Побудова основної діаграми транспортного потоку

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Дані методичні вказівки розроблені з метою закріплення теоретичного матеріалу та отримання навичок вирішення задач, які виникають при: перевірці статистичної надійності даних, моделюванні параметрів транспортного потоку, а також застосування методів теорії масового обслуговування та теорії ігор для задач визначення параметрів транспортного потоку на практичних заняттях. Вказівки призначені для студентів напряму підготовки 8.07010104 - «Організація і регулювання дорожнього руху» денної форми навчання.

Після виконання студентами всіх завдань проводиться заключне заняття, на якому вони індивідуально захищають виконані роботи.

При підготовці до виконання завдань кожної теми студенти повинні самостійно вивчити рекомендовану літературу, відповісти на контрольні запитання. На заняттях контролюється підготовленість студентів до виконання завдань, розбирається методика їх виконання. Завдання виконуються індивідуально за варіантами, які обираються за номером залікової книжки.

Звіт про виконання завдань по кожній темі повинен містити мету роботи, вихідні дані, порядок виконання завдань, висновки. Звіт про виконання робіт оформлюється відповідно вимогам ЄСКД, на листах формату А4 та включає титульний лист, звіти по кожній темі, перелік літератури.

Практична робота №1

Перевірка статистичної надійності даних інтенсивності транспортних потоків

Мета роботи – придбати практичні навички перевірки статистичної надійності даних інтенсивності транспортних потоків.

ВИХІДНІ ДАНІ

В якості вихідних даних надаються дані такого параметру транспортного потоку, як інтенсивність N (авт./год.) на перехресті (таблиця 1.1.) та довірча вірогідність (таблиця 1.2).

Таблиця 1.1 – Дані замірів інтенсивності транспортних потоків на перехресті

Напрямок	Номер заміру
	28+j	22-i	14-i	18-i	15+i	25+i	17-i	29-i	24-i	18+i
	25-i	27+j	16-i	19-i	26-i	24+ j	25+j	34-j	26+j	31-j
	18-i	19+j	19+i	27-j	19+i	18+i	17+i	19+j	30-i	19+i
	18+i	16-i	27-i	17+i	25-i	16+i	12+i	17+i	17+i	26-j
	18-i	17+j	29+j	16+j	19+i	18-i	17-i	19+i	24-j	19+j
	19+j	26-i	17-i	27-i	18+i	27-i	22-i	18+i	17+i	16+i
	20-i	32-i	23+j	18+i	20+j	23-i	18+j	29-i	24+j	18+j
	23+j	20+j	30-i	22+j	33-j	24+j	30-i	24+i	20+i	17+i

Примітка: i – остання цифра залікової книжки, j – передостання цифра залікової книжки.

Таблиця 1.2 – Довірча вірогідність

	Варіант
	0,82	0,85	0,96	0,88	0,9	0,8	0,93	0,95	0,97	0,89

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ:

Необхідний обсяг вибірки розраховується за формулою:

(1.1)

де - функція довірчої ймовірності;

- середнє квадратичне відхилення, авт./год;

- крайня дозвільна помилка, авт./год.

Функція довірчої вірогідності характеризує достовірність відносної точності спостережень. Це значить, наприклад, що у разі довірчої вірогідності (або надійності) =0,8 і точності =0,1 можна затверджувати, що величина, що підлягає дослідженню (в даному випадку інтенсивність руху) потрапить в інтервал від до з вірогідністю 0,8. Нижче приведені значення , залежно від (таблиця 1.3):

Таблиця 1.3- Значення функції довірчої ймовірності

α	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	1,282	1,645	1,96	2,326	2,576	3,291

Середнє квадратичне відхилення розраховується за формулою:

(1.2)

де - значення інтенсивності ТП в і -му замірі, авт./год;

- середньоарифметичне значення замірів інтенсивності в п замірах;

п - кількість замірів.

Крайня дозвільна помилка розраховується за формулою:

(1.3)

де Δ- відносна точність обліку (при технічних розрахунках Δ=0,05).

Значення функції довірчої ймовірності обирається залежно від величини довірчої ймовірності. Якщо це означає, що проведеної кількості замірів достатньо для забезпечення необхідної надійності результатів.

Вихідними даними для практичної роботи є результати натурних спостережень на елементах вулично-дорожньої мережі міста.

Зробити висновки по роботі.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ:

1. Як перевіряється статична надійність даних?

2. Що таке дисперсія вибірки?

3. Що таке необхідний обсяг вибірки?

4. Як визначається необхідний обсяг вибірки?

5. Що показує середнє квадратичне відхилення?

6. Що таке крайня дозвільна помилка?

7. Як визначається крайня дозвільна помилка?

8. Як визначається дисперсія вибірки?

