Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница

Сучасні міжнародні умови, до яких прагне Україна, вимагають в галузі логістики вантажних перевезень усе більшої уваги, стрімкого зростання та вдосконалення. Ефективність та якість вантажних перевезень значно залежать від оптимізації процесів координації роботи різних видів транспорту, раціонального розподілу між ними обсягів перевезень, своєчасного формування необхідних управлінських рішень. Найперше, особливу увагу при цьому потрібно звернути на два найважливіших показники транспортного обслуговування – вартість здійснення транспортних перевезень та строки виконання замовлень на доставку вантажів.

Аналіз наявних у вітчизняній і світовій практиці підходів до оптимізації перевезень пасажирів і вантажів у ТС виявив низку недоліків:

– неспроможність планувати перевезення пасажирів і вантажів із довільно орієнтованою матрицею транспортних кореспонденцій;

– наявність істотних обмежень на розмірність розв'язуваних транспортних завдань;

– недостатнє використання в перевізному процесі технологій спільної взаємодії різних видів транспорту;

– неможливість чіткої математичної формалізації більшості методів оптимізації перевезень на ТМ, що у свою чергу приводить до неможливості використання сучасних засобів інформаційних технологій.

Більшу частини перерахованих вище недоліків по оптимальному плануванню і маршрутизації вантажних перевезень у ТС знято за допомогою використання МММ представлення й управління вантажними перевезеннями на ТМ. Вирішення цього завдання має сприяти розв'язанню такої важливої проблеми національної економіки як підвищення ефективності управління вантажними перевезеннями у ТС України.

Розглянемо необхідні теоретичні відомості для використання МММ представлення й управління вантажними перевезеннями на ТМ.

3. МЕТОДИ ПОБУДОВИ ОПОРНИХ ПЛАНІВ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ВАНТАЖУ

Перш ніж розпочинати оптимізацію транспортних перевезень вантажів, тобто застосувати один зі стандартних методів, необхідно побудувати опорний план перевезень, що надалі буде поступово поліпшуватися. Серед безлічі методів побудови опорних планів уваги заслуговують наступні – північно-західного кута (через свою простоту), найменшого елемента в усій транспортній таблиці (через свою економічність) і апроксимації Фогеля (через свою результативність). Розглянемо застосування усіх запропонованих у завданні на курсову роботу методів побудови опорних планів вантажу.

3.1. Метод північно-західного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень у транспортної задачі розглянемо на конкретному прикладі. Відмітимо також, що всі без винятку спрощені методи розв’язання транспортної задачі базуються на транспортній таблиці (табл. 1).

В центрі кожної клітинки перехрестя Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (постачальники) і Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (споживачі) проставляються обсяги відповідних перевезень ( Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ), у її верхньому правому куті – відповідна вартість перевезення одиниці вантажу від Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru до Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , тобто Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru .

Із застосуванням транспортних таблиць транспортна задача формулюється наступним чином: визначити такі позитивні значення обсягів перевезень Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , сума яких по кожному і –му ряду ( Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ) дорівнює Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , і сума яких по кожній j-й колонці ( Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ) дорівнює Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , при цьому сума добутків ( Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ) по всіх клітинках буде мінімальною.

Згідно таблиці 1 маємо:

m = 3; n = 4.

а1 = 100; а2 = 120; а3 = 140;

b1 = 80; b2 = 100; b3 = 110; b4 = 70.

Таблиця1

Вихідна ТТ

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai
A1 x11   x12   x13   x14  
A2 x21   x22   x23   x24  
A3 x31   x32   x33   x34  
Заявки bj

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої верхній лівої клітинки Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ; якщо обсягу Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru не вистачає, беремо частину від Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , якщо в Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru щось залишається, віддаємо решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru до Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru за рахунок А1, решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до B2 (див. табл. 2). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

Таблиця2

ТТ з розподілом запасів А1

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 801   202   –   –   100-80=20 20-20=0
A2  
A3  
Заявки bj  
bj' 80-80=0 100-20=80        

2. Оскільки В2 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (ще 80); решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В3 (див. табл. 3);

Таблиця3

ТТ з розподілом запасів А2

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 801   202   –   –    
A2 –   803   404   –   120-80=40 40-40=0
A3 –   –        
Заявки bj  
bj'   80-80=0 110-40=70      

3. Щоб повністю задовольнити В3, додамо необхідний обсяг за рахунок А3 (ще 70). Решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В4, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 4).

Таблиця4

ТТ з розподілом запасів А3

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 801   202   –   –    
A2 –   803   404   –    
A3 –   –   705   706   140-70=70 70-70=0
Заявки bj  
bj'     70-70=0 70-70=0    

Підрахуємо кількість ненульових перевезень (зайнятих клітинок). Таких є 6, що відповідає обов'язкової умові (m + n – 1) = (3 + 4 – 1) = 6. Оскільки суми перевезень по рядах і колонках відповідають Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , отриманий план перевезень є можливим і опорним, тому що цей план є початковим. Для отриманого плану можливо підрахувати загальні витрати на здійснення всіх перевезень, тобто

Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru

умовних грошових одиниць (у.г.о.).

