31,4431,61

1.По отчету о прибылях и убытках (таблица 13), можно проследить:

1.изменение доли расходов в выручке от реализации;

1.изменение доли чистой прибыли.

1. Анализ финансовых коэффициентов.Финансовые коэффициентыпредставляют собой относительные показатели финансового состояния, которые рассчитываются в виде отношений абсолютных показателей финансового состояния или их линейных комбинаций.

1.Анализ финансовых коэффициентов заключается в сравнении их значений с базисными величинами, а также в изучении их динамики за отчетный период и за ряд лет. В качестве базисных величин используются усредненные по временному ряду значения показателей данного предприятия, относящиеся к прошлым благоприятным с точки зрения финансового состояния периодами; среднеотраслевые значения показателей; значения показателей, рассчитанные по данным отчетности наиболее удачливого конкурента. Кроме того, в качестве базы сравнения могут служить теоретически обоснованные или полученные в результате экспертных опросов величины, характеризующие оптимальные или критические с точки зрения устойчивости финансового состояния значения относительных показателей. Такие величины фактически выполняют роль нормативов для финансовых коэффициентов.

1.Для точной и полной характеристики финансового состояния предприятия и тенденций его изменения достаточно сравнительно небольшого количества финансовых коэффициентов. Важно лишь, чтобы каждый из этих показателей отражал наиболее существенные стороны финансового состояния.

1.Таким образом, с использованием приемов финансового анализа появляется возможность сравнивать процентные показатели анализируемой компании с показателями конкурентов, с отраслевыми нормативами для того, чтобы определить, каково истинное положение компании в своей отрасли.

1.

1. Вопросы для самоконтроля

1.

1.Что является методов экономического анализа?

1.Какие отличительные особенности характеризуют метод экономического анализа?

1.Дайте определение следующим понятиям: предмет, способ, методика.

1.Перечислите этапы применения метода экономического анализа.

1.Какие вы знаете способы обработки экономической информации?

1.Перечислите экономико-математические методы.

1.В чем отличие способов детерминированного и стохастиче­ского факторного анализа?

1.Что такое элиминирование?

1.С какой целью необходимо классифицировать факторные показатели на количественные и качественные? Приведите примеры этих показателей.

1.Что такое эвристика, эвристические методы? Приведите примеры эвристических методов.

1.Перечислите приемы финансового анализа. Охарактеризуйте их.

1.Как классифицируются методы по степени формализуемости?

1.Что такое сравнение? Виды и этапы сравнений.

1.Перечислите требования к группировке. Виды и этапы группировок.

1.Приведите примеры использования балансового способа как основного и вспомогательного.

1.Виды графиков по форме и содержанию.

1.С какой целью применяется графический способ обработки экономической информации? Классификация диаграмм по форме и содержанию.

1.Для чего применяется табличный способ обработки экономической информации? Виды таблиц.

1.Какие вы знаете абсолютные величины?

1.Перечислите виды относительных и средних величин.

1.С какой целью необходимо приводить показатели в сопоставимый вид?

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.Тема 6 Применение экономико-математических методов в решении типовых аналитических задач

1.

1.Вопросы

1.

1.6.1 Теория игр

1.6.2 Графические методы анализа

1.6.3 Матричные методы анализа

1.

1.6.1 Теория игр

1.

1.Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Это ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Конфликтные ситуации представляются как игра двух, трех и более игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

1.Для решения таких задач необходимо:

1.установить количества игроков и пра­вил игры;

1.выявить возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проиг­рыш);

1.определить стратегию.

1.Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и беско­нечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной – функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные мето­ды, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений.

1.На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечиваю­щих минимизацию затрат на их хранение; во втором – стремления к выпуску большего количества продукции, ведущего к сни­жению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат.

1.В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций – с другой.

1.В сельском хозяйстве теория игр применяется при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

1.

1.6.2 Графические методы анализа

1.

1.Графические методы – это геометрическое изображение функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения функциональных зависимостей.

1.В экономическом анализе применяют почти все виды графиков: диаграммы сравнения, диаграммы временных рядов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы. Особенно широко распространены в анализе диаграммы сравнения – для сравнения отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и передовых предприятий отечественных или зарубежных. Для наглядного изображения динамики экономических явлений используются диаграммы временных рядов.

