Дисконтирование и удержание процентов

Дисконтирование и удержание процентов является, по сути, обратными операциями по отношению к начислению процентов. Различают математическое дисконтирование и банковский учет.

Математическое дисконтирование позволяет узнать, какую исходную сумму нужно вложить, чтобы получить по истечении определенного времени, например, n лет наращенную сумму при наращении по годовой процентной ставке i.

1) В случае простых процентов из формулы (1.2) следует

(1.13)

или из формулы (1.4) можно определить

2) В случае сложных процентов из формулы (1.6) следует

(1.14)

или из формулы (1.7) можно определить

При m-кратном начислении процентов математическое дисконтирование определяется формулой

(1.15)

где определяется формулой (1.11).

Величина называется приведенным значением величины При математическом дисконтировании годовые процентные ставки i называются ставками дисконтирования.

Банковский учет – это покупка банком денежных обязательств (денежных эквивалентов) по цене, меньшей номинальной указанной в обязательствах суммы.

Примером денежных обязательств может служить вексель - долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определенную денежную сумму (номинал, указанный в векселе) в определенный срок.

В случае покупки банком векселя говорят, что он учитывается банком по номинальной сумме , а клиенту выплачивается сумма

(1.16)

где - цена покупки банком векселя за n лет до срока его погашения;

- номинальная сумма векселя;

- дисконт или доход банка.

Формулу (1.16) можно записать в виде:

При n, равном одному году, отношение называют годовой учетной ставкой денежных обязательств, или банковской ставкой дисконтирования.

Учет денежных обязательств может осуществляться банком по простой и сложной схеме дисконтирования.

В случае простой схемы дисконтирования последовательность сумм, которые могут быть выплачены клиенту, при увеличении n образуют убывающую арифметическую прогрессию с общим членом

(1.17)

равным сумме, которую получит клиент от банка за n лет до погашения денежного обязательства.

В случае сложной схемы последовательность сумм, которые могут быть выплачены при увеличении n, образуют геометрическую убывающую прогрессию со знаменателем и общим членом

(1.18)

равным сумме, которую получит клиент от банка за n лет до срока погашения денежного обязательства.

При сроке до погашения денежного обязательства, не кратном одному году, формулы дисконтирования по простой и сложной схеме можно записать в виде:

(1.19)

где t – количество дней до срока погашения денежного обязательства;

Т_г – количество дней в году.

Расчеты, проведенные по формулам (1.19), позволяют сделать следующие выводы:

1) Зависимость от t при простой схеме дисконтирования является линейной спадающей функцией (рис. 1.4). При клиенту не имеет смысла закладывать денежные обязательства, так как выплачиваемая ему банком сумма будет равна нулю.

2) Зависимость от t при сложной схеме банковского дисконтирования является показательной при основании показательной функции (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Дисконтирование по простой и сложной ставкам

3) Сумма, выплачиваемая клиенту при сроке n = 1 год, до погашения денежного обязательства при его учете по простой и сложной схеме одинакова.

4) При сроке учета t меньше одного года банку выгоднее учитывать денежное обязательство по сложной ставке дисконтирования, а при сроке учета больше года – по простой учетной ставке.