3.2. Метод північно-східного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень за методом північно-східного кута розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої верхній правої клітинки Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ; якщо обсягу Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru не вистачає, беремо частину від Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , якщо в Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru щось залишається, віддаємо решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru до Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru за рахунок А1, решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до B3 (див. табл. 5). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

2. Оскільки В3 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок А2 (ще 80); решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В2 (див. табл. 6);

3. Щоб повністю задовольнити В2, додамо необхідний обсяг за рахунок А3 (ще 60). Решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В1, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 7).

Підрахуємо кількість ненульових перевезень (зайнятих клітинок). Таких є 6, що відповідає обов'язкової умові (m + n – 1) = (3 + 4 – 1) = 6. Оскільки суми перевезень по рядах і колонках відповідають Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , отриманий план перевезень є можливим і опорним, тому що цей план є початковим. Для отриманого плану можливо підрахувати загальні витрати на здійснення всіх перевезень, тобто

Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru у.г.о.

Таблиця5

ТТ з розподілом запасів А1

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 –   –   302   701   100-70=30 30-30=0
A2  
A3  
Заявки bj  
bj'     110-30=80 70-70=0    

Таблиця6

ТТ з розподілом запасів А2

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 –   –   302   701    
A2 –   404   803   –   120-80=40 40-40=0
A3     –   –    
Заявки bj  
bj'   100-40=60 80-80=0      

Таблиця7

ТТ з розподілом запасів А3

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 –   –   302   701    
A2 –   404   803   –    
A3 806   605   –   –   140-60=80 80-80=0
Заявки bj  
bj' 80-80=0 60-60=0        

3.3. Метод південно-західного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень за методом південно-західного кута розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої ніжній лівої клітинки Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ; якщо обсягу Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru не вистачає, беремо частину від Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , якщо в Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru щось залишається, віддаємо решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru до Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru за рахунок А3, решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до B2 (див. табл. 8). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

2. Оскільки В2 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок А2 (ще 40); решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В3 (див. табл. 9);

3. Щоб повністю задовольнити В3, додамо необхідний обсяг за рахунок А1 (ще 30). Решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В4, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 10).

Таблиця8

ТТ з розподілом запасів А3

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 –            
A2  
A3 801 602 140-80=60 60-60=0
Заявки bj  
bj' 80-80=0 100-60=40        

Таблиця9

ТТ з розподілом запасів А2

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 –   –          
A2 403 804 120-40=80 80-80=0
A3 801 602  
Заявки bj  
bj'   40-40=0 110-80=30      

Підрахуємо кількість ненульових перевезень (зайнятих клітинок). Таких є 6, що відповідає обов'язкової умові (m + n – 1) = (3 + 4 – 1) = 6. Оскільки суми перевезень по рядах і колонках відповідають Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , отриманий план перевезень є можливим і опорним, тому що цей план є початковим. Для отриманого плану можливо підрахувати загальні витрати на здійснення всіх перевезень, тобто

Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru у.г.о.

Таблиця10

ТТ з розподілом запасів А1

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 –   –     305   706   100-30=70 70-70=0
A2 403 804  
A3 801 602  
Заявки bj  
bj'     30-30=0 70-70=70    

3.4. Метод південно-східного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень за методом південно-східного кута розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої ніжній правої клітинки Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru ; якщо обсягу Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru не вистачає, беремо частину від Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , якщо в Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru щось залишається, віддаємо решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru до Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru за рахунок А3, решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до B3 (див. табл. 11). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

2. Оскільки В3 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок А2 (ще 40); решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В2 (див. табл. 12);

3. Щоб повністю задовольнити В2, додамо необхідний обсяг за рахунок А1 (ще 20). Решту Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru відправимо до В1, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 13).

Таблиця11

ТТ з розподілом запасів А3

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1          
A2  
A3 702   701 140-70=70 70-70=0
Заявки bj  
bj'     110-70=30 70-70=0    

Таблиця12

ТТ з розподілом запасів А2

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1       –    
A2 802 403 140-40=80 80-80=0
A3 702   701  
Заявки bj  
bj'   100-80=20 40-40=0      

Підрахуємо кількість ненульових перевезень (зайнятих клітинок). Таких є 6, що відповідає обов'язкової умові (m + n – 1) = (3 + 4 – 1) = 6. Оскільки суми перевезень по рядах і колонках відповідають Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru і Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru , отриманий план перевезень є можливим і опорним, тому що цей план є початковим. Для отриманого плану можливо підрахувати загальні витрати на здійснення всіх перевезень, тобто

Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница - student2.ru у.г.о.

Таблиця13

ТТ з розподілом запасів А1

  B1 B2 B3 B4 Запаси ai ai'
A1 806   205     100-20=80 80-80=0
A2 804 403  
A3 702   701  
Заявки bj  
bj' 80-80=0 20-20=0        

3.5. Метод найменшого елемента строки ТТ

Наши рекомендации