Моделювання параметрів транспортного потоку у часі

Мета роботи – придбати практичні навички побудови апроксимуючих моделей зміни параметрів транспортного потоку.

Апроксимація (від латинського "approximate" -"наближатися") - наближене вираження яких-небудь математичних об'єктів (наприклад, чисел або функцій) через інших простіші, зручніші в користуванні або просто відоміші. У наукових дослідженнях апроксимація застосовується для опису, аналізу, узагальнення і подальшого використання емпіричних результатів.

Вихідні дані

В якості вихідних даних надаються дані параметрів транспортного потоку: швидкість V (км/год), інтенсивність N (авт./год.) та інтервали між автомобілями (с), що рухаються послідовно смугою руху (таблиця 3.1.).

Таблиця 3.1 – Вихідні характеристики

Час заміру Параметр ТП
Зміна швидкості руху автомобілів в потоці, V, км/год	36+i+j	30+i+j	45+i+j	55+i+j	40+i+j	30+i+j	32+i+j	28+i+j	44+i+j	50+i+j
Зміна інтенсивності транспортних потоків, N, авт./год.	790+((i+1)·(j+1))	550+((i+1)·(j+1))	620+((i+1)·(j+1))	600+((i+1)·(j+1))	670+((i+1)·(j+1))	720+((i+1)·(j+1))	810+((i+1)·(j+1))	730+((i+1)·(j+1))	680+((i+1)·(j+1))	780+((i+1)·(j+1))
Зміна інтервалу між автомобілями , с.	6,2+|(i-j)/2|	4,8+|(i-j)/2|	4,1+|(i-j)/2|	5,5+|(i-j)/2|	4,1+|(i-j)/2|	3,8+|(i-j)/2|	4,6+|(i-j)/2|	5,5+|(i-j)/2|	7,0+|(i-j)/2|	4,0+|(i-j)/2|

Примітка : i –остання цифра залікової книжки, j – передостання цифра залікової книжки.

Завдання

1. Побудувати крапкові діаграми даних всіх параметрів ТП в Microsoft Exel (чи подібних до нього).

2. Побудувати моделі (рівняння прямої, ступіневе рівняння, поліноміальне рівняння) даних для всіх параметрів за допомогою Microsoft Exel (чи подібних до нього).

3. Визначити рівняння побудованих моделей даних для всіх параметрів за допомогою Microsoft Exel (чи подібних до нього).

4. Провести перевірку адекватності отриманих моделей за допомогою абсолютного відхилення.

5. Уточнити значення коефіцієнтів моделей за допомогою пакету «Пошук рішення» у Microsoft Exel (чи подібних до нього).

6. Вибрати оптимальне значення коефіцієнтів моделей по min абсолютного відхилення.

7. Зробити висновки.

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

1. За допомогою "Майстра діаграм" у середовищі Microsoft Exel (чи подібних до нього) будуємо точкову діаграму, виходячи з вихідних даних за всіма параметрами.

2. Найбільш популярним методом апроксимації є метод найменших квадратів. У Excel він реалізується за допомогою діаграми і лінії тренда.

У вкладці "Діаграма", середовища Microsoft Exel (чи подібних до нього), вибираємо "Додати лінію тренда" і встановлюємо необхідний прапорець для того, щоб показати рівняння на діаграмі.

Всі побудови робимо для трьох варіантів апроксимуючих моделей (рівняння прямої, ступіневе рівняння, поліноміальне рівняння) та для кожного вихідного параметра.

3. По отриманим рівнянням проводимо розрахунки значень параметрів, що моделюються.

4. Розраховуємо абсолютне відхилення значень параметрів, що отримані за моделями та вихідними даними для трьох типів моделей (рівняння прямої, ступіневе рівняння, поліноміальне рівняння)

, (3.1)

де - відхилення і-го значення показника, що досліджується;

- кількість досліджень, =10.

, (3.2)

де - і-те значення показника, що досліджується за статистичними даними;

- і-те значення показника, що досліджується за моделлю.

5. Для уточнення коефіцієнтів моделі у вкладці "Сервіс", середовища Microsoft Exel (чи подібних до нього), вибираємо "Пошук рішень".

Цільовим значенням при розрахунках необхідно прийняти суму абсолютних відхилень, причому рівною мінімальному значенню.

У полі "змінюючи значення" вказуємо значення коефіцієнтів моделі.

6. Порівнюємо результати по абсолютному відхиленню. Найменше значення абсолютного відхилення вказує на найточніші значення коефіцієнтів апроксимуючих моделей.

7. У висновках серед іншого необхідно дати відповідь на питання про перевагу використання мінімізації суми відхилень в порівнянні з методом найменших квадратів.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №4