Расчет наращенной суммы при начислении простых процентов. Расчет наращенной суммы по сложным процентным ставкам.

Основные понятия финансового анализа. Проценты. Виды процентных ставок.ф

Финансовый анализ — это метод оценки и прогнозирования финансового состояния предприятия на основе его бухгалтерской отчетности.Основной целью финансового анализа является получение небольшого числа ключевых (наиболее информативных) параметров, дающих объективную и точную картину финансового состояния предприятия, его прибылей и убытков. Обычно для финансового анализа используются бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках.

Бухгалтерский баланс – это основная информационная база для финансового отчета, ведь в ней содержится больше всего данных о состоянии предприятия. Отчет о прибылях и убытках демонстрирует динамику доходов компании, выявляет резервы для увеличения прибыли и выделяет факторы, влияющие на нее. Он также дает оценку рентабельности бизнеса. Рентабельность показывает, насколько эффективно предприятие использует материальные, трудовые и прочие ресурсы.

Финансовое состояние предприятия можно оценивать с точки зрения краткосрочной и долгосрочной перспектив. В первом случае критерии оценки финансового состояния - ликвидность и платежеспособность предприятия, т. е. способность своевременно и в полном объеме произвести расчеты по краткосрочным обязательствам. Под ликвидностью какого-либо актива понимают способность его трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена. Платежеспособностьозначает наличие у предприятия денежных средств и их эквивалентов, достаточных для расчетов по кредиторской задолженности, требующей немедленного погашения.

Финансовая устойчивость показывает платежеспособность предприятия в длительном периоде времени. Она состоит из абсолютных и относительных показателей. Абсолютные показатели выявляют состояние запасов и их источники, относительные – дают базу для исследований финансовой устойчивости и аналитических выводов по ней.

Под процентами(interest),понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор изаемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой (rateofinterest) понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Процентная ставка измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве последнего принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы.

Виды процентных ставок.Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Проценты различаются по базе для их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, или дисконтирования, иначе говоря, проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые, при переменной — сложные процентные ставки.

Определение срока заменяющего платежа.

Срок заменяющего платежа можно наитии из исходного уравнения эквивалентности.

Основные понятия финансового анализа. Проценты. Виды процентных ставок.ф

Финансовый анализ — это метод оценки и прогнозирования финансового состояния предприятия на основе его бухгалтерской отчетности.Основной целью финансового анализа является получение небольшого числа ключевых (наиболее информативных) параметров, дающих объективную и точную картину финансового состояния предприятия, его прибылей и убытков. Обычно для финансового анализа используются бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках.

Бухгалтерский баланс – это основная информационная база для финансового отчета, ведь в ней содержится больше всего данных о состоянии предприятия. Отчет о прибылях и убытках демонстрирует динамику доходов компании, выявляет резервы для увеличения прибыли и выделяет факторы, влияющие на нее. Он также дает оценку рентабельности бизнеса. Рентабельность показывает, насколько эффективно предприятие использует материальные, трудовые и прочие ресурсы.

Финансовое состояние предприятия можно оценивать с точки зрения краткосрочной и долгосрочной перспектив. В первом случае критерии оценки финансового состояния - ликвидность и платежеспособность предприятия, т. е. способность своевременно и в полном объеме произвести расчеты по краткосрочным обязательствам. Под ликвидностью какого-либо актива понимают способность его трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена. Платежеспособностьозначает наличие у предприятия денежных средств и их эквивалентов, достаточных для расчетов по кредиторской задолженности, требующей немедленного погашения.

Финансовая устойчивость показывает платежеспособность предприятия в длительном периоде времени. Она состоит из абсолютных и относительных показателей. Абсолютные показатели выявляют состояние запасов и их источники, относительные – дают базу для исследований финансовой устойчивости и аналитических выводов по ней.

Под процентами(interest),понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор изаемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой (rateofinterest) понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Процентная ставка измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве последнего принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы.

Виды процентных ставок.Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Проценты различаются по базе для их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, или дисконтирования, иначе говоря, проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые, при переменной — сложные процентные ставки.

Расчет наращенной суммы при начислении простых процентов. Расчет наращенной суммы по сложным процентным ставкам.

Под наращенной суммой понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока.Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга (principal) на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

Для записи формулы наращения простых процентов (simpleinterest) примем обозначения:

I — проценты за весь срок ссуды;P — первоначальная сумма долга;S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;i — ставка наращения (десятичная дробь);n — срок ссуды.

Срок обычно измеряется в годах, соответственно i — годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты (accruedinterest) составят I=Pni.

Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = Р+ I= Р(1 + ni). Выражение (1.1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов, а множитель — множителем наращения простых процентов.

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило, применяют сложные проценты (compoundinterest). База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что применяется сложная годовая ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам.

Ставку наращения по сложным процентам обозначим как i. В тех случаях, когда одновременно речь идет о простых и сложных процентах, для ставки простых процентов применим подписной индекс s. Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, анаращенная сумма составит Р + Pi = P(1 + i).К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i) + Р(1 + i)i =Р(1+ i)² и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна

S = P(1+ i)ⁿ. Проценты за этот же период равны

I = S - P = P[(1 + i)ⁿ- 1].

3.Эффективная и номинальная ставки процентов. Номинальная, периодическая, эффективная ставки. Учет инфляции при определении реального процента. Процентное число и процентный ключ.

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д.При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (2.1), однако параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период.Итак, пусть годовая ставка равна у, а число периодов начисления в году равно т. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку jназывают номинальной (nominalrate).

Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

S = P(1 + j/m)^N, где N — общее количество периодов начисления;j— номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Номинальная процентная ставка (у) – исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления %. Сисходной (номинальной) величине данная ставка м.б. использована при начислении % 1 раз в год.

Если % начисляются (m) раз в году, то для разового начисления % используется периодическая ставка (У_р). Иногда ее называют релятивной. Период, за который начисляются %, называется конверсионным.

У_р м.б. определена 2 способами:

1. если известно количество начислений % в течение года

У_р=у/m

2. если известно количество дней (Z), за которые начисляются %

У_р =у*(Z/k), где

k- временная база (продолжительность года).

Введем теперь новое понятие — действительная, или эффективная, ставка процента (effectiverate). Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка — это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:

,

Откуда Как видим, эффективная ставка при т >1 больше номинальной, при т = 1 i=j.

Инфляция – это обесценивание денег, проявляемое в росте цен.Темп инфляции – это темп прироста цен за данный период (α).

Чтобы определить темп инфляции за период t по данным о значении этого показателя за более короткие промежутки рассматриваемого периода необходимо:

• Перейти от приростного показателя за короткие промежутки к показателям темпа роста цен.
• Перейти от темпа роста к коэффициенту роста
• Определить годовой коэффициент роста цен: перемножим коэффициенты за исследуемые периоды
• Темп инфляции за год

Для определения реальной покупательской способности, наращенную сумму необходимо привести ее к ценам базового периода:

Сумма реального дохода определяется:

Формула Фишера связывает три показателя:

R – номинальная процентная ставка. α – уровень инфляции. r – реальная процентная ставка (доходность финансовой операции)

(1+R) = (1+α)(1+r)R = r+α+r*αr = (R – α)*(1+α)

На практике для начисления процентов часто определяют процентное число и процентный ключ (дивизор). Если ставку измерять в процентах, то

Процентное число

Процентный ключ