Экономико-математические методы

Вторым важным направлением применения современных информационно-вычислительных систем является оптимизация перевозочного процесса, то есть применение экономико-математических методов в оперативном планировании перевозок.

При оперативном планировании перевозок обычно решаются следующие оптимизационные задачи:

· моделирование транспортных сетей и определение кратчайших расстояний между корреспондирующими пунктами;

· закрепление отправителей однородного груза за потребителями (транспортная задача);

· определение направления движения порожних автомобилей;

· составление маршрутов перевозок (увязка ездок);

· определение начальных и конечных точек маршрута, привязка маршрутов к местам стоянок ТС;

· составление часовых графиков движения ТС по маршрутам следования;

· составление графиков согласованной работы ТС и погрузочно-разгрузочных механизмов.

Сменно-суточный план перевозок разрабатывается в рамках ИВС и должен обеспечивать полное освоение принятого к выполнению грузооборота, своевременную доставку грузов в установленные сроки и необходимых количествах при наиболее рациональном использовании парка ТС.

Определение перечня получателей однородного груза, закрепленных за конкретными грузоотправителями, в АТО не устанавливается, так как эта задача относится к снабженческо-сбытовой функции обслуживаемой клиентуры. В службу эксплуатации АТО приходит заявка на перевозку, в которой уже указаны названия и адреса грузоотправителей и грузополучателей, наименование, количество и срок доставки груза, расстояние перевозки, время подачи автомобиля.

Наиболее важным компонентом сменно-суточного планирования грузовых перевозок является составление маршрутов движения транспортных средств. В результате маршрутизации достигается сокращение холостого пробега на маршруте, то есть пробега автомобиля от разгрузки до следующей погрузки.

Задачу оптимизации холостого пробега автомобилей можно свести к транспортной задаче математического программирования в следующем виде. Известны пункты B_j (j = 1…m) сосредоточения порожнего подвижного состава (потребители грузов) и пункты A_i (i = 1…n), испытывающие потребность в порожних ТС (отправители грузов). Известны также расстояния между этими пунктами (c_ji) − холостой пробег. В каждом j-ом пункте сосредоточено b_j порожних тонн грузоподъемности в результате завоза туда этого количества груза, а каждый i-ый пункт нуждается в a_i количестве тонн грузоподъемности, чтобы выполнить заданные объемы перевозок. Необходимо минимизировать общий холостой пробег при подаче ТС под погрузку:

где x_ji − объем поставок общей грузоподъемности из j-ой в i-ую точки транспортной сети.

При решении этой задачи должны быть выполнены определенные условия и ограничения:

Не излагая подробно содержание методов решения транспортных задач, ограничимся лишь перечислением некоторых из них: графоаналитический, симплексный, распределительный, с разрешающими элементами.

После решения приведенных выше задач, диспетчер имеет сведения о том, откуда (из какого пункта) и куда (до какого пункта) должно быть перевезено конкретное количество груза, а также наиболее рациональное движение ТС без груза от пункта разгрузки до пункта погрузки. На основе этих данных проводится составление маршрутов движения подвижного состава с целью повышения коэффициента использования пробега, а далее и составление сменно-суточного задания водителям.

Составление маршрутов с помощью экономико-математических методов для перевозок массовых грузов может проводиться по различным методикам [5, 6, 7, 8]. Но следует помнить, что маршрут должен начинаться в пункте погрузки и быть замкнутым, то есть приводить в этот же пункт.

Наиболее простыми при маршрутизации и широко распространенными являются маятниковые маршруты. Они, как правило, составляются в первую очередь. Затем уже формируются кольцевые и петлевые маршруты.

Основным критерием рациональности совокупности маршрутов является снижение так называемого «скорректированного нулевого пробега», то есть суммы первого и второго нулевых пробегов и непроизводительного пробега ТС на последнем обороте.

В настоящее время актуальным является организация рациональных развозочных маршрутов при мелкопартионных поставках потребителям с централизованных складов, баз и других мест сосредоточения товаров.

Известны пункты потребления B_i (i=1, 2,…,n). Товары необходимо развезти из склада (начального пункта) A₀ всем потребителям. Потребность каждого пункта потребления известна и составляет соответственно b₁, b₂,…, b_n. В начальном пункте находится известное количество ТС одинаковой грузоподъемности. Также известны места расположения потребителей на дорожной схеме и расстояния между соседними пунктами c_ij.

Требуется составить конечное число m замкнутых маршрутов l₁, l₂,…,l_k, начинающихся в точке A₀ таким образом, чтобы общий пробег парка ТС был бы наименьший при полном удовлетворении общего спроса на продукцию.

При решении данной задачи следует учитывать следующие условия и ограничения:

_· в начальном пункте на складе наличие продукции должно быть не меньше общей потребности всех потребителей ≤ X₀;

_· наличие подвижного состава должно быть больше числа пунктов потребления;

_· расстояние между соседними пунктами для движения ТС должно быть неотрицательным c_ij ≥ 0.

