Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах

Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах

Облегчить анализ временного ряда можно заранее освободив его от аномальных, нехарактерных наблюдений. Аномальность наблюдения является серьезной проблемой и нелегко поддается выявлению и устранению. Аномальным уровнем будем называть отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

Обычно аномальные значения можно обнаружить визуально при помощи графика ряда, но прежде чем устранить обнаруженные таким образом значения их нужно подвергнуть дальнейшему количественному и качественному анализу.

Нехарактерные точки можно разделить на три группы:

1) значения, отражающие объективное развитие процесса, но сильно отклоняющиеся от общей тенденции;

2) значения, возникающие вследствие изменения методики расчетов;

3) значения, возникающие из-за ошибок при измерении показателя, при записи, передаче информации и т.д.

Нехарактерные точки первого типа могут оказаться полезными для изучения механизма развития процесса. Значения второго типа должны быть приняты за поворотные (с них все предшествующие значения следует пересчитать по новой методике). Аномальные значения третьего типа исключаются из рассмотрения в любом случае. Для этого разработан ряд аналитических методов.

Согласно одного из этих методов, предполагаемое аномальное значение подвергается проверке

, (1)

где – среднее значение уровней ряда, – среднеквадратическое отклонение, d* – табулированное пороговое значение для заданного уровня вероятности. Если неравенство (1) выполняется, то значение признается аномальным и его можно заменить на

.

Недостаток метода состоит в том, что анализируется отклонение уровня от среднего значения, а было бы целесообразнее применительно к экономическим временным рядам рассматривать отклонения от линии тренда.

Другой метод – метод Ирвина [3], основан на сравнении средних значений ряда. Рассчитывается характеристика

,

где

, .

Полученные значения сравниваются с табличными и, если оказываются больше табличных, то признаются аномальными. Аномальные значения устраняются либо заменой их простой средней арифметической двух соседних уровней, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

Метод Ирвина повторяет недостаток предыдущего, но его можно улучшить, вычисляя не по всей совокупности, а, например, для каждых трех наблюдений.

Сглаживание временных рядов

Проявление случайности и неопределенности в развитии экономических показателей приводит к колебаниям уровней временных рядов, что в какой-то степени искажает истинную тенденцию. Для выявления более четкого тренда используют процедуру сглаживания ряда. Сглаживание – это подравнивание уровней с целью удаления мелких незначительных колебаний показателя.

Методы сглаживания разделяют на две основные группы:

1) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;

2) механическое выравнивание отдельных уровней ряда с использованием фактических значений соседних уровней.

Использование первой группы методов предполагает существование некоторой закономерности на протяжении всего динамического ряда. Параметры выбранной кривой остаются неизменными на протяжении всей выравниваемой части ряда. Добавление к выравниваемому ряду новых уровней требует задания новой выравнивающей кривой, что является недостатком этой группы методов.

Суть методов механического сглаживания в следующем. Берется несколько первых членов ряда, образующих так называемый интервал сглаживания. Для них подбирается кривая, аналитическим выражением которой служит полином. С помощью этого полинома определяется новое выровненное значение члена, , находящегося в середине интервала сглаживания. Далее выбранный интервал сдвигается на один уровень вправо, выполняется следующее выравнивание и т.д.

Рассмотрим некоторые из методов механического сглаживания.

Литература

1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: Учеб. пособие. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 272 с.

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012, 2014. – 389 с.

3. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров / под ред. В.В. Федосеева. – 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 328 с.

Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах

Облегчить анализ временного ряда можно заранее освободив его от аномальных, нехарактерных наблюдений. Аномальность наблюдения является серьезной проблемой и нелегко поддается выявлению и устранению. Аномальным уровнем будем называть отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

Обычно аномальные значения можно обнаружить визуально при помощи графика ряда, но прежде чем устранить обнаруженные таким образом значения их нужно подвергнуть дальнейшему количественному и качественному анализу.

Нехарактерные точки можно разделить на три группы:

1) значения, отражающие объективное развитие процесса, но сильно отклоняющиеся от общей тенденции;

2) значения, возникающие вследствие изменения методики расчетов;

3) значения, возникающие из-за ошибок при измерении показателя, при записи, передаче информации и т.д.

Нехарактерные точки первого типа могут оказаться полезными для изучения механизма развития процесса. Значения второго типа должны быть приняты за поворотные (с них все предшествующие значения следует пересчитать по новой методике). Аномальные значения третьего типа исключаются из рассмотрения в любом случае. Для этого разработан ряд аналитических методов.

Согласно одного из этих методов, предполагаемое аномальное значение подвергается проверке

, (1)

где – среднее значение уровней ряда, – среднеквадратическое отклонение, d* – табулированное пороговое значение для заданного уровня вероятности. Если неравенство (1) выполняется, то значение признается аномальным и его можно заменить на

.

Недостаток метода состоит в том, что анализируется отклонение уровня от среднего значения, а было бы целесообразнее применительно к экономическим временным рядам рассматривать отклонения от линии тренда.

Другой метод – метод Ирвина [3], основан на сравнении средних значений ряда. Рассчитывается характеристика

,

где

, .

Полученные значения сравниваются с табличными и, если оказываются больше табличных, то признаются аномальными. Аномальные значения устраняются либо заменой их простой средней арифметической двух соседних уровней, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

Метод Ирвина повторяет недостаток предыдущего, но его можно улучшить, вычисляя не по всей совокупности, а, например, для каждых трех наблюдений.