Анализ поведения потребителя при известной функции полезности

Задача 1.

СМО

Номер варианта – последняя цифра зачетной книжки.

1.Дежурный по администрации города имеет 5 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час. Средняя продолжительность разговора составляет 2мин.

Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.

2.На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.

Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.

3.АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров, одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду.

Определить характеристики АТС как объекта СМО.

4.В морской порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 часов. Краны работают круглосуточно.

Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по его улучшению его работы.

5.В магазине покупателей обслуживают 2 продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоит 5 человек, не ждет снаружи и уходит.

Определить вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет магазин необслуженным.

6.Морской вокзал г. Североморск обслуживает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно морским сообщением, интенсивность потока сообщений составляет 0,9 человек/мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин.

Определить среднее число пассажиров у кассы и среднее время, затрачиваемое пассажиром на приобретение билета.

7.На АЗС имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю АЗС. В среднем машины прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2,5 мин.

Определить вероятность отказа, абсолютную пропускную способность АЗС, среднее число машин, ожидающих заправку, среднее время ожидания машины в очереди, среднее время пребывания машины на АЗС (включая обслуживание).

8.Салон – парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин.

Определить среднюю очередь на обслуживание, считая ее неограниченной.

9.В мастерской бытового обслуживания работают 3 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.

Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении 1 часа, и среднее число занятых мастеров.

10.В мастерской бытового обслуживания работают 3 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин. Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении 1 часа, и среднее число занятых мастеров.

Задача 2

Анализ поведения потребителя при известной функции полезности

Пусть предпочтения потребителя, покупающего два блага, описываются следующей функцией полезности:

,

где х₁ и х₂ – объемы потребления первого и второго блага соответственно.

Требуется:

1. Определить цены на первое и второе благо (Р₁ иР₂) при следующих условиях: доход потребителя составляет I; известно, что при сложившихся ценах, затрачивая весь свой доход, потребитель может купить один из двух следующих наборов благ: набор 1 или набор 2.

2. Сформулировать модель поведения потребителя. Найти оптимальный объем потребления (х^*₁ и х^*₂) и предельную полезность денег.

Исходные данные

№	набор 1	набор 2	I
	(14, 15)	(9, 16)
	(14, 19)	(13, 21)
	(14, 18)	(10, 21)
	(12, 19)	(7, 23)
	(13, 16)	(12, 18)
	(14, 18)	(11, 23)
	(11, 19)	(8, 21)
	(10, 17)	(7, 20)
	(11, 15)	(9, 17)
	(12, 17)	(11, 20)

Задача 3

Сетевое планирование

Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.

Требуется:

1. построить сетевой график;

2. найти временные параметры сетевого графика;

3. определить, сколько всего времени понадобится для выполнения всех работ;

Параметр	Номер варианта
0-1
1-2
1-3
2-4
2-6
3-5
3-6
4-5
5-6
6-7
7-8