PERT - метод оценки и проверки программ

В 1958 г. Особый отдел Военно-морского флота и консалтинговая фирма Booze, Allen and Hamilton создали PERT (метод оценки и проверки программ) с целью разработки графика для более чем 3300 подрядчиков, работающих над проектом подводной лодки Поларис, для решения проблемы неопределенности в расчетах времени выполнения работ.

PERT почти полностью совпадает с методом критического пути (СРМ), за исключением того, что PERT считает, что продолжительность каждой операции имеет пределы, которые исходят из статистического распределения.

PERT использует 3 оценки расчета времени для каждой операции:

· оптимистическое (наилучшее);

· средний показатель;

· пессимистическое (наихудшее).

Разработчики PERT для выражения продолжительности операции решили избрать аппроксимацию бета-распределения.

На рис. 5.2(А) представлено бета-распределение для продолжительности операции, отклоняющееся вправо, и оно представляет собой работу, которая имеет тенденцию отставать от графика.

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru


Рис. 5.2.Операция и плотность распределения проекта

Распределение продолжительности проекта показано в симметрии на рис. 5-2 (В).

Распределение проекта представляет собой сумму средневзвешенных показателей операций на критическом пути.

Средневзвешенное время операции рассчитывается по следующей формуле:

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru ( 5.1)

где te - средневзвешенное время операции;

а - оптимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена раньше срока);

b - пессимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена позже срока);

m - наиболее вероятное время операции.

Среднее (детерминистическое) значение накладывают на сеть проекта, как и при использовании СРМ, и затем рассчитывают раннее, позднее, резервное и время завершения проектных работ, как они указаны в СРМ.

Отклонения в оценках времени операции определяются при помощи следующих уравнений. Уравнение 5.2 представляет стандартное отклонение для операции.

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru ( 5.2)
PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru ( 5.3)
       

Уравнение 5.3 представляет стандартное отклонение для проекта.

Эта сумма включает в себя только виды операций на критическом или проверенном пути.

Средняя продолжительность проекта ( ТЕ ) - это сумма всех средних показателей времени, отведенных на выполнение операций по критическому пути (сумма от te ), и она следует нормальному распределению.

Зная среднюю продолжительность проекта и дисперсии (среднего отклонения) операций, можно с помощью статистических таблиц рассчитать выполнение проекта (или сегмента проекта) к конкретному времени.

Уравнение 5.4 используется для расчета величины Z, приводимой в статистических таблицах ( Z - количество стандартных отклонений от средней величины):

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru ( 5.4)

где ТЕ - продолжительность критического пути;

TS - продолжительность работы по графику;

Z - вероятность (выполнения графика), определенная по статистической табл. 5.6.

Гипотетический пример использования метода PERT

Продолжительность операций и значение среднего отклонения представлены на табл. 5.5.

Таблица 5.5.
Операция a m b ТЕ квадрат среднего отклонения
1-2
2-3
2-4
3-5
4-5
5-6

Сеть проекта представлена на рис. 5.3.

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru


Рис. 5.3.Гипотетическая сеть

Прогнозируемый срок работы ( ТЕ ) представлен 64 единицами времени;

Критический путь - 1, 2, 3, 5, 6.

Имея эту информацию и используя стандартные статистические методы, можно легко рассчитать вероятность выполнения проекта к конкретному времени.

Например, какова вероятность завершения работы над проектом до указанного в графике времени ( Ts ) из 67?

Обычная кривая проекта будет такой как на рис. 5.4

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru


Рис. 5.4.Возможная продолжительность проекта

Используя формулу для значения Z, можно рассчитать вероятность следующим образом:

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru

По данным табл. 5.6 значение Z + 0,5 дает вероятность 0,69, что означает 69%-ную вероятность завершения работы над проектом на 67-ю единицу времени или ранее.

Таблица 5.6.
Величина Z Вероятность Величина Z Вероятность
-2,0 0,02 +2,0 0,98
-1,5 0,07 + 1,5 0,93
-1,0 0,16 +1,0 0,84
-0,7 0,24 +0,7 0,76
-0,5 0,31 +0,5 0,69
-0.3 0,38 +0,3 0,62
-0,1 0,36 +0,1 0,54

Вероятность выполнения проекта к периоду времени 60 рассчитывается следующим образом:

PERT - метод оценки и проверки программ - student2.ru

По табл. 5.6 значение Z - 0,67 дает вероятность 0,26, что означает около 26% вероятности завершения работы над проектом на 60-ю единицу времени или ранее.

Аналогичный способ расчетов можно использовать для любого пути или участка пути в сети.

PERT-моделирование

Для этой методики необходима компьютерная программа, моделирующая отпущенные на проект время, затраты и/или наличие ресурсов с использованием метода Monte Carlo Technique.

Решения по сохранению или переадресации рисков принимаются с помощью информации, полученной в результате моделирования времени, затрат и ресурсов.

PERT и моделирование PERT применяются в проектах чрезвычайной важности, которым присуща большая степень неопределенности и где в достаточной степени точно можно рассчитать время на выполнение операций. -

Наши рекомендации