1.С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать и корреляционные связи между показателями. В системе осей координат изображение показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель.

1.Широко применяется графический метод для исследования производственных процессов, организационных структур, процессов программирования и т.д. Например, для анализа эффективности использования производственного оборудования строятся расчетные графики, в том числе графики множественных факторов.

1.В математически формализованной системе анализа, планирования и управления особое место занимают сетевые графики. Они дают большой экономический эффект при строительстве и монтаже промышленных и других предприятий.

1.Сетевой график позволяет выделить из всего комплекса работ наиболее важные, лежащие на критическом пути, и сосредоточить на них основные ресурсы строительно-монтажных организаций, устанавливать взаимосвязь между различными специализированными организациями и координировать их работу. Работы, лежащие на критическом пути, требуют наиболее продолжительного ожидания наступления очередного события. На стадии оперативного анализа и управления сетевой график дает возможность осуществлять действенный контроль за ходом строительства, своевременно принимать меры по устранению возможных задержек в работе.

1.Решение оптимальных задач заметно упрощается при наличии прикладных программ, приспособленных к составлению оптимальных сетевых графиков на ЭВМ.

1.Круговая диаграмма позволяет определить долю влияния отдельных факторов на показатель. Влияние каждого фактора изображается в виде сектора круга. Сумма всех секторов (площадь круга) – совместное влияние всех факторов на изменение показателя. Доля площади сектора в площади круга характеризует удельный вес влияния изменения фактора на изменения показателя.

1.Рассмотрим конкретный пример. Изменение цен увеличило выручку от реализации продукции на 1600 тыс.руб., а изменение физического объема реализации увеличило выручку на 6400 тыс.руб.. Определим процентное влияние факторов и изобразим его в виде диаграммы.

1.Общее изменение выручки

1.1600+6400=8000 тыс.руб.

1.Доля влияния цен

1.1600 / 8000 · 100 % = 20 %.

1.Доля влияния объемов

1.6400 / 8000 · 100 % = 80 %.

1.Соответствующая диаграмма представлена на рисунке 6.

1.

1.Рисунок 6 – Диаграмма влияния цен и физического объема на выручку от реализации продукции

1.

1.6.3 Матричные методы анализа

1.

1.Матричные методы анализа, основанные на линейной и векторно-матричной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур, как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.

1.Рассмотрим пример.

1.Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех – продукцию 1-го вида, второй цех – продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом. Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление (х_ij), и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (х_j), если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта (у_i).

1.Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции i-го вида на производство единицы продукции j-го вида.

1.В нашем примере эти коэффициенты будут такими:

1.

1. Элементы вектор-столбца y определяют величину конечного продукта, идущего на внешнюю реализацию:

1.

1.Для определения валового (общего) выпуска продукции 1-го и 2-го видов воспользуемся следующей формулой:

1.

1.где Е – единичная матрица;

1. (Е – А) – матрица полных затрат;

1.

1.Определитель матрицы равен:

1.

1.Получим обратную матрицу В = (Е – А)^-1 методом алгебраических дополнений.

1.Матрица алгебраических дополнений D формируется следующим образом:

1.

1.

1.Транспортируя матрицу D и умножая ее на величину получаем матрицу полных затрат D:

1.

1.

1.

1.Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха – 300.

1.Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяется по формуле:

1.

1.

1.

1.В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления будет иметь такой вид (таблица 14).

1.

1.Таблица 14 – Плановая модель выпуска продукции с учетом внутреннего потребления

1.

1.Цех / продукцияВнутреннее потреблениеКонечный продуктВаловой

1.выпускIIII4030130200II5060190300

1.Применение экономико-математических методов анализа связано с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами. Поэтому возрастает роль автоматизации аналитических расчетов. Хотя не менее глубокий и комплексный экономический анализ – дело весьма трудоемкое.

1.

1. Вопросы для самоконтроля

1.

1.Что исследует теория игр?

1.Какие действия необходимо выполнить, чтобы решить задачу с использованием метода теории игр?

