Эффективная ставка процентов

При более частом, чем один раз в год, начислении сложных процентов внутри года, размер номинальной годовой ставки r пропорционально уменьшают (традиция приближенных вычислений восходит к правилу простых процентов), а длину срока в процентных периодах увеличивают во столько же раз.

Обозначим внутригодовую частоту начисления сложных процентов буквой m.

При ежемесячной капитализации (m = 12) календарный срок (например, n = 2 года) выражается числом расчетных периодов, т.е n*m (например, при n = 2 года m = 12число расчетных периодов составит n*m =24 месяца), а ежемесячная процентная ставка получается из номинальной годовой делением на число периодов капитализации – n/m. Ясно, что при одинаковой номинальной годовой ставке r увеличение частоты начисления сложных процентов m приводит в конце каждого года к большему финансовому результату в виде будущей стоимости FV.

FТаким образом, через N полных лет величина FV может быть определена как:

FV_N = PV*(1+r/m)^m*ⁿ( 1‑21)

Пример 1‑15

Изменим условия предыдущего примера 4-11 и будем считать, что начисление процентов производится ежеквартально.

В этом случае:

FV₄ = 10000,00 (1 + 0,10/4)¹⁶ = 14845,06, т.е. на 204,06 больше, чем при начислении процентов раз в год.

В банковской практике часто используется понятие эффективной ставки

Эффективная ставка (effective percentage rate – EPR) – характеризует процентный доход, получаемый инвестором за один год в результате вложения одной денежной единицы по номинальной годовой ставке сложных процентовrпри частоте начисленияm раз в год.

r_eff(EPR)= (1 + r/ m)^m – 1 ( 1‑22)

Абсолютная величина эффективного процента, отнесенная к одной целой денежной единице, дает годовую эффективную норму процента.

Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений.

Расчет эффективной ставки является мощным инструментом финансового анализа, поскольку ее значение позволяет сравнивать между собой финансовые операции, имеющие различные условия: чем выше эффективная ставка финансовой операции, тем (при прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора

Пример 1‑16

Сумма в размере 2 000 долларов дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Капитализация накопленных сумм производится

Øежеквартально;

Øежемесячно
Определить величины эффективной ставки

Решение

а)Эффективная ставка ежеквартального начисления процентов, исходя из 10% годовых, составит:

r_eff(EPR)= (1 +r/m)^m- 1 = (1 + 0,1 / 4)⁴ - 1 = 0,1038.

Эффективная ставка ежемесячного начисления процентов будет равна:

r_eff (EPR)= (1 +r/m)^m- 1 = (1 + 0,1 / 12)¹² - 1 = 0,1047.

Таким образом, годовая ставка, эквивалентная номинальной ставке процентов в размере 10% годовых при ежемесячном начислении процентов, составит 10,47% против 10,38% с ежеквартальным начислением процентов. Чем больше периодов начисления, тем быстрее идет процесс наращения.

Пример 1‑17

У Вас есть свободная сумма PV = 1000 руб., которую Вы намерены пустить в рост на 12 месяцев под сложные проценты. Куда вы положите свои деньги, если доступные альтернативы таковы:

Отделение иностранного банка "Carabas" дает 10% годовых, выплачиваемых каждые полгода

Банк "Алиса" принимает вклады от населения под 10% годовых, начисляемых ежеквартально.

Банк "Базилио" предлагает 10% годовых при ежемесячном начислении.