Пусть имеется схема дорожной сети и расстояния между соседними пунктами (рис. 26.1).

Для перевозок выделяются автомобили грузоподъемностью по 4 т.

Известны объемы завоза мелкопартионных грузов каждому потребителю (в кг): Б – 750; В – 1000; Г – 1000; Д – 600; Е – 850; Ж – 1050; З – 1150; И – 1350; К – 250. На складе в точке А находится 8000 кг продукции.

Рассмотрим два этапа решения задачи.

Этап 1. Построение кратчайшей сети, связывающей все пункты, без замкнутых контуров и петель (рис. 26.2).

Начиная с наиболее удаленного пункта от начального А по каждой ветви полученной сети проводится группировка пунктов в маршруты с учетом объемов завозимого груза и грузоподъемности ТС. При превышении грузоподъемности – пункты включаются в другой маршрут. Пункты, ближайшие к другой ветви, группируются в маршрут с пунктами этой ветви. Полученные на первом этапе маршруты приведены в таблице 26.1.

Таблица 26.1

Группировка пунктов по маршрутам

Маршрут №1	Маршрут №2
Пункт	Объем завоза, т	Пункт	Объем завоза, т
Б	0,75	Ж	1,05
В	1,0	Д	0,6
Е	0,85	И	1,35
З	1,15	Г	1,0
К	0,25	Итого:	4,0
Итого:	4,0

Этап 2. Определение порядка объезда маршрутов.

Необходимо найти кратчайший путь объезда пунктов маршрута, начиная со склада А. Для расчета воспользуемся «методом сумм». Строится матрица расстояний (табл. 26.2). В ней по диагонали указаны пункты маршрута, а на пересечении строки и столбца приведены расстояния между соответствующими пунктами. В последней итоговой строке указана сумма расстояний по каждому столбцу. Матрица может быть симметричной c_ij = c_ji или несимметричной.

Таблица 26.2

Матрица кратчайших расстояний (км)

А	7,0	9,2	9,0	11,4	10,6
7,0	Б	2,2	4,2	6,6	7,6
9,2	2,2	В	3,6	4,4	6,5
9,0	4,2	3,6	Е	2,4	3,4
11,4	6,6	4,4	2,4	З	2,0
10,6	7,6	6,4	3,4	2,0	К
47,2	27,6	25,8	22,6	26,8	30,0

Первоначально намечается объезд трех пунктов, которым соответствуют наибольшие суммы в итоговой строке: пункт А – 47,2 км; К – 30,0 км; Б – 27,6 км. Эти пункты образуют замкнутый маршрут: А-К-Б-А.

Для включения следующих пунктов выбирается из оставшихся пунктов такой, у которого имеется наибольшая сумма. В данном случае это пункт З с суммой расстояний 26,8 км. Чтобы решить, между какими уже имеющимися пунктами маршрута следует его включить, воспользуемся правилом: прирост длины маршрута должен быть минимальным.

Прирост пробега равен ∆_i-j = c_i-k + c_k-j – c_i-j, км,

где c_i-k – расстояние от первого пункта звена до включаемого, км;

c_k-j – расстояние от включаемого пункта до второго пункта звена, км;

c_i-j – длина звена i-j, км.

Проведем расчеты для включения пункта З между А и К, К и Б, Б и А.

∆_АК = c_АЗ + c_ЗК – c_АК = 11,4 + 2,0 – 10,6 = 2,8 км;

∆_КБ = c_КЗ + c_ЗБ – c_КБ = 2,0 + 6,6 – 7,6 = 1,0 км;

∆_БА = c_БЗ + c_ЗА – c_БА = 6,6 + 11,4 – 7,0 = 11,0 км.

Минимальный прирост обеспечивается при включении пункта З между К и Б. Следовательно маршрут будет такой: А-К-З-Б-А. Следующий пункт для включения В, так как сумма расстояний по таблице 26.2 равна 25,8 км. Такие расчеты продолжаются до тех пор, пока не будут перебраны все пункты по всем маршрутам.

В результате всех проведенных вычислений получатся маршруты (рис.26.3): маршрут №1 А-К-З-Е-В-Б-А протяженностью 27,8 км, маршрут №2 А-Г-Д-И-Ж-А длиной 19,4 км.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается основное назначение информационно-вычислительной системы на автомобильном транспорте?

2. Каковы главные свойства информационно-вычислительных систем АТО?

3. Что представляет собой АРМ менеджера-перевозчика?

4. Как можно сформулировать направления использования компьютеров, информационных технологий, экономико-математических методов в АТО?

5. Что включает в себя первое направление использования ИВС в АТО?

6. Какие оптимизационные задачи могут решаться в АТО при планировании перевозок?

Приложение 1
Манипуляционные знаки

Приложение 2
Знаки опасности

Приложение 3
Условия международных автомобильных перевозок (на примере Германии)

Столица - Берлин