Анализ надежности элементов объекта

Анализ надежности элементов заключается в вычислении показателей надежности элементов, включенных в АП. Процедура расчета вероятностей отказов элементов описывается соответствующими вероятностными законами, основные из которых рассматриваются в курсе «Теория надежности».

Завершается данный этап дальнейшим развитием «дерева событий»: каждый элемент, включенный в АП и соответственно представленный в таблице «дерева событий», снабжается информацией о расчетном значении показателя надежности.

Анализ конечных состояний

Данный этап заключается в описании конечных состояний и анализе всех возможных видов ущерба, обусловленного протеканием событий, начиная от ИС. Этот этап предусматривает следующие три шага: описание конечных состояний; оценка последствий; классификация и группировка.

Описание конечных состояний заключается в неформальной подробной характеристике каждого из исходов, представленных на «дереве событий».

Оценка последствий связана с анализом прямых и косвенных ущербов, которые могут наступить при данном исходе (конечном состоянии). Если в результате какого-либо исхода ущербы исчисляются в различных единицах, они должны быть приведены к одному эквивалентному ущербу. Кроме того, конечные состояния могут иметь немедленный или пролонгированный эффект.

При оценке последствий рекомендуется опираться на консервативный подход: если невыполнение какой-либо функции элементом объекта или персоналом может повлечь несколько видов ущерба, то конечное состояние связывается с наибольшим ущербом.

В результате проведенного последовательного анализа исходов на «дереве событий» каждому конечному состоянию может быть поставлена в соответствие величина эквивалентного ущерба.

Классификация и группировка заключаются в сравнении величины эквивалентного ущерба (для каждого исхода) с величинами приемлемого и допустимого ущербов, что позволяет разделить конечные состояния на несколько групп:

• аварийные (АС) — эквивалентный ущерб превышает допустимый;

• неработоспособные опасные (НОС)— эквивалентный ущерб превышает приемлемый, но не превосходит допустимый;

• неработоспособные (НС) — эквивалентный ущерб не превосходит приемлемый (только экономический ущерб);

• работоспособные (PC) — эквивалентным ущербом можно пренебречь (незначительный экономический ущерб).

Значения приемлемого и допустимого ущербов являются производными от экономического состояния страны или региона. Чем выше уровни развития страны и жизни населения, тем ниже значения приемлемого и допустимого ущербов.

Ребра, связывающие ИС с промежуточными событиями и конечными состояниями, отождествляемыми с аварийными, называются путями развития аварии, или аварийными последовательностями (АП), обусловленными данным ИС.

Расчет риска

Если для некоторого исходного события I₀ можно выделить n АП, которые пронумерованы как E₁,..., Е_n, то авария может наступить при реализации любой из n несовместных аварийных последовательностей. Таким образом, авария – это событие (в вероятностном смысле), которое является суммой несовместных событий E₁,..., Е_n. Следовательно, вероятность (условная) аварии описывается формулой

(1)

где – вероятность реализации i-й АП для данного ИС.

Для вычисления полной вероятности R(I₀) наступления аварии (безусловной) необходимо учесть вероятность Р(I₀) наступления ИС. Тогда по формуле полной вероятности может быть рассчитана вероятность аварии R(I₀) при наступлении исходного события I₀:

, (2)

где Р(I₀) - вероятность наступления исходного события I₀ за некоторый период времени T, например один год. Эту вероятность определяют, пользуясь результатами анализа ИС (этап 2).

Последнее выражение – это формула полной вероятности, которая характеризует безусловную вероятность наступления аварии, т.е. риск R аварии.

На практике, учитывая, что ИС достаточно редки, распределение вероятности их наступления за время T может быть принято пуассоновским:

, (3)

которое характеризует вероятность наступления ровно m ИС за единицу времени. Здесь λ — интенсивность наступления ИС, измеряемая их числом в единицу времени.

Полагая, что m = 1, а λТ ≈ 0 (что справедливо для высоконадежных потенциально опасных объектов), легко видеть, что:

(4)

Таким образом, в формуле (2) для расчета риска вместо вероятности наступления ИС целесообразно подставлять интенсивность (частоту) его наступления:

(5)

Преимущество этой замены связано с более простой интерпретацией риска как частоты аварий в единицу времени. Большинство количественных анализов безопасности содержит оценку риска именно в этой форме. Кроме того, часто анализ ИС опирается именно на информацию о частоте, а не вероятности их наступления.

В свою очередь, значения , вычисляют по формуле вероятности совместного наступления независимых событий (в совокупности), формирующих данную АП E_i . Другими словами, если

i-я аварийная последовательность E_i обусловлена наступлением k_i не-зависимых в совокупности событий (отказов элементов, ошибок персонала, безотказной работой элементов), вероятность наступления каждого из которых определена на этапе 3 и равна π_ij, то

, (6)

где j =1,…,k_i, π_ij = p_ij (вероятность безотказной работы) или π_ij = q_ij (вероятность отказа).