Определение и измерение дохода и риска инвестиций в ценные бумаги

А. Существует интуитивное представление о доходе и риске: больше риск

- больше и доход, и наоборот.

Ранжирование ценных бумаг по степени риска:

При анализе риска следует учитывать:

1. Предполагается, что все финансовые активы порождают потоки денежных средств. Риск, связанный с активом, оценивается в терминах риска его потока денежных средств.

2. Выделяют два вида риска, связанного с активом:

А) автономный риск – риск отдельно взятой ценной бумаги;

Б) риск актива в портфеле. Актив, имеющий значительную степень риска рассматриваемый сам по себе, может быть не привлекательным.

Тот же самый актив, включенный в крупный портфель, может стать привлекательным.

3. Риск связанный с активом, можно разделить на две составляющие:

А) диверсифицируемый риск, который можно устранить включая актив в портфель наряду с другими активами. Отсутствует у диверсифицированных инвесторов.

Б) Рыночный риск, который отражает риск падения рынка акций в целом и который невозможно устранить при помощи диверсификации.

4. От актива, имеющего высокую степень релевантного риска, инвесторы ожидают достаточно высокой нормы прибыли.

Анализ ведется при следующих предпосылках:

а) каждый инвестор имеет один инвестиционный горизонт;

б) инвестиции осуществляются только в финансовые активы.

В. Для формирования портфеля ценных бумаг необходимы более точные характеристики. Это можно сделать с помощью статистических понятий.

¨ Случайная величина и ее распределение

¨ Математическое ожидание

¨ Дисперсия и стандартное отклонение

¨ Ковариация и корреляция

¨ Коэффициент вариации

Основные формулы:

Математическое ожидание (среднее)

Е =

где Хi – i-ое значение случайной величины Х

Рi – вероятность наступления i-ого события

Дисперсия

б²= (x_i - Е)² p_i

Стандартное отклонение б = √б²

В экономике б характеризует степень риска. Чем больше б, тем больше риск.

Kовариация

где Х₁ (i) – i-ое значение случайной величины Х₁

Х₂(j) – j-ое значение случайной величины Х₂

Е₁ – среднее (математическое ожидание) Х₁

Е₂ – среднее (математическое ожидание) Х₂

n – количество возможных значений Х₁

m – количество возможных значений Х₂

p(i,j) – вероятность одновременного принятия величиной Х₁ i-ого значения, а величиной Х₂ – j-го значения

Если cov (X₁,X₂) больше 0, то две случайные величины изменяются в одном направлении.

Если cov (X₁,X₂) меньше 0, то две случайные величины изменяются в разных направлениях.

Если cov (X₁,X₂) равна 0, то отсутствует связь между случайными величинами Х₁ и Х₂.

Kоэффициент корреляции

-1 < R(x₁,x₂) < +1

Если R(x₁,x₂) < 0, то x₁ и x₂ – отрицательно зависимы

Если R(x₁,x₂) > 0, то x₁ и x₂ – положительно зависимы

Если R(x₁,x₂) = + 1 или R(x₁,x₂) = - 1 то x₁ и x₂ – линейно зависимы

Если R(x₁,x₂) = 0, то x₁ и x₂ – изменяются независимо друг от друга.

В современной теории портфеля:

1) Доход определяется как математическое ожидание или среднее (Е)

различных возможных значений дохода.

Mатематическое ожидание (среднее)

2) Риск измеряется стандартным отклонением (б) нормы дохода по всему портфелю ценных бумаг.

Dисперсия

Стандартное отклонение

При использовании стандартного отклонения (б) для измерения риска нужно обратить внимание на два момента:

1) Стандартное отклонение не может быть отрицательным.

2) Не следует рассматривать б(Х) (и измеряемый им риск) как процент возможных потерь при инвестировании. Стандартное отклонение показывает возможное отклонение случайной величины как выше, так и ниже среднего значения.

Д) Для портфеля из двух видов ценных бумаг:

1) доход определяется как средняя норма дохода по всему портфелю (обозначается Ер)

Cреднее значение нормы дохода по портфелю:

Ер = W₁ * Е ₁ + W₂ * Е ₂

где W₁ + W₂ = 1

W₁,W₂ – удельный вес ценных бумаг первого и второго вида в портфеле.

Е_1, Е₂- ожидаемая норма дохода соответственно по первой и второй ценной бумаге.

2) риск определяется как стандартное отклонение нормы дохода всего портфеля (обозначается б_p)

Е) Для портфеля из трех видов ценных бумаг.

Ожидаемая норма дохода и риск по портфелю из трех ценных бумаг определяется аналогично портфелю из двух видов бумаг.

Ер = W₁* Е₁ + W₂* Е₂ + W₃* Е₃