1.Перечислите виды графических методов. Какое применение они нашли в решении аналитических задач?

1.С какой целью применяются матричные методы анализа?

1.Какие вы еще знаете экономико-математические методы?

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.Тема 7 Методы и методика детерминированного факторного анализа

1.

1.Вопросы

1.

1.7.1 Классификация факторов в экономическом анализе

1.7.2 Основные свойства и модели детерминированного факторного анализа

1.7.3 Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе

1.

1.7.1 Классификация факторов в экономическом анализе

1.

1.Классификация факторов представляет собой распределение их по группам в зависимости от общих признаков. Она позволяет глубже разобраться в причинах изменения исследуемых явлений, точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показателей.

1.Исследуемые ванализе факторы могут быть классифицированы по разным признакам (таблица 15).

1.

1.Таблица 15 – Классификация факторов

1.Группировочные признакиФакторы1. По своей природе (внешние, не зависящие от предприятия)Природно-климатические

1.Социально-экономические

1.Производственно-экономические2. По степени воздействия на результаты (внутренние, зависящие от предприятия)Основные

1.Второстепенные 3. По зависимости от человекаОбъективные

1.Субъективные4. По местам возникновения (центрам ответственности)Внутренние

1.Внешние5. По степени распростра­ненностиОбщие

1.Специфические6. По времени действияПостоянные

1.Переменные7. По характеру действияИнтенсивные

1.Экстенсивные8. По свойствам отражаемых явленийКоличественные

1.Качественные9. По своему составуПростые

1.Сложные10. По возможности измерения влиянияИзмеримые

1.Неизмеримые11. По иерархииПервого порядка

1.Второго порядка и т.д.1 По своей природе:

1.природно-климатические факторы оказывают большое влияние на результаты деятельности в сельском хозяйстве, в добывающей промышленности, лесном хозяйстве и других отраслях. Учет их влияния позволяет точнее оценить результаты работы субъектов хозяйствования;

1.социально-экономические факторы – это жилищные условия работников, организация культурно-массовой, спортивной и оздоровительной работы на предприятии, общий уровень культуры и образования кадров и др.;

1.производственно-экономические факторы определяют полноту и эффективность использования производственных ресурсов предприятия и конечные результаты его деятельности.

1.2 По степени воздействия на результаты хозяйственной деятельности:

1.основные – это факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель.

1.второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в сложившихся условиях.

1.Следует отметить, что один и тот же фактор в зависимости от обстоятельств может быть и основным, и второстепенным. Умение выделить из разнообразия факторов главные обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.

1.3 В зависимости от человека:

1.объективные, т. е. не зависящие от человека (стихийное бедствие);

1.субъективные, т. е. зависящие от деятельности юридических и фи­зических лиц.

1.4 П центрам ответственности:

1.внутренние, т. е. зависящие от деятельности предприятия;

1.внешние, т. е. не зависящие от деятельности данного предприятия.

1.5 По степени распространенности:

1.общиефакторы, они действуют во всех отраслях экономики;

1.специфическиефакторы, т. е, которые действуют в условиях отдельной отрасли экономики или предприятия.

1.Такое деление факторов позволяет полнее учесть особенности отдельных предприятий, отраслей производства и сделать более точную оценку их деятельности.

1.6 По сроку воздействия на результаты хозяйственной деятельности:

1.постоянныефакторы оказывают влияние на изучаемое явление беспрерывно на протяжении всего времени;

1.переменные факторывоздействуют периодически (освоение новой техники, новых видов продукции, новой технологии производства).

1.

1.7 По характеру действия:

1.интенсивные факторы характеризуют степень усилия, напряженности труда в процессе производства (повышение урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, уровня производительности труда);

1.экстенсивныефакторы, которые связаны с количественным, а не с качественным приростом результативного показателя (увеличение объема производства продукции путем расширения посевной площади, увеличения поголовья скота, количества рабочих).

1.8 По свойствам отражаемых явлений:

1.количественныефакторы выражают количественную определенность явлений (количество рабочих, оборудования, сырья и т.д.);

1.качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых объектов (производительность труда, качество продукции, плодородие почвы и т.д.).

