Тема 4. Экономико-математические методы экономического анализа
Математические методы используются в аналитической практике на основе применения ЭВМ. К ним относят: методы математической статистики, эконометрические методы, математическое программирование, методы исследования операций.
Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.
Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистичес-ких методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.
Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.
Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная.
Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.
Необходимые условия применения корреляционного анализа:
– наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);
– исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.
Применение корреляционного анализа позволяет:
– во-первых, определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. узнать, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;
– во-вторых, установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.
Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров. В зависимости от характера связи различают прямолинейную и криволинейную зависимость, которая обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок.
Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:
– уравнение парной регрессии:
ух= а + Ьх (4.1)
– уравнение множественной регрессии:
yx = a + b1x1+b2x2 + ...+bnxn, (4.2)
где а — свободный член уравнения при х = 0;
х1,х2, …, хn — факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;
b1,b2,..., bn — коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:
ух = а + Ьх + сх2 (4.3)
Параметры a, b и с необходимо решить в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов.
Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола. Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост замедляется.
При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции.
Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.
Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии – экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты – выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации – главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем компьютерной обработки данных.
Математическое программирование – важный раздел современной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произведенных ресурсов.
Под исследованием операций подразумеваются разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.
Методы исследования операций и принятия решений включают:
– теорию графов, которая используется в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности предприятия как основа графического моделирования. Схемы, диаграммы, структуры являются графами;
– теорию игр, которая является одним из подходов к оптимизации вариантов финансово-хозяйственной деятельности предприятия и основана на выборе оптимальных решений в условиях рыночной конкуренции и неопределенности. Как правило, проигрывая различные ситуации, выбирают стратегию действия, которая обеспечивает наилучшие результаты;
– теорию массового обслуживания, в соответствии с которой финансово-хозяйственная деятельность предприятия рассматривается как процесс обслуживания отдельных подразделений предприятия, различных технологических процессов. Производство (выполнение работ, оказание услуг) определяется как система выполнения определенных требований на обслуживание. Реализацию требований осуществляют различные каналы обслуживания. Например, цех пресс-форм обслуживает потребности сталелитейного производства. Сталелитейное производство обслуживает потребности машиностроительного производства и т. д.;
– построение деревьев целей и ресурсов, которое осуществляется в рамках системного подхода к анализу и диагностике финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Выбор целей оказывает весьма существенное влияние на деятельность предприятия. На основе поставленных целей и с учетом имеющихся возможностей вырабатываются способы их достижения, подбираются методы управления, производятся различные изменения в организационной структуре управления, осуществляется подбор кадров, используется определенная техника управления. Система целей различного уровня конкретизации, стоящих перед руководством современного предприятия, может оказаться столь сложной, что без специальных методов упорядочения целей организовать работу по их достижению окажется невозможным;
– байесовский (бейесовский) анализ, который используется в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности предприятия для постоянного пересмотра, корректировки стратегии его развития в зависимости от новой информации;
– сетевое планирование (сетевой график).
Экономическая кибернетика позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа.
Математическая теория оптимальных процессов применяется для управления технико-экономическими процессами и ресурсами.