Методы детерминированного факторного анализа и условия их применения

Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

;

;

;

,

где a₀, b_o, c₀ - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Y;

a₁ , b₁, c₁ - фактические значения факторов;

Ya, Yb, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение ΔY=Y₁-Y₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

ΔYa = Ya - Y₀; ΔYb = Yb - Ya; ΔYc = Y₁ - Yb;

ΔY= ΔYa+ ΔYb+ ΔYc.

Рассмотрим пример. Исходные данные для факторного анализа сведены в таблицу. На основе этих данных проведем описанным выше способом анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки.

Таблица 1

Показатели	Услов. обозн.	Базисные значения (0)	Фактические значения (1)	Изменение
абсолютное (+,-)	относительное (%)
Объем товарной продукции, тыс. руб.	ТП			+480	116,40
Количество работников, чел.	Ч			+5	125,00
Выработка на одного работающего, тыс. руб.	СВ			-10	93,15

Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

тп = ч*св,

тп₀ = ч₀*св₀ = 20 * 146 = 2920 (тыс. руб.).

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

ТП_Ч = Ч₁ * СВ₀ = 25 * 146 = 3650 (тыс. руб.),

ΔТП_Ч = ТП_Ч - ТП₀ = 3650 - 2920 = 730 (тыс. руб.).

Далее определим влияние изменения выработки работников на обобщающий показатель:

ТП₁ = Ч₁ * СВ₁ = 25 * 136 = 3400 (тыс. руб.)

ΔТП_СВ = ТП₁ - ТП_Ч = 3400 - 3650 = -250 (тыс. руб.)

Таким образом, на увеличение объема товарной продукции на 730 тыс. руб. положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников. Отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

- если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Δa=a₁-a₀; Δb=b₁-b₀; Δc=c₁-c₂

Y₀=a₀*b₀*c₀;

ΔYa=Δa*b₀*c₀;

ΔYb=a₁*Δb*c₀;

ΔYc=a₁*b₁*Δc;

Y₁=a₁*b₁*c₁;

ΔY=ΔYa+ΔYb+ΔYc.

Способ абсолютных разниц имеет те же недостатки, что и способ цепных подстановок.

Метод относительных разниц также является одной из модификацией способа цепной подстановки. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа Y = a*b*c методика анализа следующая:

находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

;

;

,

определяют отклонение результативного показателя за счет каждого фактора

Пример. Воспользовавшись данными табл. 1, проведем анализ способом относительных разниц. Относительные отклонения рассматриваемых факторов составят:

;

.

Рассчитаем влияние на объем товарной продукции каждого фактора:

тыс.руб.

тыс.руб.

Результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.

Интегральный метод применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Метод позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с методами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер.

Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

2. Модель вида: Y=a*b*c

;

;

.

3. Модель вида:

;

.

4. Модель вида:

;

;

.

Метод логарифмирования применяется для измерения влияния факторов только в мультипликативных моделях. Данный метод обеспечивает высокую точность расчетов. При этом результаты не зависят от местоположения факторов в модели. Дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя (пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя). При расчетах используются как натуральный, так и десятичный логарифм.

Рассмотрим возможность использования основных методов детерминированного анализа, обобщим вышеизложенное в виде матрицы.

Индексный метод - это метод экономического анализа, который основан на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню в предыдущие временные периоды или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы сравнения. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений - групповыми, или тотальными.

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. В статистике известно несколько форм индексов, которые используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.).

Применяя агрегатный индексный метод можно определить влияние на объем производственной продукции факторов количества и цен. Схема расчета при этом будет такой:

∑q₁p₁ - ∑q₀p₀ = (∑q₁p₀ - ∑q₀p₀) + (∑q₁p₁ - ∑q₁p₀),

где (∑q₁p₀ - ∑q₀p₀) – влияние количества; (∑q₁p₀ -∑q₁p₀) – влияние цен.

Здесь следует отметить, что агрегатный индекс является основной формой всякого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы.

Динамика оборота по реализации промышленной продукции должна характеризоваться, как известно, временными рядами, построенными за ряд истекших лет с учетом изменения цен (это относится, естественно, к заготовительному, оптовому и розничному оборотам).

Индекс объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

.

Обязательным условием при построении динамических рядов является выражение оборота в одинаковых ценах (в ценах базисного периода), т.е. индекс физического объема товарооборота рассчитывают по формуле

.

Пересчет товарооборота в сопоставимые цены по схеме агрегатного индекса может быть проведен, если товары (сырье, готовая продукция) учитываются не только по сумме, но и по количеству. Если количественный учет не ведется, то индекс физического объема определяется отношением индекса оборота в действующих ценах и индекса цен, исчисленного по схеме среднего гармонического индекса:

,

где

.

Приведенный пример иллюстрирует преобразование агрегатного индекса в средний гармонический.

Использование всей совокупности методов, приемов и способов - одно из проявлений системного подхода в экономическом анализе.