9. Що таке функція довірчої імовірності?

10. За яким показником визначається статична надійність даних?

11. Як визначається функція довірчої імовірності?

12. При якій умові вибірка, утворена набором значень випадкової величини вважається статистично надійною?

13. Як визначається математичне очікування вибірки?

14. Що показує відносна точність виміру?

Практична робота №2

побудова Основної діаграми транспортного потоку

Мета роботи — придбати практичні навички розрахунків параметрів транспортного потоку за допомогою моделі Грінберга.

Транспортний потік можна характеризувати трьома основними параметрами: інтенсивністю N, середньою швидкістю V і щільністю q. Ці параметри зв'язані основним рівнянням транспортного потоку: N = qV. Графічно це рівняння є основною діаграмою транспортного потоку.

Вихідні дані

В якості вихідних даних надаються параметри умов руху ТП: швидкість V (км/год) та інтервали між автомобілями (с), що рухаються послідовно однією смугою руху (таблиця 2.1.).

Таблиця 2.1 – Вихідні характеристики

№ заміру Параметр
Швидкість руху автомобілів в потоці, V, км/год	36+i+j	30+i+j	45+i+j	55+i+j	40+i+j	30+i+j	32+i+j	28+i+j	44+i+j	50+i+j
Інтервали між автомобілями , с.	6,2+|(i-j)/2|	4,8+|(i-j)/2|	4,1+|(i-j)/2|	5,5+|(i-j)/2|	4,1+|(i-j)/2|	3,8+|(i-j)/2|	4,6+|(i-j)/2|	5,5+|(i-j)/2|	7,0+|(i-j)/2|	4,0+|(i-j)/2|

Примітка: i –остання цифра залікової книжки, j – передостання цифра залікової книжки.

Завдання

1. Визначити інтенсивність та щільність транспортного потоку.

2. Побудувати миттєву діаграму стану потоку (щільність-інтенсивність), використовуючи гідродинамічну модель транспортного потоку.

3. Визначити теоретичну пропускну здатність смуги руху та оптимальні параметри транспортного потоку, що її забезпечують.

4. Зробити висновки.

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

1. Середня інтенсивність транспортного потоку ( , авт./год.), що рухається смугою, розраховується за формулою

, (2.1)

де - середній інтервал між автомобілями, що рухаються послідовно смугою руху, с.

, (2.2)

де - інтервал між автомобілями, що рухаються послідовно смугою руху, с (вихідні дані).

- кількість замірів.

Середня щільність транспортного потоку ( , авт./км.) смуги руху, розраховується за формулою

, (2.3)

де - середня швидкість руху автомобілів що рухаються послідовно смугою руху, км/год.

, (2.4)

де - швидкість руху автомобілів що рухаються послідовно смугою руху, км/год (вихідні дані).

2. Рівняння стану транспортного потоку у гідродинамічній моделі Грінберга має вигляд:

, (2.5)

де - константа з розмірністю швидкості, яка визначається за формулою

, (2.6)

де - максимальна щільність транспортного потоку на смузі, авт./км.

, (2.7)

де - довжина автомобіля, м.

- відстань безпеки, м.

При розрахунках необхідно припустити, що потік автомобілів складається з автомобілів, середня довжина яких складає = 5,0 м та прийняти відстань безпеки між автомобілями = 4,0 м.

Шляхом математичних перетворень рівняння стану транспортного потоку у моделі Грінберга (залежність «щільність - інтенсивність») має вигляд:

, (2.8)

де - значення щільності для побудови діаграми транспортного потоку, авт./км.

Значення приймається з діапазону даних від 0 до з кроком 10 авт/км. Значення щільності транспортного потоку та відповідної розрахованої інтенсивності заносимо до таблиці 2.2. На основі даних таблиці 2.2 будуємо діаграму транспортного потоку (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 - Приклад побудови і оформлення основної діаграми транспортного потоку

3. Максимальна інтенсивність (пропускна спроможність смуги руху) та оптимальна щільність та швидкість, які її забезпечують, за моделлю Грінберга визначаються за формулами:

, (2.9)

де - пропускна спроможність смуги, авт./год.

- основа натурального логарифму, = 2, 718.

. (2.10)

. (2.11)

4. Зробити висновки по роботі.

Контрольні питання

1. Які параметри характеризують транспортний потік?

2. Які параметри транспортних потоків відображені на основній діаграмі?

3. Які існують моделі для побудови основної діаграми транспортних потоків?

4. Чим обумовлено обмеження швидкості руху на дорогах і вулицях?

5. При яких значеннях щільності транспортного потоку виникають умови для вільного руху і обгонів?

6. При яких значеннях щільності транспортного потоку виникають затори?

Практична робота №3