1.9 По своему составу:

1.простые (элементные) факторы состоят из одного элемента (количество рабочих дней в отчетном периоде);

1.сложные (комплексные) факторы состоят из нескольких элементов (производительность труда).

1.10 По возможности измерения влияния:

1.измеримые;

1.неизмеримые.

1.11 По уровню соподчиненности (иерархии):

1.факторы первого порядка – это факторы, которыенепосредственно влияют на результативный показатель (среднегодовая численность рабочих и среднегодовая выработка продукции одним рабочим).

1.факторы второго порядка – это факторы, которыеопределяют результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня (количество отработанных дней одним рабочим и среднедневная выработка относительно валовой продукции).

1.факторы третьего порядка (продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка).

1.Воздействие отдельных факторов на результативный показатель может быть определено количественно. Вместе с тем имеется целый ряд факторов, влияние которых на результаты деятельности предприятий не поддается непосредственному измерению, например, обеспеченность персонала жильем, детскими учреждениями, уровень подготовки кадров и др.

1.

1.7.2 Основные свойства и модели детерминированного факторного анализа

1.

1. Детерминированный факторный анализпредставляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного от деления или алгебраической суммы показателей, являющихся факторами детерминированной модели.

1.Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

1.определение детерминированной модели путем логического анализа;

1.наличие полной (жесткой) связи между показателями;

1.невозможность разделить результаты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

1.изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

1. Этапы детерминированного факторного анализа:

1.1) построение экономически обоснованной детерминированной факторной модели;

1.2) выбор приема анализа и подготовка условий для его выполнения;

1.3) реализация счетных процедур;

1.4) формулирование выводов.

1. Таким образом, первоочередная задача факторного анализа состоит в построении модели, которая определяется путем логического анализа.

1. Типы детерминированных моделей:

1.аддитивные;

1.мультипликативные;

1.кратные;

1.смешанные.

1. Аддитивные моделипредставляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующую математическую интерпретацию (формула 8):

1. (8)

1. В качестве примера можно привести балансовую модель товарного обеспечения (формула 9):

1.N_зап.0 + N_п = N_p + N_выб+ N_зап.1, (9)

1.где N_p – общий объем реализации;

1. N_зап.0 –запасы товаров на начало периода;

1. N_п – объем поступления;

1. N_выб – прочее выбытие товаров;

1. N_зап.1 –запасы товаров на конец анализируемого периода.

1. Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов. В обобщенном виде она может быть представлена формулой 10.

1. (10)

1. Примером мультипликативной модели является двухфактор­ная модель объема реализации (формула 11):

1.V_p = Ч · В, (11)

1.где Ч –среднесписочная численность работников;

1. В –выработка на одного работника.

1. Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид (формула 12):

1. (12)

1. пример:

1. (13)

1.где П_об.т – период одного оборота товаров (в днях);

1. З_Т – средний запас товаров;

1. п_р –однодневный объем реализации.

1.Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных моделей и могут быть описаны с помощью следующих выражений:

1.у = (а +b) / c, (14)

1.y = a / (b + c), (15)

1. y = (a · b) / c, (16)

1.y = (a + b) · c. (17)

1. Примером смешанной модели является формула расчета ин­тегрального показателя рентабельности (формула 18):

1. (18)

1.где R_K –рентабельность капитала;

1. R_np –рентабельность продаж;

1. Ф_е –фондоемкость основных средств;

1. Е_З – коэффициент закрепления оборотных средств.

1. Однако не любое математическое выражение может являться факторной моделью. Нельзя путать формулу расчета показателя с моделью, отражающей причинно-следственные связи. Например, выработка как показатель производительности труда рассчитывается делением выручки от реализации на среднесписочную численность работников (В = V_р / Ч). Однако это выражение не является моделью, так как не отражает причинно следственные связи (рост объема реализации не является фактором увеличения производительности труда, равно как и простое сокращение штата не ведет непосредственно к увеличению производительности труда).

1.

1.7.3 Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе

1.

1.В общем виде детерминированную модель можно представить в виде функции нескольких переменных (формула 19):

1. (19)

1. Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактор<